АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 46

Тема. Розв'язування показникових рівнянь


Мета уроку. Формування умінь учнів розв'язувати показникові рівняння способом зведення до спільної основи; способом винесення за дужки спільного множника; способом зведення до спільного показника; графічним способом.

І. Перевірка домашнього завдання

Два учні на відкидних дошках відтворюють розв'язування вправ відповідно № 1, 3, 5, 7, 9 і № 2, 4, 6, 8, 10.

У цей час останні учні розв'язують рівняння № 48, 23.

№ 48: ; ;

x2 – 6x – 35 = 4;  x2 – 6х – 40 = 0.

x1 = 10; х2 = – 4.

Відповідь: 10; - 4.

№ 23:  ; ; ;

2х – 3х + 3 = 1; - x  = - 2; x = 2.

Відповідь: 2.


II. Набуття умінь розв'язувати показникові рівняння

Розглянемо деякі способи розв'язування показникових рів­нянь.

1.   Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто до рів­няння виду .

Як відомо, показникова функція у = ах, а > 0 і а ≠ 1 моно­тонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при од­ному значенні аргументу. Із рівності  випливає, що f(x) = g(x).

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 2х · 5х = 0,1(10 х – 1)3.

Розв'язання

2х · 5х = 0,1(10 х – 1)3; 10х = 10-1 · 103х – 3; 10х = 103х – 4; х = 3х - 4; х = 2.

Відповідь: 2.

2. Колективне розв'язування вправ із № 1 (17, 20, 49).

3. Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 3х - 2 · 3х – 2 = 63.

Розв'язання

3х - 2 · 3х – 2 = 63; 3х – 2(32 – 2) = 63; 3х – 2  · 7 = 63; 3х – 2  = 9; х – 2 = 2; х = 4.

Відповідь: 4.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння 52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0.

Розв'язання

52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0;    

22x(1+ 22) = 52х(1 – 5–1);     

22х · 5 = 52х · ;

; ; 2х = 2; x = l.

Відповідь: 1.

4. Колективне розв'язування вправ із № 1 (22, 44).

5. Спосіб приведення рівняння до квадратного.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 49х – 8 · 7х + 7 = 0.

Розв'язання

49х – 8 · 7х + 7 = 0;

(72)x – 8 · 7х + 7 = 0;

(7х)2 – 8 · 7х + 7 = 0.

Нехай 7х = t, тоді t28t + 7 = 0; t1 = 7; t2 = 1.

Отже: 1) 7х = 7; х = 1; 2) 7х = 1; 7х = 70; х = 0.

Відповідь: 1; 0.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння (№ 1 (47)) 3 · 16х + 2 · 81х = 5 · 36х.

Розв'язання

3 · 42x + 2 · 92x = 5 · 4х · 9х; ; .

Заміна  = у , тоді 3 y2 – 5y + 2 = 0, звідси y1 = ; y2 = 1.

Отже: 1) ; 2х = 1; х = ; 2) = 1; х = 0.

Відповідь: 0; .

6. Колективне розв'язування рівнянь із № 1 (26, 32, 33).

7. Графічний спосіб розв'язування показникових рівнянь.

Приклад. Розв'яжіть графічно рівняння = х +1.

Розв'язання

Будуємо графіки функцій у = , у = х + 1 в одній системі координат. Графіки функцій у = , у = х + 1 перетинаються в точці, абсциса якої х = 0 (рис. 154).

Відповідь: х = 0.

 

8. Розв'яжіть рівняння графічно:   

а) 3х = 4 – х; б)  = х + 3;  в) 4х = 5 – х; г) 3 –х = - .

Відповідь: а) 1; б) -1; в) 1; г) -1.

III. Підсумок уроку

IV. Домашнє завдання

Розділ IV § 2 № 31—34 із «Запитання і завдання для повторен­ня», № 1 (12, 13, 14, 15, 16).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити