АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів
Урок № 39
Тема. Розкладання багаточленів на множники способом групування
Мета: ознайомити учнів з алгоритмом розкладання багаточленів на множники способом групування; розпочати роботу із засвоєння вмінь використовувати цей алгоритм для розкладання багаточленів на множники.
Тип уроку: засвоєння знань.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. № 3 з домашнього завдання слід перевірити окремо, бо ця вправа є завданням високого рівня складності, формулювання цієї вправи є новим для учнів.
Розв'язання.
Розкладемо суму на множники:
92007 + 92006 = 92006(9 + 1) = 92006 ∙ 10
Зрозуміло, що перший висновок, який можна зробити, це те, що дана сума ділиться на 10. Але, якщо згадати про ознаку числа, кратного 10, маємо шукану відповідь: число, кратне 10, має в кінці запису цифру 0.
2. Вправи № 1 (1,2,4,6), 2 (3) є підготовчими для сприйняття теми уроку, тому їх розв'язання також слід озвучити. Записавши заздалегідь на дошці умови завдань і ставлячи запитання, спонукаємо учнів до свідомої роботи:
- Як прочитати вирази, дані в № 1, 2 (1)? (Сума або різниця добутків)
- Що спільного мають кожний з доданків цієї алгебраїчної суми? (Спільні множники)
- Яку дію можна виконати із цими спільними множниками? (Винести ці спільні множники за дужки)
- Як знайти ті вирази, що залишаться в дужках? (У дужках залишається сума або різниця, залежно від умови, тих множників, що не є спільними)
- Що відрізняє умову вправ № 1 (3, 5) від інших вправ цього номера? Що попередньо треба зробити з даним виразом, щоб можна було його розкласти на множники? (Є не рівні, а протилежні множники, замінити один з протилежних множників так, щоб він змінив знак, та поміняти знак перед добутком, що містив цей множник)
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
Гра «Математична естафета»
На дошці записано умови завдань № 4 (з домашнього завдання) у два стовпчики. По одному учню (з кожного ряду) виходять і записують на дошці вираз, що дорівнює черговому та сідають на місце, учні працюють, доки не будуть виконані всі вправи. Після цього учні 3-го ряду, які не брали участі в естафеті, виконують завдання: із запропонованих виразів І та II груп утворюють пари, щоб виконувалась умова: кожний з виразів І та II груп після винесення спільного множника за дужки, повинен мати в дужках однакові множники.
Записи на дошці можуть мати вигляд:
І група |
II група |
1) 2х – х2 = x(2 – x); |
1) mn – m2 = m(n – m); |
2) аb – 3b2 = b(а – 3b); |
2) 2ab – 3b2 = -b(2a – 3b); |
3) n2 – mn = n(n – m); |
3) 5 + 10x = 5(1 + 2x); |
4) 4х – 8 = 4(х – 2); |
4) 4ху – 2х2у = 2ху(2 – х); |
5) 6a2 – 9ab = 3a(2a – 3b); |
5) х2 – 2х = х(х – 2) – х(2 – х); |
6) -5 – 10х = -5(1 + 2х); |
6) a2 – 3ab = -a(a – 3b); |
7) -3ах + 2х2 = х(-3а + 2х) |
7) -3а2 + 2ах = а(-3а + 2х) |
III. Засвоєння знань
@ Формувати знання матеріалу уроку краще індивідуальним способом.
Тому по виконанні роботи на попередньому етапі уроку деякі учні самі дійдуть ідеї можливості «конструювання» («моделювання») ситуацій, що можуть привести до дій, виконаних у домашньому завданні, а саме: формування пар одночленів за винесення спільного множника, в яких можна отримати однакові множники в дужках. Звертаючись до ідеї, використаної в №1 (див. домашнє завдання) можна завершити логічний ланцюжок, винести утворений спільний множник за дужки. Можна для усвідомлення цього запропонувати учням низку завдань, що є логічним продовженням одне одного і розв'язання яких приведе до свідомого розуміння алгоритму розкладання багаточленів на множники способом групування.
Завдання 1. Розкласти на множники вираз х(2 – х) + 2ху(2 – х).
Завдання 2. Розкласти на множники вираз (2х – х2) + (4ху – 2х2у).
Завдання 3. Розкласти на множники вираз 2х – х2 + 4ху – 2х2у.
Завдання 4. Розкласти на множники вираз 2х – 2х2у – х2 + 4ху.
Зауважимо, що виконання кожного наступного завдання слід починати порівнянням його умови з попереднім розв'язаним завданням.
У будь-якому разі по виконанні всіх завдань чітко фіксуємо послідовність дій, формулюємо певний алгоритм «Розкладання багаточленів на множники способом групування», який може звучати так:
Розкладаючи багаточлени на множники способом групування, необхідно:
1) розбити всі члени багаточлена на пари (групи) так, щоб після винесення за дужки спільного множника в такій групі в дужках утворились спільні множники;
2) винести за дужки спільний множник у кожній групі;
3) винести за дужки спільний двочленний множник.
* Зрозуміло, що виділений алгоритм можна записати учням у зошити й супроводити прикладами.
IV. Засвоєння вмінь
Виконання усних вправ
Укажіть у кожному багаточлені групи одночленів, які мають спільний множник, та назвіть цей множник:
1) ах + ау + 5х + 5у;
2) 2а – 2b + аn – bn;
3) ах + ау + 4х + 4у;
4) 7x + by + 7y + bx.
Виконання письмових вправ
1. Подайте у вигляді добутку:
1) х(b + с) + 3b + 3с;
2) у(а – с) + 5а – 5с;
3) р(с – d) + с – d;
4) а(р – q) + q – р.
2. За алгоритмом розкладання багаточленів на множники способом групування розкладіть на множники:
1) ab + ac + xb + xc;
2) 5a + 5b – am – bm;
3) 6m – mn – 6 + n;
4) а6 + а4 – 3а2 – 3;
5) 10а2 b – 2а2 +5аb2 – аb;
6) 2х3 – 3х2у – 4х + 6у;
7) х2у – х + ху2 – у;
8) am2 – an – bm2 + сn – сm2 + bn.
3. Розкладіть на множники багаточлен:
1) а2 + b2 – а3у – b2ау;
2) b2n + у2 – bnу – bу;
3) 3а2с + 6а2 – 10bс – 5bс2;
4) 12х2 + 18у + 10х3 + 15ху.
4. (Додатково). Доведіть, що:
1) 86 + 215 кратне 9;
2) 95 – 38 кратне 24;
3) 64 – 36 кратне 7.
5. Логічна вправа. Яке число або вираз пропущено?
а3b |
аb |
а2 |
48 |
85 |
? |
V. Підсумки уроку
@ Оскільки основна мета уроку — засвоїти алгоритм (послідовність дій розкладання багаточленів на множники способом групування), можна запропонувати учням завдання.
На окремих картках записано кроки розкладання багаточлена на множники способом групування, послідовність карток змінено. Завдання — відновити логічний ланцюжок (викласти картки в послідовності, що відповідає алгоритму, і пояснити свій вибір). Наприклад
1) а(х + у) + 5(х + у) |
|
2) ах + ау + 5х + 5у |
|
3) (х + у)(а + 5) |
|
4) (ах + ау) + (5х + 5у) |
VI. Домашнє завдання
Використовуючи алгоритм розкладання багаточленів на множники способом групування, виконайте №1, 2.
№ 1. Розкладіть на множники:
1) аb – ас + уb – ус;
2) 3х + 3у – bх – bу;
3) 4n – nс – 4 + с;
4) х7 – х3 + 4х4 – 4;
5) 6m2n – 3m2 + 2mn – т;
6) 4а4 – 5а3у – 8а + 10у.
№ 2. Подайте у вигляді добутку:
1) аb – 8а – bх + 8х;
2) ах – b + bх – а;
3) ах – у + х – ау;
4) ах – 2bх + ау – 2bу.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:
р3 + pq2 – p2q – q3 та (р2 + q2)(p – q), якщо р = 1,5 і q = 0,5.
Порівняйте: 1) відповіді; 2) кількість виконаних під час обчислення дій; 3) умови завдань (вирази та значення змінних).
Зробіть висновки.