Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 49

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники

 

Мета: виробити в учнів уміння розкладати різницю квадратів та суму й різницю кубів на множники із використанням відповідних формул скороченого множення.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учитель спонукає учнів до само- та взаємоперевірки готовності до уроку; перевіряє наявність учнів на уроці.

 

II. Перевірка домашнього завдання

@ Ступінь засвоєння навичок і вмінь, опрацьованих на попередньому уроці, можна перевірити під час виконання тестового завдання.

 

Варіант 1

Варіант 2

1. Подайте у вигляді квадрата двочлена х2 – 2ху + у2:

       1) (х y)2;      2) (х - у)(х + у);

       3) (х + у)2;      4) інша відповідь.

1. Подайте у вигляді квадрата двочлена х2 + 2ху + у2:

    1) (х – у)2;    2) (х + y)2;

    3) х2 + у2;     4) інша відповідь.

2. Розкладіть на множники 16с2 + d2 4cd:

     1) ;  2) ;

     3) ; 4) .

2. Розкладіть на множники 25а2 + b2 – аb:

    1) ;   2) ;  

     3) ;  4) .

3. Який з виразів треба підставити замість □, щоб його можна було подати у вигляді квадрата двочлена

b 2 + 20b + □?

1) 20; 2) 10; 3) 100; 4) 40

3. Який вираз треба підставити замість □, щоб даний вираз можна було подати у вигляді квадрата двочлена

□ + 14у + 49?

l) 2у; 2) 2у2; 3) 4у2; 4) у2.

 

По закінченні цієї роботи здійснюємо самоперевірку та корекцію, повторивши основні теоретичні положення.

 

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Після проведеного II етапу уроку, під час якого повторюються основні теоретичні відомості, використані на попередньому уроці, більшість учнів усвідомлює той факт, що основною метою уроку буде подальша робота з вироблення вмінь та відпрацювання навичок використання в подібних ситуаціях (розкладанні на множники) інших вивчених формул скороченого множення.

 

IV. Актуалізація опорних знань

Робота з випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

1.   Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена: 36;   l6у2;   0,09t2;   a2t2;  a8;   0,04b4.

2.   Подайте вираз у вигляді куба одночлена: 27;   8х3;  m3n3;   0,064b4;   a12;   343а6b15.

3.   Чому дорівнює неповний квадрат суми та неповний квадрат різниці виразів: х та у; 3 та х; а та ; а2 та 1?

4.   Прочитайте вираз, використовуючи слова «сума», «різниця», «квадрат», «куб», «добуток»: a + b; a b; a2 b2; a2 + b2; а3 + b3; а3 – b3.

Які з цих виразів можна розкласти на множники за формулами скороченого множення? Прочитайте ці формули, використовуючи виділені слова.

 

V. Застосування вмінь

@ Ця група формул (різниця квадратів та сума й різниця кубів) є більш простою для учнів. Але є кілька моментів, на які відразу слід звернути увагу, щоб попередити можливі помилки:

1)  щодо різниці квадратів: за формулою розкладається різниця квадратів і в жодному разі не сума (маємо на увазі тільки множину дійсних чисел); щоб застосувати цю формулу, даний вираз спочатку подаємо як різницю квадратів;

2)  щодо суми/різниці кубів ще раз звертаємо увагу на запис та стежимо, щоб другий множник був саме неповним квадратом різниці/суми.

 

Виконання усних вправ

1.   Подайте вираз у вигляді різниці квадратів двох виразів:

1) р2 – 4;

2) 16 – с2;

3) b2 – 1;

4) 4х2 – 25;

5) 49а2 – 9b2;

6) (m – 1)2 – 4.

2.   Подайте вираз у вигляді суми/різниці кубів двох виразів:

1) а3 – 1;

2) а3 – 8;

3) а6 – 1;

4) а3 – 0,027b3;

5) а6 – b12.

3.   Чи правильні рівності:

1) 4 с2 = (4 c)(4 + c);  

2) 16x2 m2 = (4x2 m2)(4x2 + m2);

3) 27 – а3 = (9 + а)(9 + 6а + а2); 

4) 125 + b3 = (5 + b)(5 + 5а + а2)?

 

Виконання письмових вправ

1.   Розкладіть на множники:

1) х2 – 4;

2) 25 – 9а2;

3) 36m – 100n2;

4) 0,04р2 – 1,69q2; 5) х2у2 – ;

6) a4 b6;  7) -1 + 49a4b8.

2.   Розкладіть на множники за формулою різниці квадратів:

1) (х – 1)2 – 49;

2) (3b – 5)2 – 49;

3) (2х – 3)2 – (х + 4)2;

4) а4 – (а – 7)2.

3*. Розв'яжіть рівняння:

1) х2 – 64 = 0;

2) 4х2 – 25 = 0;

3) 9х2 + 16 = 0;

4) (2х 3)2 – 36 = 0.

4. Розкладіть на множники:

1) m3 – n3;

2) с3 + 8;

3) 27а3 – b3;

4) 125 + а3b3;

5) х6 – у9;

6) 1000a12b3 + 0,001c9d15;  

7*) (а + 7)3 – 8;

8*) (а – 12)3 + 27.

5*. Обчисліть значення виразу .

 

VI. Підсумки уроку

Встановіть відповідність

 

1) а2 – 64;

2) а3 – 64;
3) а3 + 64.

1) (а – 4)(а2 + 4а + 16);

2) (а – 8) (а + 8);

3) (а + 4)(а2 – 4а + 16).

 

Поясніть вибір.

 

VII. Домашнє завдання

Повторити формули скороченого множення.

Використовуючи формули скороченого множення, виконати такі завдання.

№ 1. Розкладіть на множники:

1) 36х2 169у2;

2) 0,09t4 – 121р2;

3) 1,69у14 – 900z8;

4) (4х – 3)2 – 25х2.

№ 2. (Розкладіть на множники). Подайте у вигляді добутку:

1) а3 + 64;

2) 0,008х3 – 0,027у3;

3) b9 + а12;

4) 343а6b15 0,008х9у3.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1) Замість □ підставте у вираз такий одночлен, щоб багаточлен можна
було подати у вигляді квадрата двочлена:

х2 + 2х + □; х2 – 6х + □;  х2 + 12х + □; х2 – 5х + □.

2) Запишіть даний вираз у вигляді квадрата двочлена. Яких значень, виходячи з цього, може набувати утворений (а отже, і даний) вираз? А якщо до нього додати додатне число а?

3) Подайте число у вигляді суми двох додатних чисел, одне з яких є (найближчим до нього) точним квадратом: 3; 5; 10; 51; 38; 90.

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.