Урок № 39

Тема. Розкладання багаточленів на множники способом групування

 

Мета: ознайомити учнів з алгоритмом розкладання багаточленів на множники способом групування; розпочати роботу із засвоєння вмінь використовувати цей алгоритм для розкладання багаточленів на множники.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1.   № 3 з домашнього завдання слід перевірити окремо, бо ця вправа є завданням високого рівня складності, формулювання цієї вправи є новим для учнів.

Розв'язання.

Розкладемо суму на множники:

92007 + 92006 = 92006(9 + 1) = 92006 ∙ 10

Зрозуміло, що перший висновок, який можна зробити, це те, що дана сума ділиться на 10. Але, якщо згадати про ознаку числа, кратного 10, маємо шукану відповідь: число, кратне 10, має в кінці запису цифру 0.

2.   Вправи № 1 (1,2,4,6), 2 (3) є підготовчими для сприйняття теми уроку, тому їх розв'язання також слід озвучити. Записавши заздалегідь на дошці умови завдань і ставлячи запитання, спонукаємо учнів до свідомої роботи:

-        Як прочитати вирази, дані в № 1, 2 (1)? (Сума або різниця добутків)

-        Що спільного мають кожний з доданків цієї алгебраїчної суми? (Спільні множники)

-        Яку дію можна виконати із цими спільними множниками? (Винести ці спільні множники за дужки)

-        Як знайти ті вирази, що залишаться в дужках? (У дужках залишається сума або різниця, залежно від умови, тих множників, що не є спільними)

-        Що відрізняє умову вправ № 1 (3, 5) від інших вправ цього номера? Що попередньо треба зробити з даним виразом, щоб можна було його розкласти на множники? (Є не рівні, а протилежні множники, замінити один з протилежних множників так, щоб він змінив знак, та поміняти знак перед добутком, що містив цей множник)

 

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Гра «Математична естафета»

На дошці записано умови завдань № 4 (з домашнього завдання) у два стовпчики. По одному учню (з кожного ряду) виходять і записують на дошці вираз, що дорівнює черговому та сідають на місце, учні працюють, доки не будуть виконані всі вправи. Після цього учні 3-го ряду, які не брали участі в естафеті, виконують завдання: із запропонованих виразів І та II груп утворюють пари, щоб виконувалась умова: кожний з виразів І та II груп після винесення спільного множника за дужки, повинен мати в дужках однакові множники.

Записи на дошці можуть мати вигляд:

 

І група	II група
1) 2х – х2 = x(2 – x);	1) mn – m2 = m(n – m);
2) аb – 3b2 = b(а – 3b);	2) 2ab – 3b2 = -b(2a – 3b);
3) n2 – mn = n(n – m);	3) 5 + 10x = 5(1 + 2x);
4) 4х – 8 = 4(х – 2);	4) 4ху – 2х2у = 2ху(2 – х);
5) 6a2 – 9ab = 3a(2a – 3b);	5) х2 – 2х = х(х – 2) – х(2 – х);
6) -5 – 10х = -5(1 + 2х);	6) a2 – 3ab = -a(a – 3b);
7) -3ах + 2х2 = х(-3а + 2х)	7) -3а2 + 2ах = а(-3а + 2х)

 

III. Засвоєння знань

@ Формувати знання матеріалу уроку краще індивідуальним способом.

Тому по виконанні роботи на попередньому етапі уроку деякі учні самі дійдуть ідеї можливості «конструювання» («моделювання») ситуацій, що можуть привести до дій, виконаних у домашньому завданні, а саме: формування пар одночленів за винесення спільного множника, в яких можна отримати однакові множники в дужках. Звертаючись до ідеї, використаної в №1 (див. домашнє завдання) можна завершити логічний ланцюжок, винести утворений спільний множник за дужки. Можна для усвідомлення цього запропонувати учням низку завдань, що є логічним продовженням одне одного і розв'язання яких приведе до свідомого розуміння алгоритму розкладання багаточленів на множники способом групування.

Завдання 1. Розкласти на множники вираз х(2 – х) + 2ху(2 – х).

Завдання 2. Розкласти на множники вираз (2х – х2) + (4ху – 2х2у).

Завдання 3. Розкласти на множники вираз 2х – х2 + 4ху – 2х2у.

Завдання 4. Розкласти на множники вираз 2х – 2х2у – х2 + 4ху.

Зауважимо, що виконання кожного наступного завдання слід починати порівнянням його умови з попереднім розв'язаним завданням.

У будь-якому разі по виконанні всіх завдань чітко фіксуємо послідовність дій, формулюємо певний алгоритм «Розкладання багаточленів на множники способом групування», який може звучати так:

Розкладаючи багаточлени на множники способом групування, необхідно:

1) розбити всі члени багаточлена на пари (групи) так, щоб після винесення за дужки спільного множника в такій групі в дужках утворились спільні множники;

2) винести за дужки спільний множник у кожній групі;

3) винести за дужки спільний двочленний множник.

* Зрозуміло, що виділений алгоритм можна записати учням у зошити й супроводити прикладами.

 

IV. Засвоєння вмінь

Виконання усних вправ

Укажіть у кожному багаточлені групи одночленів, які мають спільний множник, та назвіть цей множник:

1) ах + ау + 5х + 5у;

2) 2а – 2b + аn – bn;

3) ах + ау + 4х + 4у;

4) 7x + by + 7y + bx.

Виконання письмових вправ

1.   Подайте у вигляді добутку:

1) х(b + с) + 3b + 3с;  

2) у(а – с) + 5а – 5с;

3) р(с – d) + с – d;      

4) а(р – q) + q – р.

2.   За алгоритмом розкладання багаточленів на множники способом групування розкладіть на множники:

1) ab + ac + xb + xc;

2) 5a + 5b – am – bm;           

3) 6m – mn – 6 + n;

4) а6 + а4 – 3а2 – 3;   

5) 10а2 b – 2а2 +5аb2 – аb;  

6) 2х3 – 3х2у – 4х + 6у;

7) х2у – х + ху2 – у;

8) am2 – an – bm2 + сn – сm2 + bn.

3.   Розкладіть на множники багаточлен:

1) а2 + b2 – а3у – b2ау;

2) b2n + у2 – bnу – bу;

3) 3а2с + 6а2 – 10bс – 5bс2;

4) 12х2 + 18у + 10х3 + 15ху.

4.   (Додатково). Доведіть, що:

1) 86 + 215 кратне 9;  

2) 95 – 38 кратне 24;

3) 64 – 36 кратне 7.

5.   Логічна вправа. Яке число або вираз пропущено?

 

а3b	аb	а2
48	85	?

 

V. Підсумки уроку

@ Оскільки основна мета уроку — засвоїти алгоритм (послідовність дій розкладання багаточленів на множники способом групування), можна запропонувати учням завдання.

На окремих картках записано кроки розкладання багаточлена на множники способом групування, послідовність карток змінено. Завдання — відновити логічний ланцюжок (викласти картки в послідовності, що відповідає алгоритму, і пояснити свій вибір). Наприклад

 

1) а(х + у) + 5(х + у)

2) ах + ау + 5х + 5у

3) (х + у)(а + 5)

4) (ах + ау) + (5х + 5у)

 

VI. Домашнє завдання

Використовуючи алгоритм розкладання багаточленів на множники способом групування, виконайте №1, 2.

№ 1. Розкладіть на множники:

1) аb – ас + уb – ус;

2) 3х + 3у – bх – bу;

3) 4n – nс – 4 + с;

4) х7 – х3 + 4х4 – 4;

5) 6m2n – 3m2 + 2mn – т; 

6) 4а4 – 5а3у – 8а + 10у.

№ 2. Подайте у вигляді добутку:

1) аb – 8а – bх + 8х;   

2) ах – b + bх – а; 

3) ах – у + х – ау;               

4) ах – 2bх + ау – 2bу.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:

р3 + pq2 – p2q – q3 та (р2 + q2)(p – q), якщо р = 1,5 і q = 0,5.

Порівняйте: 1) відповіді; 2) кількість виконаних під час обчислення дій; 3) умови завдань (вирази та значення змінних).

Зробіть висновки.