АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 49

Тема. Розв'язування нерівностей, що містять показникову функцію

 

Мета уроку. Познайомити учнів зі способами розв'язування показникових нерівностей.

І. Перевірка домашнього завдання

Відповіді на запитання, що виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.


II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньо­му уроці


ІІІ. Сприймання і усвідомлення розв'язування найпрості­ших показникових нерівностей та тих, що безпосеред­ньо зводяться до них

Розв'язування показникових нерівностей часто зводяться до розв'язування нерівностей ах > аbx  аb) або aх < аb (aх  аb). Ці нерівності розв'язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'яжіть нерівність 3x < 27.

Розв'язання

Запишемо дану нерівність у вигляді 3х < 33. Оскільки 3 > 1, то функція у = 3t є зростаючою. Отже, при х < 3 виконується нерівність 3х < 33. Відповідь: х < 3.

Приклад 2. Розв'язати нерівність .

Розв'язання

Запишемо дану нерівність у вигляді ;

Оскільки  — спадна функція, то х < - .

Відповідь: х < - .


Приклад 3. Розв'язати графічно нерівність 2х < 3 – х.

Розв'язання

Побудуємо графіки функцій у = 2х і у = 3 – х (рис. 155). Із рисунка видно, що 2х  3 – х при х  1.

Отже, розв'язком нерівності 2х < 3 – х є проміжок (-; 1].

Відповідь: (-; 1].





IV. Формування умінь розв'язувати найпростіші показни­кові нерівності

1. Розв'язування вправи № 2 (3, 6, 7, 9, 12, 15, 20).

2. Розв'яжіть графічно нерівності:

a)  ;  б) 3х  4 – х.

Відповідь: а) (-; 0]; б) [1; +).


V. Підведення підсумків уроку


VI. Домашнє завдання

Розділ IV § 2 (2). Запитання і завдання для повторення розділу IV № 35, 36. Вправи № 2 (1, 2, 5, 10, 14).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити