АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 37

Тема. Найпростіші ірраціональні рівняння


Мета уроку. Познайомити учнів з методами розв'язування ірраціональних рівнянь. Формування умінь розв'язувати ірраціональні рівняння.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна бесіда за запитаннями № 38—46 із «Запитання і завдання для повторення до розділу III».

2. Розв'язування вправ, аналогічних до домашніх.

а) Обчислити . Відповідь: 3.

б) Обчислити . Відповідь: 22.

в) Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу: . Відповідь: 3 - 2.

г) Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу:. Відповідь:.


II. Сприймання і усвідомлення методів розв'язування ірраціональних рівнянь

Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна (невідо­ма), називають ірраціональними.

Наприклад:  + 3 = 0,  =  + х — ірраціональні рів­няння.

Розв'язування ірраціональних рівнянь ґрунтується на приве­денні їх за допомогою деяких перетворень до раціонального рів­няння. Як правило, це досягається піднесенням обох частин ірра­ціонального рівняння до одного і того самого степеня (інколи декілька разів).

При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня одер­жане рівняння може мати корені, що не задовольняють даному рівнянню. Такі корені називаються сторонніми для даного рівнян­ня. (Це відбувається тому, що із рівності парних степенів двох чисел не слідує рівність цих чисел.

Наприклад: (-5)2 = 52, але (-5) ≠ 5.

Тому слід обов'язково робити перевірку одержаних коренів.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння = – 3.

Розв'язання

Рівняння = – 3 не має коренів, так як радикал с пар­ним показником - не може бути від'ємним.

Приклад 2. Розв'язати рівняння = 2 – х .

Розв'язання

= (2 – х)2;

х – 2  = 4 – 4х +  х2; 

х2 – 6х + 6 = 0;

х = 2 або х = 3.

Перевірка: 1)  = 2 – 2; 2)  ≠ 2 – 3.

Відповідь: 2.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння  = 3.

Розв'язання

* = 3;

 ( )3 = 33 ;

2х – 1 = 27;

х = 14.

Відповідь: 14.

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння  = 5 – .

Розв'язання

Обидві частини рівняння піднесемо до квадрата. Одержимо 2х – 6 = 25 – 10 + x + 4 , або після перетворення 10 = 35 – х.

Знову піднесемо до квадрата обидві частини рівняння:

100(х + 4) = (35 – х)2;

100х + 400 = x2 – 70x + 1225;

x2 – 170x + 825 = 0;

звідси х1 = 5, х2 = 165.

Перевірка: 1)  =  = 2,  5 –  = 5 – 3 = 2;

2)  ≠ 5 – .

Відповідь: 5.


III. Формування умінь розв'язувати ірраціональні рівняння

Виконання вправ № 62 (2), 63 (2), 64 (2), 67 (1, 2).


IV. Підведення підсумків уроку


V. Домашнє завдання

Розділ III § 2 (1). Запитання і завдання до розділу III № 49—53. Вправи № 62 (1), 63 (1), 71 (1), 65.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити