Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 43

Тема. Квадрат двочлена

 

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту формул «квадрат суми» та «квадрат різниці двох виразів»; виробити первинні вміння застосовувати ці формули для перетворення квадрата двочлена у багаточлен стандартного вигляду.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

І. Аналіз тематичної контрольної роботи

@ Навчального часу обмаль, тому, якщо врахувати, що учні провели самоперевірку завдань (див. попередній урок), самоактуалізацію знань та виконали попередню роботу вдома, можна зібрати зошити і врахувати її як допуск до корекції знань та вмінь (якщо така робота запланована вчителем).

Якщо ж проводимо корекційну роботу, вчитель приділяє на цьому уроці   5-10 хвилин навчального часу на пояснення розв'язання найскладніших задач.

 

II. Актуалізація опорних знань

1.   Подайте у вигляді добутку: а2; (2а)2; (а + b)2; (а – b)2; (2а – b)2.

2.   Знайдіть добуток: (2а)b; 2а(а + b); (а + b)(а + b); (а – b)(а – b).

3.   Прочитайте словами вирази (використовуючи поняття «сума», «різниця», «квадрат», «добуток» і т. д.):

(а + 5)2; а2 + 52; а2 – 52; (а – 5)2; а2 – 2аb + b2; а та -а; а2 та (-а)2; а2 та -а2.

4.   Порівняйте: а + b та –a b; (a + b)2 та (-а – b)2; (а + b)2 та -(а + b)2.

 

III. Робота з випереджальним домашнім завдання

@ Оскільки пропедевтичні вправи для виконання 1-ї частини випереджального домашнього завдання були опановані раніше (див. 2-й урок теми «Множення багаточлена на багаточлен»), то всі учні повинні впоратися із цим завданням, а саме: дістати записи вигляду:

 та  ,

де Δ та О — дані одночлени — члени двочленів, що їх підносять до квадрата.

Якщо учні виконали порівняння за алгоритмом, то залишиться тільки узагальнити результати спостережень та сформулювати відповідну формулу.

 

IV. Засвоєння знань

@ Для формування знань формул квадрата двочлена ми використовували індуктивний метод, тобто від конкретних прикладів, в яких учні легко виконують перетворення згідно з логічним ланцюжком: квадрат перетворити в добуток → добуток у суму → суму в багаточлен стандартного вигляду, переходимо до загального правила, яке показує, як перейти від першої ланки сформованого ланцюжка одразу до останньої (тобто раціоналізувати перетворення).

На цьому етапі присутній мотиваційний момент (бо часто учні не усвідомлюють, навіщо вивчати формули, якщо для їх виведення застосовується алгоритм множення багаточленів та й традиційне поняття «вивести формулу» зрозуміле далеко не кожному).

На цьому етапі переходу від конкретного до загального дуже важливо, щоб: 1) учні усвідомили, що букви а і b в традиційному записі є умовними,  тобто за домовленістю означають лише якісь два різні вирази; 2) а з п. 1) дуже важливо вміти відтворювати формули не тільки для а та b, а й для будь-яких двох виразів, а цьому сприяє словесне формулювання цих формул.

Тому запис формул та прикладів у зошити може мати такий вигляд:

 

Конспект 12

Квадрат суми двох виразів

Квадрат суми двох виразів

= квадрат першого виразу

+ подвоєний добуток першого та другого

+ квадрат другого виразу

Формула (а + b)2

= а2

+ 2аb

+ b2

Приклади

(а + с)2

= а2

+ 2ас

+ с2

(а + 1)2

= а2

+ 2а ∙ 1

+ 12

(а + 2)2

= а2

+ 2а ∙ 2

+ 22

(2а + 1)2

= (2а)2

+ 2 ∙ (2а) ∙ 1

+ 12

Квадрат різниці двох виразів

Квадрат різниці двох виразів

= квадрат першого виразу

– подвоєний добуток першого та другого

+ квадрат другого виразу

(а – b)2

= а2

-2аb

+ b 2

(a d)2

= а2

-2ad

+ d2

(а – 1)2

= а2

-2а ∙ 1

+ 12

(a 3)2

= а2

-2а ∙ 3

+ 32

(2а – 3d)2

= (2а)2

-2 ∙ 2а ∙ 3d

+ (3d)2

 

Одразу слід наголосити, що формули (а ± b)2 не є окремими, не зв'язаними між собою — навпаки, це два прояви однієї формули квадрата двочлена й відрізняються лише знаком подвоєного добутку.

 

V. Засвоєння вмінь

@ На перших етапах закріплення навичок застосування формул

(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

слід виконувати вправи, що спрямовані на відпрацювання цих навичок, що базуються на безпосередньому відтворенні формул, а потім виразів, пов'язаних із нескладними перетвореннями.

Виконання усних вправ

1.   Прочитайте рівності. Чи є вони тотожностями? Чому?

1) (х + у)2 = х2 + у2;

2) (х + у)2 = х2 + 2ху + у2;

3)(х – у)2 = х2 – у2;

4) (х – у)2 = х2 – 2ху + у2;

5) (2х – у)2 = 2х2 – 2ху + у2;

6) (2х – у)2 = (2х)2 – 2 ∙ 2х ∙ у + у2.

2.   Піднесіть до квадрата двочлен:

1) а + 2;

2) а – 2; 

3) а – 3; 

4) а + 3; 

5) у – 7; 

6) 7 + у.

Виконання письмових вправ

1.   Перетворіть у багаточлен:

1) (р – q)2;

2) (b + 3)2;

3)(у – 9)2;

4) (а + 12)2;

5) (15 х)2;

6) (z 11)2.

2.   Подайте вираз у вигляді суми:

1) (а + 2)2;

2) (6 – х)2;

3) (3х – 4)2;

4) (5m + 3n)2;

5) (0,1а + 10b)2;

6) ;

7) (n2 + 1)2;

8)4 x2)2;

9) (у4 + у3)2;

10) ;

11) (6ab2 а2b)2; 12) (5а4 – 2а2b4)2.

@ Слід одразу попередити помилки, які традиційно допускають семикласники у випадку, коли один з членів двочлена, що підноситься
до другого степеня, є добутком (див усні вправи).

3.   Спростіть вираз:

1) (х – 3)2 – 9;

2) 12х (х 6)2 ;

3) (2a 3b)2 – (3а + 2b)2;

4) (2х – 3у)2 + (4х + 2у)2;

5) (х – 5)2 – х(х + 3);

6) (6а – b)2 + (9a b)(4a + 2b).

 

VI. Підсумки уроку

Допишіть замість (*) такі вирази, щоб рівності стали правильними:

(m(*)n)2 = m2 + 2m* + (*);   (mn)* = (*)2 (*) 2mn * n2.

 

VII. Домашнє завдання

№ 1. Використовуючи формули «квадрат двочлена», перетворіть у суму вирази:

1) (х + 3)2;

2) (4 – у)2;

3) (2m – 5)2;

4) (7а + 6b)2;

5) (0,2х 10у)2;

6) ;

7) (а2 – 1)2;

8) (х3 + 3х2)2;

9) (х + 4)2 – 16;

10) 10а – (а – 5)2;

11) (3m – 7n)2 – (3m + 7n)2;

12) b(b + 3) – (b – 4)2.

№ 2. 1) Піднесіть до квадрата вирази: (х – 1); (х + 1); (а + 3)(а – 3).

2) Замініть вирази на протилежні. Як це зробити? Запишіть утворені вирази у вигляді суми та піднесіть до квадрата за формулою «квадрат суми двох виразів». Спростіть утворені багаточлени та порівняйте їх із багаточленами, здобутими в попередньому пункті.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.