АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 36

Тема. Дії над радикалами


Мета урокую Познайомити учнів з діями над радикалами: дода­вання і віднімання, множення і ділення; піднесення радикала до степеня; добування коренів з радикалів; зведення до раціонального вигляду членів дробових ірраціональних виразів.


І. Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюються розв'язування вправ № 22, 26 і 38 на дошці.

2. У цей час клас порівнює (усно) вирази, подані в таблиці 15.

Таблиця 15


 

1

2

3

4

1

 *

 *

2 * 3

2 * 3

2

* *

 *

 *

* *

3

 *

 *

 *

 *

4

 *

1 *

 * 1

 *


3. Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашнього завдання.


II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1. Додавання і віднімання радикалів виконується так само, як і додавання і віднімання раціональних одночленів (много­членів).

Приклади:

3 – 5 + 12 = 3·2 – 5·3 + 12·5 = 6 – 15 +  60 = 51;

 – (2 – 3) = 4 – 2·3 + 3·2 = 4 – 6 + 6 = 4.


2. При множенні (діленні) радикалів з різними показниками спо­чатку їх треба привести до одного показника, а потім перемно­жити (поділити) підкореневі вирази і записати добуток (час­тку) під знак кореня з тим самим показником.

Приклади:


 ·  =  ·  =  = .

Виконання вправ № 54 (1, 2), 55 (1, 2)

3. При піднесенні радикала до степеня, можна піднести до цьо­го степеня підкореневий вираз, залишивши той самий показ­ник кореня.

Наприклад: .

4. Щоб добути корінь із радикала, можна із підкореневого ви­разу добути корінь з показником, що дорівнює добутку двох даних показників.

Наприклад: .

5. У деяких задачах корисно звільнятися від ірраціональних ви­разів у знаменнику дробу.

Звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу — це оз­начає перетворити дріб, знаменник якого містить корені, до нового дробу, тотожно рівному даному, знаменник якого ко­ренів не містить.

Якщо знаменник дробу являє собою радикал чи добуток ра­дикала на раціональний множник, то слід чисельник і знамен­ник дробу домножити на таку степінь кореня того самого по­казника, щоб отримати степінь з показником, що дорівнює по­казнику кореня.

Наприклад: ; .

Якщо знаменник дробу є сума (або різниця) квадратних ра­дикалів, то дріб можна привести до раціонального вигляду, помноживши чисельник і знаменник на різницю (або на суму) тих самих радикалів.

Наприклад: ; , якщо a  0, a ≠ 1.

Якщо знаменник дробу є сума (різниця) кубічних радикалів, то, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику, слід домножити чисельник і знаменник дробу на неповний квадрат різниці (суми) тих самих радикалів.

Наприклад: .

Виконання вправ № 57 (2, 6), 58 (4, 5).


III. Підведення підсумків уроку


IV. Домашнє завдання

Розділ III § 1 (5). Запитання і завдання для повторення розді­лу III № 38—46. Вправи № 19 (5), 40, 57 (1, 5), 58 (1).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити