АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 45

Тема. Показникові рівняння

 

Мета уроку. Формування умінь учнів розв'язувати найпростіші показникові рівняння.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Учитель відповідає на питання учнів, що виникли в процесі виконання домашніх завдань.

2. Самостійна робота

 

І варіант

II варіант

Початковий рівень (2 бали)

1) Які з поданих функцій у = 5х; ; ;  є

зростаючими?

спадними?

Середній рівень (3 бали)

2) Порівняйте числа:


а)  і ;         

а)  і ;

б)  i  .

б)  і .

Достатній рівень (3 бали)


3) Знайдіть множину значень функції:

.

Високий рівень (4 бали)


4) Побудуйте графік функції


.                   

у = |2-х - 2|.

Відповіді:

1 варіант.

1. Функції у = 5х, є зростаючими.

2. a) ; = 0,1152.

Оскільки функція у = 0,115х спадна і  < 2 , то  > .

б)  ,  

Оскільки -  > -  і функція у = 0,7х спадна, то  < .

2 варіант.

1. Функції і є спадними.

2. a) .

Оскільки  >  і функція у = 2,61х зростаюча, то  > , отже  > ;

б) , .

Оскільки  -  > -  і функція  у = 0,5х спадна, то  < , отже   < .

3. Оскільки  > 0, то - 1 > -1 . Отже у > -1.

3.  > 0, тоді + 1 > + 1. Отже у > 1.

4. (Рис. 150)

4. (Рис. 151)

 

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.

Наприклад. Рівняння 2х + 3 = 0; 3х+1 – 3х – 1 = 0 є показни­ковими.

Найпростішим показниковим рівнянням є рівняная ах = b, де а > 0, а 1, Оскільки множина значень функції у = aх — множина додатних чисел, то рівняння aх = b:

1) має один корінь, якщо b > 0 (рис. 152);

2) не має коренів, якщо b < 0 (рис. 153).

 


Рис. 152

Рис. 153



Для того щоб розв'язати рівняння aх = b, де а > 0, а 1, b > 0, треба  b подати у вигляді b = аc, тоді будемо мати аx = ac, звідси х = с.

Розглянемо Розв'яжіть приклади.

Приклад 1. рівняння 5х = 125.

Розв'язання

Оскільки 5х = 125, а 125 = 53, то маємо 5х = 53, звідси х = 3.

Відповідь: 3.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння = 49.

Розв'язання

Оскільки 49 = 72 = , то = , звідси х = – 2.

Відповідь: -2.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння .

Розв'язання

Оскільки 1 = 150, то , х2 – 5х + 6 = 0, звідси х1 = 2, х2 = 3.

Відповідь: 2; 3.

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння 2 х - 2 = -2.

Розв'язання

Оскільки 2 х - 2 > 0 при всіх значеннях х, то рівняння коренів не має.

Відповідь: немає коренів.

 

III. Набуття умінь у розв'язуванні простіших показникових рівнянь

Початковий рівень

1.   Які з чисел 0; 1; 2 є коренями рівняння 5х + 2 = 125?

Відповідь: 1.

2. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) ;  в) 52х – 1  = 53;  г) 7х – 2 = 73;

Відповідь: a) 3; 6) 0; в) 2; г) 5.

3. Розв'яжіть рівняння: а) 2х = 32; б) 10х = 1000; в) 3х = ; г) 5х = ;  д) 13х = 1.

Відповідь: а) 5; б) 3; в) -2; г) -2; д) 0.

Середній рівень

1. Розв'язати рівняння: а) 2 х – 1 = 4; б) 0,5 2х – 1 = 0,125;  в) ; г) 27х = .

Відповідь: а) 3; б) 2; в) 3; г) -1.

2. Розв'яжіть рівняння: а) 2х - 2 = 0; б) 3х - 1 = 0;  в) 5х - 1 – 1 = 0; г)  +1 = 0.

Відповіді: а) 1; б) 0; в) 1; г) коренів немає.

3. Розв'яжіть рівняння: а) 3х · 3 = 81;  б) 2 · 2х = 32;  в) 5 · 3х = 15; г) 7 · 2х = 28.

Відповідь: а) 3; б) 4; в) 1; г) 2.

Достатній рівень

1. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) -4; 3; б)-3; в) 3;-1; г) .

2.   Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в)= 4; г) :2х = 0,01.

Відповідь: а) 3; б) 4; в) 4; г) 2.

3. Розв'яжіть рівняння: а) ;  б) .

Відповідь: а) -3; 1; б) 1; 5.

Високий рівень

1.   Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 0; 1; б) -1; в) 2; г) -2.

2. Розв'яжіть рівняння: а) ;  б) .

Відповідь: а) -1; 1; б) 0; 4.

3. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

Відповідь: а) 0; б) 0.


IV. Підсумок уроку


V. Домашнє завдання

Розділ IV § 2 стор. 214—216. № 29, 30 з «Запитання і завдання для повторення». № 1 (1—10).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити