АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 34

Тема. Перетворення коренів

 

Мета уроку. Познайомити учнів з найпростішими перетворення­ми радикалів: винесення множника за знак радика­ла; внесення множника під знак радикала; зведення радикалів до найпростішого (нормального) вигля­ду; ознайомлення з поняттям подібних радикалів.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна бесіда за № 1—12, 17—24 із «Запитання і завдання для повторення до розділу III.

2. Виконання вправ № 9, 19 до розділу III.

 

II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про винесення множника за знак радикала і внесення множника під знак радикала

Вивчені властивості коренів дають змогу виконувати пере­творення коренів.

1. Винесення множника з під знака радикала.

В деяких випадках підкореневий вираз розкладається на множ­ники так, що із одного чи декількох із них можна добути точ­ний корінь. Добувши корені із цих множників, одержані чис­ла можна записати перед знаком кореня. Таке перетворення називається винесенням множника за знак радикала.

Наприклад:

;     ;

; 

.

Взагалі, якщо a  0, b  0, то .

Якщо a довільне, то  ; .

Виконання вправ

1. Винесіть множники за знак радикала:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 3;   б) 5;   в) ( – 1) ;   г) (1) .

2. Винесіть множники за знак кореня, якщо а > 0, b > 0:

а) ; б) ; в) ;  г) .

Відповідь: а) 4a2b3 ; б) a3b ; в) – 4a3 ; г) 3a3 .

3. Винесіть множники за знак кореня:

а) ; б) ; в) ;  г) .

Відповідь: а) 4a2b3 ; б) 2|а|3|b|; в) |а|; г) – 4a3 .

2. Внесення множника під знак кореня.

Перетворення, обернене до винесення множника за знак ко­реня, називається внесенням множника під знак кореня.

Наприклад: 2 =  = ;   3 =  ·  =  = ;

a  =  ·   =  = , якщо а > 0;

Взагалі:      

1)    Якщо а  0, b  0, то а = .

2)    Якщо а — довільне, то ;

 

Виконання вправ

1. Внесіть множник під знак кореня:

а) 3;  б) –2; в) (1 – ); г) (1 – ).

Відповідь: а) ; б) - ; в) ; г) - .

2. Внесіть множники під знак кореня, якщо а > 0, b > 0:

а) – b;  б) аb;  в) а;  г) – аb.

Відповідь: а) –; б) ; в) ; г) .

3. Внесіть множники під знак кореня:

а) а;  б) а;  в) – аb.

Відповідь: а) ; б) , якщо а  0, – , якщо а < 0; в) –, якщо b  0, , якщо b < 0.

 

III. Сприймання і усвідомлення зведення радикалів до найпростішого вигляду, поняття подібних радикалів

Будемо вважати, що радикал приведено до простішого вигля­ду, якщо: підкореневий вираз не містить дробів; раціональні множники винесено за знак кореня, показник кореня і показ­ник степеня підкореневого виразу скорочено на їхній найбіль­ший спільний множник.

Приклад. Приведемо радикали до простішого вигляду:

1) ;   2) .

Радикали називаються подібними, якщо після приведення їх до простішого вигляду вони мають рівні підкореневі вирази і однакові показники.

Наприклад, подібними є радикали: а) 3;; б) 5;; (а–1).

Раціональний множник, який стоїть перед знаком радикала, називається коефіцієнтом. Наприклад, 3. У цьому виразі 3 є коефіцієнтом.

Щоб стверджувати, що радикали подібні чи ні, їх треба при­вести до простішого вигляду.

Наприклад,  і  подібні, оскільки ==3, а ==2.

 

IV. Підведення підсумків уроку

 

V. Домашнє завдання

Розділ III § 1 (3; 4). Запитання і завдання для повторення роз­ділу III. № 25—37. Вправи № 28, 33 (1—3), 48 (1—3).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити