УРОК 50

Тема. Розв'язування показникових нерівностей

Мета уроку. Формування умінь учнів розв'язувати показникові нерівності.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання, що виникли в учнів при виконанні домашніх завдань.

2. Усне розв'язування показникових нерівностей з використанням таблиці 21 для усних обчислень «Показникові нерів­ності ».

 

Таблиця 21

 

	1	2	3	4	5
1	2х > 8				2х > -2
2	2х < -2	3х  27
3				0,2х  2,5	7х > 1
4	103х  0,1	2х < 0,25	5х  0,2
5

II. Формування умінь розв'язувати показникові нерівності

1. Колективне розв'язування нерівності .

Показникова функція у = 6t зростає, тому дана нерівність рівносильна нерівності х2 + 2х > 3. Розв'язуємо нерівність х2 + 2х – 3 > 0 методом інтервалів (рис. 156).

Маємо: х  (-; -3)  (1; +).

Відповідь: (-; -3)  (1; +).

2. Колективне розв'язування нерівності 25х +25 ∙ 5x – 1250 > 0.

Розв'язання

Зробимо заміну 5x = t, тоді дана нерівність запишеться так: t2+ 25t – 1250 > 0. Розв'яжемо одержану нерівність методом інтервалів (рис. 157),

тоді t < -50 або t > 25. Отже, маємо дві нерівності: 5х < -50 або 5х > 25. Розв'яжемо їх:

1) 5x < -50 — розв'язків немає;

2) 5x > 25; 5x > 52; х > 2.

Відповідь: х > 2.

 

 

3. Розв'яжіть нерівності:

а) ;  б) ;  в) 4х – 2х+1 – 8 > 0; г) .

Відповідь: а) (-2; +); б) (-; 1); в) (2; +); г) [-1; +).

III. Самостійна робота

Варіант 1.

Розв’яжіть нерівність:

а) ; б) ; в) ; г) .

Варіант 2.

Розв’яжіть нерівність:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: В-1. а) (0;+); б) (-2;2); в) х – будь-яке;  г) (2;+).

В-2. а) (0;+); б) (-;-1)(1;+); в) х – будь-яке;  г) (2;+).

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ IV §2. Вправи № 2 (4, 8, 11, 13, 16).