АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 33

Тема. Додавання та віднімання багаточленів

 

Мета: вдосконалити вміння учнів перетворювати суму та різницю багаточленів у багаточлен стандартного вигляду; виробити вміння виконувати обернені перетворення (заключати кілька членів багаточлена в дужки, перед якими стоїть певний знак); здійснити проміжну діагностику рівня засвоєння знань та вмінь.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ 1 (1, 2) та № 2, № 3 домашнього завдання — це вправи на закріплення знань та вмінь, вироблення яких було розпочато на попередньому уроці. Тому вчитель або організовує само- та взаємоперевірку, або розбирає під час фронтальної бесіди незрозумілі моменти.

№ 1 (3) потребує більшої уваги, бо це завдання, що містить у собі «дужки в дужках». Тому цю вправу обов'язково перевіряємо (роботи учнів, які впоралися із цим завданням, можуть бути оцінені).

Пояснюючи, слід звернути увагу: оскільки ми володіємо правилами розкриття дужок, перед яким стоїть знак «+» або «–», то й починаємо з того, що шукаємо «внутрішні» дужки, які можна розкрити за названими правилами, і, якщо можна, зводимо подібні члени.

Після цього процес повторюється доти, доки ми не перетворимо деякий вираз у вираз, що зовсім не містить дужок. (Робимо запис (див. нижче) і коментуємо кожний крок.)

(2а3 – 6b3) – (2а3 – 6аb – (5а3 – (3аb + 7b3))).

1-й крок: 2а3 – 6b3 – (2а3 6ab (5a3 – 3аb – 7b3)) ...

2-й крок: 2а3 – 6b3 – (2а3 6ab 5a3 + 3ab + 7b3) ...

3-й крок: 2а3 – 6b3 – (–3а3 3ab + 7b3) ...

4-й крок: 2а3 – 6b3 + 3а3 + 3аb – 7b3 ...

5-й крок: 5а3 + 3аb – 13b3.

 

II. Актуалізація опорних знань

@ Цей етап уроку проводимо у вигляді бесіди, але бажано для усвідомлення учнями своїх дій, щоб не вчитель ставив учням запитання (що традиційно робимо на етапі актуалізації), а щоб учні самі підбирали ці запитання, а потім записували відповідь на них. Щоб зорієнтувати учнів на пошук у правильному напрямку, можна скористатися підказкою-прикладом № 1 (3) з домашнього завдання (було обговорено раніше). Запитання, які ставить учитель, можуть бути такими:

Розглянувши приклад № 1 (3) з домашнього завдання, з'ясуйте:

1)  Вираз якого вигляду було перетворено?

2)  Які види перетворень (і за якими алгоритмами) було виконано на кожному кроці перетворень?

 

III. Робота з випереджальним домашнім завданням

@ Оскільки приклади, з якими працювали учні вдома, можуть бути різними, пропонуємо загальні приклади:

1) (х + 2у) + (2х – у) = х + 2у + 2х – у; 2) (х + 2у) – (2х – у) = х + 2у – 2х + у.

Учням пропонуємо самостійно попрацювати за таким алгоритмом:

1.   Запишіть дані тотожності у зворотному порядку (поміняйте місцями праву та ліву частину рівності).

2.   Порівняйте праву та ліву частину кожної з новоутворених рівностей (за алгоритмом порівняння).

3.   Зробіть висновок.

По закінченні роботи учні презентують свої наробки, і проводиться корекція та узагальнення висновків, а отже, формулюємо правила:

1.   Якщо перед дужками стоїть знак «+», то члени, що беруть у дужки, записують з тими ж самими знаками.

2.   Якщо перед дужками стоїть знак «–», то члени, що беруть у дужки, записують із протилежними знаками.

 

IV. Узагальнення знань. Засвоєння та розширення вмінь

@ Перед виконанням вправ акцентуємо на тому, що ми маємо у своєму арсеналі правила (алгоритми) 2-х взаємообернених дій:

1)  додавання та віднімання багаточленів;

2)  заключення членів багаточлена в дужки.

Але при цьому перетворення дещо схожі, тобто залежно від знака, що стоїть перед дужками, знаки доданків у дужках або не змінюються, або змінюються на протилежні. Тому роботу з виконання обох видів завдань починаємо саме з визначення знака перед дужками.

Виконання усних вправ

1.   Обчисліть: 57 – 29; 57 – 89; –5,7 + 2,9;  5,7 – 29;   – 0,4; – – 0,4.

2.   Чи правильна рівність? Якщо ні, знайдіть та виправі є помилку.

1) (–5х2 + 2ху – 4) + (4х2 – 6ху) = –5х2 + 2ху – 4 – 4х2 – 6ху;

2) (–5а2 + 1) – (8а2 + 4аb) = –5а2 – 1 + 8а2 – 4аb;

3) 3а2 – 7а + 1 = 3а2 – (–7а – 1);

4)  = а ∙ b ∙ а ∙ (а2b).

3.   Розв'яжіть рівняння: х – 0,3 = 5; x + 0,3 = –5.

Яким правилом, відомим вам з молодшої школи, ви користувалися?

Виконання письмових вправ

1.   Знайдіть значення виразу:

12х2 – (5х2 + 2ху) – (7х2 – 4ху), якщо х = 0,35; у = 4.

2.   Замість (*) поставте такий багаточлен, щоб утворилася тотожність:

1) (*) – (5ху – х2 + 2у2) = 3х2 + ху;      

2) 5а3 – а2 + 3а4 – 7 + (*) = 2а2 – 3а.

3.   Доведіть, що значення виразу (7n + 2) – (4n – 7) кратне 3 при будь-якому натуральному n.                      

4*. Доведіть, що різниця чисел:  і  ділиться на 9.

5. Подайте   багаточлен 8а2 + 5b – 7а3 + 11а – 6  у   вигляді   різниці   двох багаточленів так, щоб один з них не містив змінної b.

6*. Подайте багаточлен –2х2 + 3х – 5 у вигляді різниці двох двочленів.

 

V. Діагностика засвоєння знань та вмінь

Самостійна робота

 

Варіант 1

Варіант 2

1. Чи є число 3 коренем рівняння:

–5х2 – 3х + 2 = 0?

–2х2 + 9х – 5 = 0?

2. Зведіть до стандартного вигляду багаточлени:

1) –2х + х2 + 3х3 – 4х – 2х2;

2) 3х ∙ 2у2х – 8х2у – 3у2 ∙ 5х2.

1) 7х2 – 8х3 – 5х2 + х + х3;

2) 3х2 ∙ 5ху – 17ху – 3у ∙ 6х3.

3. Знайдіть суму й різницю багаточленів:

х2 – 5х – 7 та х – 3х2 + 1

х2 – х + 2 та 7 – 8х – 10х2

4*. Який багаточлен треба підставити замість (*), щоб утворилась тотожність:

(*) + (5х2 – 3ху) = х2 + ху – у2?

(*) – (3ху – 5у2) = х2 – ху + у2?

 

VI. Підсумок уроку

Проведення самоперевірки та самоцінювання виконаних робіт (за запропонованими вчителем підказками правильною розв'язування вправ).

 

VII. Домашнє завдання

(Замість виконання № 1 та 2 можна запропонувати учням виконати аналіз самостійної роботи.)

№ 1. Який багаточлен у сумі з багаточленом 5х2 – 3х – 9 тотожно дорівнює:

1) 0;   2)18;  3) 2х – 3;  4) х2 – 5х + 6?

№ 2. Доведіть, що вираз (2х6 – 4х2 – 2) – (х – х2 – 3) + (3х2 + х) набуває тільки додатних значень при будь-яких значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

Послідовно виконайте такі завдання:

1) Повторіть зміст понять «одночлен», «багаточлен», «члени багаточлена», «розподільна властивість множення».

2) Яке з названих понять можна використати, щоб записати вирази, тотожно рівні виразам: a(b + c); a(b c); a(b + c + d)?

3) Використовуючи слова «одночлен», «добутки», «багаточлен», «члени багаточлена», «сума», прочитайте тотожність, що утворилася в п. 2.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.