Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 3

Тема. Рівняння та його корені

 

Мета: домогтися свідомого сприйняття змісту поняття «рівняння»; поглибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння, здобуті в молодших класах.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Інструктаж учителя щодо ходу проведення уроку.

 

II. Перевірка домашнього завдання

@ Перевірку виконання основної частини домашнього завдання (завдання на відтворення можна провести у формі заповнення анкети:

№ прикладу: ... відповідь: ... вид перетворення: ... — зібрати на перевірку (оцінка може бути вербальною) або зібрати зошити, перевірити ретельно домашнє завдання і оцінити як домашню самостійну роботу.

Завдання № 2 є завданням випереджального характеру, тому на "його перевірку відводиться більше часу на уроці.

 

III. Робота із випереджальним домашнім завданням

На дошці записане завдання № 2 з домашнього завдання:

Серед математичних записів один зайвий. Поясніть, який та чому?

1) 3х + 2 = 5; 2) 3 + 2 = 5х; 3) 3 + 2 = 5; 4) 3х + 2х = 5.

Кожний з учнів отримує завдання здійснити порівняння за алгоритмом:

1)  знайдіть відмінності між цими записами;

2)  знайдіть схожість у цих записах;

3)  сформуйте групи за ознакою схожості;

4)  дайте означення утвореним групам.

* Якщо діти не володіють термінологією, то варто попрацювати над тлумаченням слова «визначити» (додаток): скільки має лексичних значень; як адаптується на математичному розумінні; яке смислове порівняння, не пов'язане з математикою, могли б дати цьому поняттю (наприклад, «означення» — це як портрет поняття, що визначається).

У будь-якому разі після проведеної роботи учні усвідомлюють, що рівністю з невідомим значенням букви називають рівняння з одним невідомим (або рівняння з однією змінною).

 

IV. Поглиблення та систематизація знань

@ Оскільки з рівняннями учні уже зустрічались у молодших класах, їм знайомі поняття «рівняння», «корінь рівняння», вони взагалі розуміють зміст завдання — розв'язати рівняння. На уроці ці відомості систематизуються, узагальнюються та поглиблюються, а саме:

1) звертаємо увагу на те, що традиційно після нестрогого означення рівняння з однією змінною формулюється означення кореня (розв'язку рівняння), у зв'язку з чим:

2) звертаємо увагу учнів на той факт, що рівняння з однією змінною може мати один або кілька, або безліч коренів, а може й не мати їх взагалі, а тому:

3) завдання щодо розв'язування рівняння вважатиметься відтепер виконаним, якщо знайдено всі корені або доведено, що їх взагалі не існує.

Зауважимо, що сприйняття учнями 2-ї частини теоретичного матеріалу є найбільш проблемним, тому бажано в ході пояснення спиратись на конкретні текстові задачі. Наприклад:

Задача 1. Якщо невідоме число збільшити у 3 рази, дістанемо 18. Знайдіть невідоме число.

Розв'язання. Нехай х — невідоме; 3х = 18 — рівняння; 6 — корінь, єдиний.

Задача 2. Добуток трьох послідовних цілих чисел дорівнює 0. Знайдіть ці числа.

Розв'язання. Нехай х — менше число, тоді (х+1) та (х+2) наступні цілі числа, добуток яких х(х+1)(х+2) дорівнює 0. Маємо рівняння: х(х+1)(х+2)=0, його розв'язки знаходимо з умов:

х = 0    або  х + 1 = 0;    або  х + 2 = 0,    х = -1      х = -2.

Отже, або х = 0, х + 1 = 1; х + 2 = 2, тобто числа 0; 1; 2;

 або х = -1, х + 1 = 0; х + 2 = 1, тобто числа -1; 0; 1;

 або х = -2, х + 1 = -1; х + 2 = 0, тобто числа -2; -1; 0.

Задача має три розв'язки!!!

Задача 3. На одну шальку терезів поклали п'ять однакових гир, а на другу спочатку дві, а потім ще три таких самих гир, після чого терези врівноважилися. Яка маса гирі?

Розв'язання. Нехай маса однієї гирі х кг, тоді маса двох - 2х кг, трьох - 3х кг, п'яти — 5х кг. Складемо рівняння: 5х = 2х + 3х.

Знаходимо, що 5х = 5х, тобто х може бути будь-яким додатним числом (бо за змістом задачі х — маса — не може бути ані 0, ані від'ємним числом).

Отже, задача має безліч розв'язків.

Задача 4. Невідоме число збільшили на 3 і дістали те ж саме число. Яке число задумали?

Розв'язання. Нехай х — невідоме число. За умовою задачі х + 3 = х, але такого числа, щоб було менше за самого себе, не існує, тобто рівняння не має коренів.

 

V. Закріплення знань. Засвоєння вмінь

Важливим видом завдань, які повинні навчитися розв'язувати учні, є такі:

а) перевірка, чи є число коренем рівняння;

б) складання рівнянь із заданими коренями;

в) розв'язування рівнянь, що мають кілька коренів (за властивістю 0 при множенні), та рівнянь, що мають безліч коренів або не мають коренів.

 

Виконання усних вправ

1. Чи є числа 2; -1; 0; 1; 2 коренем рівняння х2 – 1 = 0?

2. Скільки коренів мають рівняння?

2x = 1; 2x = 0; x = x + 3; 2 + x = x + 2; x(x – 5) = 0; (x – 2) = 0.

3. Чому не мають коренів рівняння?

1) х = х - 4;

2) х2 = -9;

3) 0у = 2; 4) |z + 1| = -l.

4. Розв'яжіть рівняння: |x| = 11; |x| = 0; |x| = -10.

Виконання письмових вправ

1. Чи є число 3 коренем рівняння?

1) 5(2х – 1) = 8х + 1; 2) (х – 4)(х + 4) = 7; 3) x – 1 = |1 – x|.

2. Які з чисел -2; -1; 0; 2; 3 є коренями рівняння?

1) х2 = 10 – 3х; 2) х(х2 – 7) = 6.

3. Доведіть, що:

1) кожне з чисел 7; -3 та 0 є коренем рівняння х(х + 3)(х – 7) = 0;

2) коренем рівняння 1,4(y + 5) = 7 + 1,4y є будь-яке число;

3) рівняння у – 3 = у не має коренів.

4. Складіть яке-небудь рівняння, коренем якого є число: 1) 8; 2) -12.

5*. При яких значеннях коефіцієнта m рівняння mх = 5 має єдиний корінь?

Чи існує таке значення m, при якому це рівняння не матиме коренів; буде мати безліч коренів?

6*. При яких значеннях коефіцієнта р рівняння рх = 10 має корінь, що дорівнює -5; 1; 20?

 

VI. Рефлексія. Ігровий момент

Учень 7 класу Петрик Тяпляпкін, розв'язавши завдання «Чи є число 2 коренем рівняння |х| = 2?» і отримавши ствердну відповідь, зробив висновок, що він розв'язав це рівняння. Чи правильний висновок зробив Петрик? Чому?

 

VII. Домашнє завдання

№ 1. Чи є коренем рівняння х2 = 5х – 6 числа: 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) 4; 5) 3?

№ 2. Запишіть рівняння, що має:

1) єдиний корінь — число 4;  2) два корені 4 та -4.

№ 3. При яких значеннях а коренем рівняння 2х + а = -1 є число 1?

№ 4. Випереджальне домашнє завдання.

Розгляньте розв'язання рівняння:

5(х – 2) + 11 = 3х + 9; 5х – 10 + 11 = 3х + 9; 5х + 1 = 3х + 9;

5х – 3х = 9 – 1; 2х = 8; х = 8 : 2; х = 4.

Використовуючи текст підручника, поясніть, на підставі яких властивостей (тверджень) виконано кожний крок у розв'язанні цього рівняння.

 

Додаток

«Визначити» за тлумачним словником:

1) з точністю з'ясувати, встановити;

2) розкрити словами зміст будь-чого;

3) назначити з будь-якою метою;

4) намітити для виконання.

Визначати завдання на майбутнє.

Определять (рос.)









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.