АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів
Урок № 25
Тема. Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про означення та властивості степеня числа з натуральним показником; відпрацювати та вдосконалити вміння і навички щодо застосування названих теоретичних відомостей для спрощення виразів та виконання обчислень; здійснити проміжну діагностику засвоєних знань та вмінь у ході самостійної роботи.
Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
@ Оскільки вправи № 1—2 є вправами на закріплення знань та способів дій, розглянутих на попередньому уроці, перевірку або здійснюємо усно, або перед уроком перевіряємо їх тільки в слабких учнів (або за умови налагодженої систематичної роботи учнів-консультантів перевірку домашнього завдання доручаємо їм).
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
1. Самостійна робота учнів. Учні, спираючись на виконаний № 3 у домашньому завданні, заповнюють таблицю:
Арифметична дія зі степенем |
Запис алгоритму у вигляді рівності |
Корекція |
|
дія |
запис |
||
1. 2. 3. |
|
|
|
2. Презентація виконаного завдання і корекція знань учнів.
III. Систематизація та узагальнення знань
@ Після виконання роботи з випереджальним домашнім завданням учні повинні усвідомити, що:
1) оскільки степінь — це короткий запис добутку однакових множників, то зі степенями виконують такі дії: множення (степенів з однаковою основою та однаковим показником — зводиться до дій із показниками або основами); ділення (обернена дія до множення) та піднесення до степеня (як особливий випадок степеня);
2) властивості степеня (див. попередні уроки) допомагають: по-перше, спрощувати буквені вирази, не обчислюючи значень степенів, та, по-друге, знаходити значення числових виразів, що складаються зі степенів, не виконуючи складних обчислень.
Тобто, використовуючи властивості степеня, ми замінюємо поданий вираз на тотожно рівний йому вираз, але в новому виразі порядок виконання дій змінився (і замість того щоб виконувати піднесення до степеня, ми виконуємо або додавання / віднімання показників, або множення / ділення основ степенів).
Бажано, щоб робота із систематизації та узагальнення знань з теми супроводжувалась наочністю, наприклад відповідного змісту таблицею (або учні складають її самотужки).
Таблиця 1 |
||
Степінь з натуральним показником |
||
1. Означення |
||
2. Властивості: 1) 1n = 1; 0n = 0; a1 = а; a0 = 1 (а ≠ 0) |
5) (am)n = amn |
|
2) (-а)2m = а2m; (-а)2m – 1 = - а2m – 1 |
6) (ab)m = ambm |
|
3) аm · an = аm+n |
7) |
|
4) |
|
|
(b ≠ 0)
IV. Застосування знань, умінь та навичок
Виконання письмових вправ
1. Обчисліть значення виразу:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
.
@ Щоб спонукати учнів до самостійних свідомих дій під час виконання завдання, можна запропонувати їм попрацювати за алгоритмом:
1. Усвідом, як ти зрозумів завдання.
2. Сформулюй питання, на які треба відповісти.
3. Систематизуй, в якій послідовності їх треба висвітлити. Постав собі запитання: «Чому саме так?» — і спробуй на нього відповісти.
4. Знайди шляхи отримання відповіді на ці запитання (підручник, конспект, запитання вчителю, товаришу і т. ін.).
5. Зроби висновок: яких нових знань набув, що є головним, яка ідея приваблива, про що йде мова і т. ін.
@ Якщо така робота з яких-небудь причин неможлива, учитель за цим самим алгоритмом розкриває хід своїх думок під час виконання подібного завдання, тобто формулює своєрідний загальний алгоритм виконання завдання та обчислення значення виразу, що с відношенням двох виразів — добутків степенів. (Важливо, щоб уші усвідомили, що без застосування властивостей степеня обчислення будуть украй складними.)
V. Діагностика засвоєння знань та вмінь
Самостійна робота
@ Щоб врахувати важливі відмінності в рівні підготовки учнів, пропонуємо самостійну роботу трьох рівнів складності.
І рівень
Варіант 1 |
Варіант 2 |
1. Виконайте дії: |
|
1) 3 · 52 – 23; 2) -70 + (-1)5. |
1) 72 – 2 · 33; 2) (-1)7 – 30. |
2. Спростіть вираз: |
|
1) с5 · с7 : с8; 2) (с4)3 · с; 3) (-3с)4; 4) ((с2)3)4. |
l) а19 : а13; 2) (а5)2 : а; 3) (-5а)2; 4) ((а4)3)5. |
3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня: |
|
1) 213 · 0,513; 2) |
1) 0,2510 · 410; 2) |
.
.
II рівень
Варіант 1 |
Варіант 2 |
1. Виконайте дії: |
|
1) 0,2 · (-4)2 – 8 · |
1) 27 · |
2. Спростіть вираз: |
|
1) (с3)4 · с5; 2) |
1) (а4)5 · а4; 2) |
3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня: |
|
1) 0,045 · 255; 2) |
1) 12,510 · 0,810; 2) |
; 2) (-0,4)3 – 0,40.
– 0,03 · (-10)2; 2) (-0,7)0 – 0,72.
; 3) (-2cd)3; 4) ((-с5)2)4.
; 3) (-3аb)3; 4) (((-a)3)2)5.
.
.
III рівень
Варіант 1 |
Варіант 2 |
1. Обчисліть: |
|
1) |
1) |
2. Спростіть вираз: |
|
1) |
1) |
3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня: |
|
1) |
1) |
; 2) 
.
; 2) 
.
; 2) 
; 3) (-3c3d2e)3; 4) (cn+5)2 : ((-c2)3)2.
; 2) 
; 3) (-5а3bс2)3; 4) (аn–3)5 ∙ ((-a4)2)5.
; 2) 
.
; 2) 
.
VI. Рефлексія
- Які завдання були незрозумілі?
- Які завдання викликають сумнів?
VII. Домашнє завдання
№ 1. Задається індивідуально: після здійснення рефлексії учні самі вибирають ті вправи самостійної роботи, які викликали труднощі під час її виконання. Для заохочення учнів до роботи можна наступного уроку зібрати зошити й оцінити виконання вправ. За умови успішного виконання можна вважати це домашнє завдання корекцією самостійної роботи й підвищити оцінку в журналі.
№ 2. Випереджальне домашнє завдання. (Робота з текстом підручника за алгоритмом свідомого сприйняття тексту.)
Знайдіть у тексті підручника пункт «Одночлен» і виконайте таке завдання:
1) виділіть незрозумілі слова, поняття, терміни та зайдіть їх означення в підручнику або довіднику (тлумачному словнику);
2) виділіть ключові слова, тобто слова, що розкривають основний зміст пункту;
3) наведіть власні смислові порівняння виділених слів, термінів.