Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 44

Тема. Квадрат двочлена

 

Мета: відпрацювати навички застосування формул «квадрат двочлена» у стандартних ситуаціях та вдосконалити вміння застосовувати названі формули для перетворення виразів більш високою ступеня складності.

Тин уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ № 1 є завданням базового рівня на закріплення вмінь використовувати формули «квадрата двочлена» у багаточлен стандартного вигляду. Тому проводимо перевірку правильності виконання вправ № 1 (1-8) тільки у «слабких» учнів. Вправи № 1 (9-12) є завданнями середнього рівня, бо передбачають застосування кількох алгоритмів виконання дій із багаточленами. Тому цей блок завдань перевіряємо більш докладно, запропонувавши учням готове розв'язання (учні проводять самоперевірку) або викликавши двох учнів до дошки на виконання цих прикладів (інші учні під час виконання цієї роботи можуть виконати самостійну роботу такого ж змісту (або тестову роботу на перевірку засвоєння змісту формул та вироблення початкових умінь щодо їх застосування)).

 

Тестові завдання

Варіант 1

1.   Квадрат суми двох виразів дорівнює:

1) квадрату цих виразів;

2) сумі квадратів цих виразів;

3) сумі квадратів цих виразів без їх подвоєного добутку;

4) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів, плюс квадрат другого виразу.

2.   (а + b)2 дорівнює багаточлену:

1) а2 + b2;

2) a2 + 2ab + b2;

3) a2 – 2ab + b2;

4) a2 b2.

3.   Якому з багаточленів дорівнює (2а + 3b)2:

1) 2а2 + 1b + 3b2;    

2) 2а2 + 6аb + 3b2;

3) 4а2 + 6аb + 9b2;      

4) 4а2 + 12аb + 9b2.

4.   Який з багаточленів тотожно дорівнює виразу х(х + 3) – (х + 5):
1) х2 + 3х – х2 + 52;

5.   2) х2 + 3x (х2 + 10x + 25);

6.   3) -7х – 25; 4) 13х + 25?

 

Варіант 2

1.   Квадрат різниці двох виразів дорівнює:

1) різниці квадратів цих виразів;

2) квадрату першого виразу без подвоєного добутку цих виразів плюс квадрат другого виразу;

3) квадрату цих виразів;

4) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу.

2.   (а – b)2 дорівнює багаточлену:

1) a2 - b2;

2) a2 + 2ab + b2;

3) a2 + b2;

4) a2 – 2ab + b2.

3.   Якому з багаточленів дорівнює вираз (3а – 2b)2:

1) 9а2 – 4b2;

2) 9а2 + 6аb + 4b2;

3) 3а2 + 2аb + 2b2;  

4) 9а2 12аb + 4b2.

4.   Який з багаточленів тотожно дорівнює виразу m(m – 3) – (m – 5)2:

1) m2 – 3mm + 5;                     

2) 2m – 3m – (m2 – 52);

3) m2 – 3m – (m2 + 10m + 25);             

4) 7m – 25?

 

Правильні варіанти відповідей:

 

 

№1

№2

№3

№4

Варіант 1

4

2

4

3

Варіант 2

2

4

4

4

 

Після самоперевірки бажано виконати корекцію роботи (робота в парах).

 

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано вирази: х – 1; х + 1; а + 3; а – 3.

Учні отримують індивідуальні листи відповідей та самостійно заповнюють їх.

 

Вираз

Його квадрат

Протилежний вираз

Запис протилежного виразу у вигляді суми

Квадрат цієї суми

Корекція

1) х – 1  Висновки

 

 

 

 

 

 

Після заповнення таблиці пропонуємо кільком учням презентувати свої роботи, після чого за необхідності проводимо корекцію результатів виконання роботи.

Висновки можна зробити, запропонувавши учням порівняти результати виконаної роботи.

Висновок. (х – 1)2 = (-х + 1)2 = х2 – 2х + 1; (х + 1)2 = (-х – 1)2 = х2 + 2х + 1 і т. д.

 

III. Узагальнення висновків

@ Виконавши роботу з випереджальним домашнім завданням і враховуючи властивості степеня, формулюємо загальні висновки:

1) (а – b)2 = (b – а)2; 2) (-а – b)2 = (а + b)2.

(Можна супроводити ці записи коментарем, але для запису в зошиті достатньо цих двох тотожностей.)

 

IV. Засвоєння навичок

@ Якщо зміст формул (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 засвоєний учнями добре й базові вміння щодо застосування формул вироблені на попередньому уроці й закріплені вдома, то на уроці відпрацьовуємо навички застосування формул у комплексі з іншими перетвореннями багаточленів, алгоритми яких були відпрацьовані учнями на попередніх уроках.

Виконання усних вправ

1.   Порівняйте: 1) (-а – 3)2 та (а + 3)2; 2) (с – х)2 та (х – с)2.

2.   Подайте у вигляді багаточлена:

1) (b – 1)2;

2) (b – 0,1)2;

3) (b + 0,1)2;

4) (2b + 0,1)2;

5) (-b – 0,1)2;

6) (-b – 0,1)∙(b + 0,1).

3.   Визначте порядок дій у виразі: 1) ab + c2; 2) ab2 + bc; 3) abc da2.

 

Виконання письмових вправ

1.   Піднесіть до квадрата:

1) (-b + с)2;

2) (-х – у)2;

3) (-2а + 3)2;

4) (-4х + 5у)2;

5) (-2m – 10n)2;

6) (-2,5а + 4)2;

7) (-3а + 4b3)2;

8) (-2 – 5х)2.

2.   Спростіть вираз:

1) 3х(5 + х)2 – х(3х – 6)2;

2) 0,6(ab 1)2 + 1,4(аb+2)2.

3.   Розв'яжіть рівняння:

1) (х – 3)2 – (х + 1)2 = 12;  2)(3х – 2)2 + (1 – 3х)(3х + 2) = 36.

4.   Спростіть вираз та знайдіть його значення:
1) (а – 2b)2 – (2а – b)2, якщо а = -2,5, b = 1,5;

2) (а2 – 2)2 – (а2 – 1)(а2 + 2) + 5(а – 4)2, якщо а = -0,125.

5.   Замініть знаки (*) одночленами так, щоб утворилась тотожність:
1) (х – (*))2 = х2 – 8х + 16;

6.   2) (7у7 –(*))2 = * - * + 81b4;

3) ((*) + (*))2 = 25х10 + (*) + 121х2у6;

4) (3b3 - *)2 = (*) – 18аb4 + (*).

6*. Подайте у вигляді багаточлена: 1) ((а + b)2)2 ; 2) (а – b)4.

7*. Доведіть тотожність: (а + b + с)2 = а2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.

8. Використовуючи формулу квадрата двочлена,  обчисліть значення виразів: 322; 412; 532; 482.

 

V. Підсумки уроку

Головним підсумком уроку має бути умовивід про те, що застосування формул (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 разом з іншими видами перетворень багаточленів є засобом розв'язування завдань на перетворення виразів та розв'язування рівнянь.

 

VI. Домашнє завдання

№ 1. Спростіть вираз:

1) (-11b + 2a5)2;

2) (-8 – 4с)2;

3) (12а – b)2 – (9а – b)(16а + 2b);

4) х(2х – 9)2 – 2х(15 + х)2.

№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1) (2х – 3)2 + (3 – 4х)(х + 5) = 82; 

2) х(х – 3)(4 – х) = 16 – х(х – 3,5)2.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1) Повторіть означення багаточлена стандартного вигляду та алгоритм множення багаточлена на багаточлен;

2) за алгоритмом виконайте множення багаточленів:

(ху)(х + у);  (сd)(с + d);  (аb)(а + b);  (mn)(m + n).

Прочитайте утворені вирази й порівняйте їх. Зробіть висновки.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.