АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 37

Тема. Розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки

 

Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття «розкладання багаточленів на множники» та сформувати певний алгоритм «Як розкласти багаточлен на множники винесенням спільного множника за дужки»; виробити вміння застосовувати зазначений алгоритм під час розв'язування завдань подібного змісту.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки домашнє завдання складалося з самостійної роботи, зібравши зошити, перевіряємо (оцінюємо) і діагностуємо рівень засвоєння знань та вмінь з перетворення добутку багаточленів (одночлена на багаточлен) у багаточлен стандартного вигляду.

Додаткове завдання розбираємо (у разі необхідності) біля дошки.

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо х (м) — ширина, то (х + 2) (м) — довжина будівлі. Тому площа дорівнює (див. рис. — заштриховано)

(x + 2)(x + 4) х(х + 2)(м2), що за умовою становить 16 м2. Маємо рівняння:

(х + 2)(х + 4) – х(х + 2) = 16;

х2 + 6х + 8 – х2 2x = 16;    4x = 8;      x = 2.

Отже, ширина 2 (м), довжина 2 + 2 = 4 (м).

Відповідь. 2 м; 4 м.

 

II. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

1.   Сформулюйте правило множення одночлена на багаточлен.

2.   Яка властивість множення при цьому використовується?

3.   Чи будь-який добуток одночлена на багаточлен можна подати у вигляді багаточлена?

4.   Знайдіть НСД чисел: 3 і 6; 3 і 4; 16 та 18; 8, 12, 24; 2а та а; 2а2 та а2; 2а2 та 3а3.

5.   Подайте у вигляді добутку (якщо можна) різними способами: 1) a8;  2) х;  3) 2у7; 4) 6b8.

6.   Подайте одночлен 12х3у4 у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює: 1) 2х3; 2) 3у3; 3) 4х; 4) 6ху; 5) 6х2у3.

7.   Які одночлени слід поставити замість знака (*), щоб утворилась тотожність: 1) х3(*) = х6;  2) -а6 = а4(*);  3)*у7 = у8?

Яку дію можна при цьому виконати із відомими з рівностей степенями?

 

III. Засвоєння знань

@ Розкладання цілого виразу на множники широко використовується в курсі алгебри. Тому вмінню виконувати цей вид перетворення виразів приділяється багато уваги, але розпочати треба зі формування свідомого розуміння: 1) змісту самої дії «розкладання на множники»; 2) алгоритму знаходження спільного множника та винесення його за дужки. Цьому свідомому розумінню сприяє відповідний мотиваційний момент. Тому формування знань учнів можна здійснювати за планом:

1.   Приклади завдань, що приводять до необхідності заміни суми на тотожно рівний добуток.

2.   Означення поняття розкладання багаточлена на множники.

3.   Розподільна властивість множення як основа розкладання багаточлена на множники винесенням спільного множника за дужки.

Задача 1. Обчисліть усно: 7,49 ∙ 2,5 + 2,5 ∙ 2,51.

Задана 2. Розв'яжіть рівняння х2 + 2х = 0.

Задача 3. Доведіть, що91986 + 91987 ділиться на 10.

Задачу 1 (див. вище) учні розв'язують, бо цей вид перетворень було відпрацьовано в 5 класі. Але головне — звернути увагу учнів на відмінність записів: «що був даний» та «тотожно рівний», «який ми дістали» (порівняйте!), тобто, звертаємо увагу на те, що перетворення відбувається в такому напрямку: сума > добуток.

Проаналізувавши зміст задач 2 та 3, доходимо висновку: для їх розв'язання також бажано замінити дану суму (багаточлен) на добуток і бажано таким самим видом перетворень, як і в задачі 1.

Після цього пояснюємо (тлумачимо) учням зміст поняття «розкладання (багаточлена) на множники» як вид тотожного перетворення, оберненого до множення, що дозволяє дану суму (чисел, добутків, степенів, одночленів, багаточленів та їх добутків) перетворити в добуток (чисел, одночленів, багаточленів, степенів).

Повторивши розподільну властивість множення (див. актуалізацію опорних знань), записуємо відповідну рівність:

(1) a(b + c) = ab + ac і наголошуємо, що вирази в правій та лівій частинах тотожно рівні, отже, ab + ac = a(b + c) (2) є загальною формулою, записом алгоритму розкладання багаточлена на множники винесенням спільного множника за дужки. На цьому теоретична частина закінчується і починається практична частина, бо свідоме розуміння алгоритму пошуку спільного множника в багаточлені можливе лише через розв'язування великої кількості вправ та спостереження і формування відповідних висновків.

 

IV. Засвоєння вмінь

Виконання письмових вправ

1.   Подайте у вигляді ab + ac та замініть на а(b + с) вирази:

1) mх + mу;

2) kх – рх;

3) – ab + ac;

4) -mа – nа.

2.   Подайте у вигляді ab + ас та винесіть спільний множник за дужки:

1) 5х +5у;

2) 4а – 4b;

3) 30 + 15d;

4) -6m – 9n;

5) ах + ау;

6) bc bd;

7) ab + a;

8) су – с;

9) –mа – а.

3.   Подайте у вигляді ab+ас вирази та розкладіть на множники:

1) 7ах + 7bх;

2) 3bу – 6b;

3) -5mn + 5n;

4) 3а + 9аb;

5) 5у2 – 15у;

6) 3х + 6х2;

7) a2 ab;

8) 8mn 4m2;

9) -6ab + 9b2.

4.   Порівняйте способи дій, здійснені під час виконання вправ № 1—3. Чи можна було б виконати ці ж самі завдання без попереднього подання даних виразів у вигляді ab + ac (тобто знайти спільний множник а усно)? Якою дією можна було б знайти вираз, що залишиться в дужках? Як можна проконтролювати виконані дії? Сформулюйте алгоритм «Як знайти спільний множник членів багаточлена та винести його за дужки?»

5.   За сформульованим алгоритмом розкладіть на множники багаточлен:

1) 6а – 9b;

2) 4х – ху;

3) 5аb – 5ас;

4) 3m2 – 6mn;

5) а7 + а4;

6) 15аb2 – 5аb;

7) 24х2у + 36ху2;

8) -4х8 + 18х15;

9) 3х4 – 6х3 + 9х5;

10) 8аb3 – 12а2b – 24а2b2;

11) 18у5 – 12ху2 + 9у3;

12) -14аb3с2 – 21а2bс2 – 28а3b2с.

(12): виносимо за дужки множник з від'ємним коефіцієнтом. Чому?)

6.   Відомо, що 2а – b = 5. Обчисліть: 1) 4a – 2b; 2) 6a – 3b.

 

V. Підсумки уроку

Див. задачі 2 і 3 — як розв'язати, виходячи з сформульованого алгоритму.

 

VI. Домашнє завдання

№ 1. Виходячи з алгоритму розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки, розкладіть на множники:

1) mх + 2m;

2) 2ху – 4х;

3) -8ху 10у;

4) ху + уz;

5) 3ас 9bс;

6) х3 + х2 + х; 7) 15а2b3 + 10а3b2 30а2b.

№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1)  3х – х2 = 0;

2)  2) у2 +5у = 0;

3)  3) 11х2 – х = 0;

4)  4) 4х2 + 6х = 0.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Випишіть множники у виразах. Знайдіть та виділіть спільний множник:

1) 2а(х + у) + b(х + у);

2) у(а – b) – 2(а – b);

3) а(с + 3) – х(с + 3);

4) у(р – 1) – (р – 1)2;

5) (а + 3)2 – а(а + 3);

6) (а + 3) – а(а + 3).

 






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.