Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 22

Тема. Властивості степеня (продовження). Частка степенів з однаковою основою

 

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями властивостей степеня з натуральним показником (частка степенів) та виробити вміння застосовувати ці властивості для спрощення виразів разом з іншими властивостями степеня, вивченими раніше.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

Бліц-контроль

1.   Яка з рівностей є правильною:

1) 24 · 23 = 212;

2) 24 · 23 = 412;

3) 24 · 23 = 47;

4) 24 · 23 = 27?

2.   Запишіть у вигляді степеня з основою х:

1) х5 · x3;

2) х4 · x;

3) х4 · х5 · х;

4) хn · х · хm.

3.   Запишіть у вигляді степеня з основою 2:  22n · 4:

1) 82n; 2) 22n+1; 3) 62n; 4) 22n+2.

Після проведеного бліц-контролю перевіряємо якість його виконання і пропонуємо учням пояснити виконані дії (повторюємо основну властивість степеня; означення степеня з натуральним показником).

 

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Завдання:

1)  Відомо, що ab = с. Які правильні рівності випливають з даної рівності? При яких а і b це буде правильним?

2)  Відомо, що а3 · a2 = а5. Які правильні рівності випливають з неї? За яких умов ці рівності будуть правильними?

@ Зрозуміло, що більшість учнів із завданням 1) впорається легко, бо якщо  ab = с, то ,  (а і b не дорівнюють 0).

Якщо ця частина завдання виконана, то завдання 2) за аналогією приводить до висновків:

Якщо а3 · а2 = а5, то а5 : а2 = а3 (*); а5 : а3 = а2 (**), якщо ні а3, ні а2 не дорівнюють нулю.

 

III. Засвоєння знань

@ Домогтися свідомого розуміння учнями наступної властивості можна, виконавши роботу з порівняння за алгоритмом (див. додаток) здобутих виразів: а3 · a2 = a5; a5 : a2 = а3; а5 : а3 = а2.

Після    проведеного    порівняння    і    корекції    виконаної   учнями самостійної роботи доходимо висновків:

1)  Під час ділення степенів з однією основою основа не змінюється, а від показника діленого віднімаємо показник дільника. (Якщо показник діленого більший за показник дільника.)

2)  Основа степеня при діленні повинна бути відмінною від 0.

Особливі випадки застосування цієї властивості виводимо з практичних завдань.

Завдання. Спростіть вираз. 1) а5: а5; 2) а5 : а7.

Знову звертаємось до порівняння, а з цього виникає необхідність уточнення сформульованої властивості, а саме:

1) якщо аm · аn = а0 = 1, тобто а0 = 1 (а0);

2) якщо m < n, то  і ділимо .

Усі висновки учнів записують у зошити в стислому вигляді.

 

Конспект 8

Ділення степенів з однаковою основою

Якщо  і:

1) m > n, то               2) m = n, то 

3) m < n, то

Приклади: а6 : а2 = а62 = а4; ; а2 : а2 = а22 = а0 = 1

 

IV. Застосування знань

@ На цьому уроці концентруємо увагу на розумінні учнями властивості степеня, що випливає з основної властивості степеня. Тому не вимагаємо від учнів відтворення алгоритмів, але пояснювати дії учні повинні.

 

Виконання усних вправ

1.   Поясніть, чому дії виконані саме так:

1) а8 : а4 = а8 – 4 = а4;

2) ;

3) а8 : а8 = а88 = а0 = 1.

Яким є значення а (за змістом завдання)?

2.   Яка з рівностей є неправильною:

1) 27 : 25 = 22 = 4;

2) 37 : 36 = 1;

3) ; 4) 52 : 25 = 1?

3.   Подайте у вигляді степеня частку:

1) a8 : a2; 2) 34 : 3; 3) x6 : x; 4) ; 5) -z6 : (-z)3.

4.   Який вираз необхідно поставити замість *, щоб здобути правильну рівність: a15 : * = a5?

 

Виконання письмових вправ

1.   Подайте у вигляді степеня частку:

1) a21 : a17;

2) b9 : b;

3) b11 : b11;

4) (a b)15 : (a b)11.

2.   Замініть * степенем з основою а, щоб рівність була правильною:

1) а14 : * = а6;

2) * : а11 = а21;

3) * : а7 · а11 = а18;

4) а9 : * : а = а3.

3.   Обчисліть значення  виразів  (у разі  необхідності  звертаємось до довідкових таблиць).

1) 22 · 23;

2) 315 : 311;

3) 59 · 53 : 516;

4) 1111 : 1110 · 11;

5) ;

6)

7) 32 : 81; 8) 256 : 25 · 22.

4.   Подайте у вигляді степеня вираз (n — натуральне число):

1) х27 : х, n17;

2) хn : (х10 : х12), n7;

3) x5n : x3n · х4n+2;         

4) (х3 ·х3n)(х2n · х2n).

 

V. Підсумок уроку. Рефлексія

Закінчіть речення, щоб вони стали істинними:

1)  Щоб поділити 25 на 23, треба...

2)  Щоб поділити 37 на 310, треба...

3)  Щоб поділити 715 на 715, треба...

 

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня:

1) a12 : a4;

2) c8 : c;

3) b5 : b5;

4) (a+b)n : (a+b)7;

5) 313 :36;

6) 75 · 712 : 714;

7) 378 : 377 · 37;

8) ;

9) х3n : х2п · х5n–1.

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Що називають степенем числа з натуральним показником? Що називають основою степеня? показником степеня? (Знайдіть у підручнику.)

Використовуючи знання, набуті раніше, назвіть основу й показник степеня, прочитайте вираз за допомогою слів та запишіть вираз у вигляді добутку:

а5

(а2)5

n)5

n)m

Яку властивість множення можна використати, щоб спростити утворений добуток? Виконайте множення та порівняйте відповіді. Якого висновку ви дійшли?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.