Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 45

Тема. Різниця квадратів. (Добуток різниці двох виразів на їх суму)

 

Мета: (шляхом виконання випереджального домашнього завдання) індуктивним методом вивести формулу, відому як різниця квадратів двох виразів, і таким чином домогтися свідомого розуміння учнями змісту цієї формули; здійснити первинне закріплення формули; виробити вміння записувати, читати та застосовувати формулу (ab)(a + b) = a2 – b2 для перетворення виразів у багаточлен стандартного вигляду.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

@ Учитель спонукає учнів до перевірки готовності до уроку, фіксує прізвища відсутніх.

 

II. Перевірка домашнього завдання

@ Одна з можливих форм перевірки № 1 домашнього завдання — організація самоперевірки, коли учні дістають правильні розв'язання у вигляді індивідуальних карток-ксерокопій або як записи на дошці (ксерокопії — кращий варіант, бо економимо час) і звіряють самостійно свої розв'язки з розданими. У разі необхідності учні формулюють питання, відповіді на які дає або вчитель, або учні-консультанти (роботу яких можна потім оцінити).

 

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Після перевірки домашнього завдання (№ 1 та № 2) учням нагадуємо (або пропонуємо усвідомити самим і сформулювати думку), що, вивчаючи тему «Багаточлени», ми серед інших, навчилися виконувати таку дію, як множення двох багаточленів. Причому на попередніх двох уроках ми з'ясували, що в деяких окремих випадках цю дію можна виконувати «скорочено» за відповідними формулами скороченого множення. На уроці ми познайомимося ще з однією формулою, яку називають «різниця квадратів».

 

IV. Робота з випереджальним домашнім завданням

@ Запитання учням для самостійного опрацювання.

1.   Що таке багаточлен? члени багаточлена? подібні члени багаточлена?

2.   Який багаточлен називають багаточленом стандартного вигляду?

3.   Як помножити одночлен на багаточлен? багаточлен на багаточлен?

4.   За алгоритмом множення двох багаточленів виконати множення даних багаточленів та звести утворені вирази до багаточлена стандартного вигляду:

1) (x y)(x + y); 2) (a b)(a + b); 3) (c d)(c + d); 4) (m n)(m + n).

5.   Прочитайте ліву та праву частину утворених рівностей, використовуючи слова «добуток», «сума», «різниця». Порівняйте прочитані вирази.

6.   Сформулюйте висновки.

Після проведення роботи учні презентують свої відповіді й коригують виконані завдання. Мета цієї роботи: усвідомлення факту, що добуток різниці будь-яких двох виразів на їх суму є різницею квадратів цих двох виразів.

 

V. Засвоєння знань

@ Після виконаної роботи з випереджальним домашнім завданням учителю залишається лише узагальнити сформульовані умовиводи учнів та скласти відповідний алгоритм. Дуже важливо (як і під час вивчення інших формул скороченого множення), щоб учні усвідомили, що у запису (ab) (a + b) = a2 – b2    a i b — будь-які вирази (числа, одночлени і навіть багаточлени) і знання формули включає в першу чергу словесне її формулювання.

У зошитах учні можуть виконати такий запис:

 

Конспект 13

Добуток різниці двох виразів на їх суму

Добуток

(ab)(a + b) = a2 – b2

різниці двох виразів на їх суму дорівнює різниці квадратів цих виразів

 

Виконання усних вправ

1.   Прочитайте вираз:

(a + 8)2; а2 + 82; (0,2x 4)2; (0,2x)2 42; x2 + 4; x2 у2.

2.   Піднесіть до квадрата вираз: 2; 2b; 2b2; b2.

3.   Вкажіть правильну рівність:

1) (a – 2b)(a + 2b) = (a – 2b)2;         

2) (a – 2b)(a + 2b) = a2 – 2b2;

3) (a – 2b)(a + 2b) = a2 + 4b2;    

4) (a – 2b)(a + 2b) = a2 – 4b2.

 

Виконання письмових вправ

1.   Подайте у вигляді багаточлена вираз:

1) (х – у)(х + у);

2) (р + q)(р – q);                 

3) (b – а)(b + а);

4) (р – 7)(р + 7),

5) (2х – 1)(2х + 1);     

6) (n – 3m)(3m + n);

7) (2а – 3b)(3b + 2а);

8) (10x 7y)(10x + 7y).

2.   Виконайте множення:

1) (х2 – 5)(х2 + 5);               

2) (а2 + 3)(а2 – 3);

3) (а3 – b2)(а3 + b2);             

4) (5х2 – 2у2)(5х2 + 2у2).

@ Під час виконання цих вправ важливо вимагати від учнів прочитати як умову, так і здобутий результат (це забезпечує більш усвідомлене застосування формули). У роботі з формулою на початковому етапі необхідно підкреслювати, що у формулюванні записується спочатку різниця (відпрацьовуючи практичні навички, треба дотримуватись принципу переходу від «простого до складного», і цей перехід треба здійснювати поступово, переконавшись у сформованості навичок застосування співвідношення в більш простій ситуації).

3.   Подайте у вигляді багаточлена:

1) 2(х – 3)(х + 3);

2) у(у + 4)(у – 4);

3) 5х(х + 2)(х – 2);

4)(3 – у)(3 + у)(9 + у2).

4.   Спростіть вираз:

1) 2х2 – (х + 1)(х – 1);         

2) (3аb 1)(3аb + 1) 8а2b2;

3) (х 2)(х + 2) х(х + 5)

4) 2а(а + b) – (2а + b)(2а – b);

5) (3mn)(3m + n) – (2m + n)(2m n);

6) (5a – 3c)(5a + 3c) – (7c – a)(7c + a).

@ Якщо вистачить часу, можна запропонувати вправу на спрощення обчислень за рахунок застосування формул.

5.   Виконайте обчислення:

1) (100 – 1)(100 + 1);

2) (80 + 3)(80 – 3); 3) 7466;

4) 201199;

5) 1002 998;  

6)1,050,95.

 

VII. Підсумки уроку

Експрес-контроль

1.   Заповніть пропуски у твердженні:

Добуток... двох виразів на їх суму... різниці... цих виразів.

2.   Який із записів правильний?

1) (х – 3у)(х + 3у) = х2 – 3у2;  2) (х – 3у)(х + 3у) = (х – 3у)2;

3) (х – 3у)(х + 3у) = х2 + 9у2;  4) (х – 3у)(х + 3у) = х2 – 9у2.

 

VIII. Домашнє завдання

Використовуючи формулу різниці квадратів, виконайте завдання.

№ 1. Подайте вираз у вигляді багаточлена:

1) (a + 5)(a – 5);

2) (4 + x)(4 – x);

3) (2a – 7)(2а + 7);

4) (12x + 13у)(12x 13y);

5) (а3 – b4)(a3 + b4);

6) .

№ 2. Спростіть вираз:

1) (4х 3у)(4х + 3у) + (3х + 4у)(4у 3х);

2) (х + 2)2 – (х – 3)(х + 3);

3) (у – 2)(у + 3) – (у – 1)2 + (5 – у)(у + 5).

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. За довідником (5-6 клас) повторіть:

1)  Який закон множення використовується при множенні трьох і більше множників?

2)  Як зміниться добуток двох виразів, якщо змінити знак одного множника? обох множників?

3)  Яким стане вираз, якщо змінити його знак на протилежний? (Як це зробити?) а; (-а + b); (-а – b), (-cd + a); (-1 + da).









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.