АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів
УРОК 60
Тема. Розв'язування логарифмічних нерівностей
Мета уроку. Формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні нерівності.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Два учня відтворюють розв'язання вправ № 55 (2), 56 (3).
2. Колективне розв'язування вправ № 57 (1; 3).
II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньому уроці
III. Сприймання і усвідомлення розв'язування найпростіших логарифмічних нерівностей
Як відомо, логарифмічна функція у = logа х зростає при a > 1, спадає — при 0 < a < 1. Із зростання функції у = logа x у першому випадку і спадання — у другому випадку випливає:
1) При a > 1 нерівність logа х2 > logа х1 рівносильна системі 
2) При 0 < a < 1 нерівність logа х2 > logа х1 рівносильна системі 
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв'яжіть нерівність log2 x < 3.
Розв'язання
Оскільки 3 = log223 = log28, то запишемо дану нерівність у вигляді log2 x < log28. Оскільки функція
у = log2x зростаюча при х > 0, то маємо: 
отже, 0 < х < 8 (рис. 166).
Відповідь: х 
(0; 8).
Приклад 2. Розв'яжіть нерівність 
.
Розв'язання
Запишемо дану нерівність у вигляді:
. Оскільки функція у = 
х спадна при х > 0, маємо: 
отже, х 
9 (рис. 167).
Відповідь: х [9; + 
).
Як правило, логарифмічна нерівність зводиться до нерівностей виду: logaf(x) > logag(x), де а > 0, а ≠ 1.
Якщо а > 1, то нерівність logaf(x) > logag(x) рівносильна системі нерівностей: 
Якщо 0 < а < 1, то нерівність logaf(x) > logag(x) рівносильна системі нерівностей: 
Приклад 3. Розв'яжіть нерівність: loggg(x2 + х) > -1.
Розв'язання
Так як - 1 = log0,50,5-1 = log0,52, то log0,5(x2 + х) > log0,52.
Одержана нерівність рівносильна системі
Розв'язком першої нерівності (рис. 168) є (-; -1)
(0; +).
Розв'язком другої нерівності (рис. 169) є [-2; 1].
Тоді маємо (рис. 170) x [-2;-1)(0;1].
Відповідь: [-2; -1)(0; 1].
IV. формування умінь розв'язувати логарифмічні нерівності
Виконання вправ № 58 (2; 3; 7; 8; 10; 11; 12).
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розділ V § 3. Запитання і завдання для повторення розділу V № 33—34. Вправа № 58 (1; 4; 5; 6; 9).