Урок № 25

Тема. Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником

 

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про означення та властивості степеня числа з натуральним показником; відпрацювати та вдосконалити вміння і навички щодо застосування названих теоретичних відомостей для спрощення виразів та виконання обчислень; здійснити проміжну діагностику засвоєних знань та вмінь у ході самостійної роботи.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки вправи № 1—2 є вправами на закріплення знань та способів дій, розглянутих на попередньому уроці, перевірку або здійснюємо усно, або перед уроком перевіряємо їх тільки в слабких учнів (або за умови налагодженої систематичної роботи учнів-консультантів перевірку домашнього завдання доручаємо їм).

 

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

1.   Самостійна робота учнів. Учні, спираючись на виконаний № 3 у домашньому завданні, заповнюють таблицю:

 

Арифметична дія зі степенем	Запис алгоритму у вигляді рівності	Корекція
		дія	запис
1. 2. 3.

 

2.   Презентація виконаного завдання і корекція знань учнів.

 

III. Систематизація та узагальнення знань

@ Після виконання роботи з випереджальним домашнім завданням учні повинні усвідомити, що:

1)  оскільки степінь — це короткий запис добутку однакових множників, то зі степенями виконують такі дії: множення (степенів з однаковою основою та однаковим показником — зводиться до дій із показниками або основами); ділення (обернена дія до множення) та піднесення до степеня (як особливий випадок степеня);

2)  властивості степеня (див. попередні уроки) допомагають: по-перше, спрощувати буквені вирази, не обчислюючи значень степенів, та, по-друге, знаходити значення числових виразів, що складаються зі степенів, не виконуючи складних обчислень.

Тобто, використовуючи властивості степеня, ми замінюємо поданий вираз на тотожно рівний йому вираз, але в новому виразі порядок виконання дій змінився (і замість того щоб виконувати піднесення до степеня, ми виконуємо або додавання / віднімання показників, або множення / ділення основ степенів).

Бажано, щоб робота із систематизації та узагальнення знань з теми супроводжувалась наочністю, наприклад відповідного змісту таблицею (або учні складають її самотужки).

 

Таблиця 1
Степінь з натуральним показником
1. Означення
2. Властивості:  1) 1n = 1; 0n = 0; a1 = а; a0 = 1 (а ≠ 0)		5) (am)n = amn
2) (-а)2m = а2m; (-а)2m – 1 = - а2m – 1		6) (ab)m = ambm
3) аm · an = аm+n		7)  (b ≠ 0)
4)

 

IV. Застосування знань, умінь та навичок

Виконання письмових вправ

1.   Обчисліть значення виразу:

1)  ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

@ Щоб спонукати учнів до самостійних свідомих дій під час виконання завдання, можна запропонувати їм попрацювати за алгоритмом:

1.   Усвідом, як ти зрозумів завдання.

2.   Сформулюй питання, на які треба відповісти.

3.   Систематизуй, в якій послідовності їх треба висвітлити. Постав собі запитання: «Чому саме так?» — і спробуй на нього відповісти.

4.   Знайди шляхи отримання відповіді на ці запитання (підручник, конспект, запитання вчителю, товаришу і т. ін.).

5.   Зроби висновок: яких нових знань набув, що є головним, яка ідея приваблива, про що йде мова і т. ін.

@ Якщо така робота з яких-небудь причин неможлива, учитель за цим самим алгоритмом розкриває хід своїх думок під час виконання подібного завдання, тобто формулює своєрідний загальний алгоритм виконання завдання та обчислення значення виразу, що с відношенням двох виразів — добутків степенів. (Важливо, щоб уші усвідомили, що без застосування властивостей степеня обчислення будуть украй складними.)

 

V. Діагностика засвоєння знань та вмінь

Самостійна робота

@ Щоб врахувати важливі відмінності в рівні підготовки учнів, пропонуємо самостійну роботу трьох рівнів складності.

 

І рівень

 

Варіант 1	Варіант 2
1. Виконайте дії:
1) 3 · 52 – 23; 2) -70 + (-1)5.	1) 72 – 2 · 33;  2) (-1)7 – 30.
2. Спростіть вираз:
1) с5 · с7 : с8;   2) (с4)3 · с;  3) (-3с)4;    4) ((с2)3)4.	l) а19 : а13;   2) (а5)2 : а;  3) (-5а)2;  4) ((а4)3)5.
3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня:
1) 213 · 0,513; 2) .	1) 0,2510 · 410; 2) .

 

II рівень

 

Варіант 1	Варіант 2
1. Виконайте дії:
1) 0,2 · (-4)2 – 8 · ;      2) (-0,4)3 – 0,40.	1) 27 · – 0,03 · (-10)2;      2) (-0,7)0 – 0,72.
2. Спростіть вираз:
1) (с3)4 · с5;    2) ;    3) (-2cd)3;   4) ((-с5)2)4.	1) (а4)5 · а4;     2) ;      3) (-3аb)3;      4) (((-a)3)2)5.
3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня:
1) 0,045 · 255; 2) .	1) 12,510 · 0,810; 2) .

 

III рівень

 

Варіант 1	Варіант 2
1. Обчисліть:
1) ; 2) .	1) ; 2) .
2. Спростіть вираз:
1) ; 2) ;   3) (-3c3d2e)3; 4) (cn+5)2 : ((-c2)3)2.	1) ; 2) ;   3) (-5а3bс2)3;  4) (аn–3)5 ∙ ((-a4)2)5.
3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня:
1) ; 2) .	1) ; 2) .

 

VI. Рефлексія

-   Які завдання були незрозумілі?

-   Які завдання викликають сумнів?

 

VII. Домашнє завдання

№ 1. Задається індивідуально: після здійснення рефлексії учні самі вибирають ті вправи самостійної роботи, які викликали труднощі під час її виконання. Для заохочення учнів до роботи можна наступного уроку зібрати зошити й оцінити виконання вправ. За умови успішного виконання можна вважати це домашнє завдання корекцією самостійної роботи й підвищити оцінку в журналі.

№ 2. Випереджальне домашнє завдання. (Робота з текстом підручника за алгоритмом свідомого сприйняття тексту.)

Знайдіть у тексті підручника пункт «Одночлен» і виконайте таке завдання:

1)  виділіть незрозумілі слова, поняття, терміни та зайдіть їх означення в підручнику або довіднику (тлумачному словнику);

2)  виділіть ключові слова, тобто слова, що розкривають основний зміст пункту;

3)  наведіть власні смислові порівняння виділених слів, термінів.