Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 52

Тема. Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники

 

Мета: систематизувати та узагальнити знання та вміння учнів щодо різних способів розкладання багаточленів на множники; виробити вміння застосовувати різні способи розкладання багаточленів на множники.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

@ Учитель:

1)  перевіряє готовність учнів до уроку;

2)  повідомляє оцінки за тематичну контрольну роботу № 5;

3)  відповідає на питання стосовно завдань тематичної контрольної роботи, що виникли в учнів.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Робота з випереджальним домашнім завданням.

Запитання до класу

1) Що називається розкладанням багаточлена на множники?

2) Яку властивість множення  використовують під час винесення спільного множника за дужки?

3) В якій послідовності виконується розкладання багаточленів на множники способом групування?

4) Які алгоритми використовують під час розкладання на множники багаточленів виду а2 – b2; a2 ± 2ab + b2; а3 ± b3?

Після бесіди проводиться самостійна робота із заповнення таблиці

 

Вираз:

1) х3 – 100х

= x(х2 100)

= х(х – 10)(х + 10)

коментар

 

 

2) х3 – 20х2 + 100х =

= х(х2 – 20х + 100)

= х(х – 10)2

коментар

 

 

3) х2 – у2 – 2х + 2у =

= (х – у)(х + у) – 2(х – у)

= (х – у)(х + у – 2)

коментар

 

 

 

По закінченні цієї роботи — перевірка (презентація) з наступною корекцією.

Щоб зробити необхідні висновки, спонукаємо учнів до порівняння отриманих коментарів, після чого — узагальнюємо висновки.

 

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Основну мету трьох уроків, об'єднаних темою «Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники», можна сформулювати так: 1) узагальнити й систематизувати знання й уміння щодо застосування кожного з вивчених трьох способів розкладання багаточленів на множники, опанувати способи дій щодо комплексного застосування цих способів під час розкладання багаточленів на множники; сформулювати (якщо це можливо) певний алгоритм дій у ході розв'язування такого виду завдань; 2) ознайомитись із спектром завдань, розв'язання яких передбачає застосування різних способів розкладання багаточленів на множники; 3) вироблення стійких навичок застосування різних способів розкладання багаточленів на множники та розв'язування відповідних завдань.

Завдання на урок можна визначити як першу частину загального навчального завдання з теми (див. вище).

 

IV. Засвоєння нових знань

Зрозуміло, що опанування знань щодо різних способів розкладання багаточленів на множники та вмінь їх застосовувати на практиці є дуже важливим для успішного вивчення багатьох наук. Тому, щоб допомогти зорієнтуватись учневі в безмежному просторі різних виразів, що розкладаються на множники, ми будемо намагатись дати певний алгоритм, зауваживши, що він є приблизним, тобто як і будь-яке правило, він має кілька винятків.

@ Якщо знання про різні способи розкладання багаточленів на множники й уміння застосовувати ці знання на практиці в учнів на даний момент вироблені, єдине, що залишається вчителю — це разом з учнями спробувати сформулювати єдиний алгоритм виконання дій (послідовність застосування вивчених способів) під час розкладання багаточленів на множники. Після вдало виконаної роботи з випереджальним домашнім завданням ця процедура не повинна викликати в учнів труднощів, і формулювання алгоритму є логічним завершенням виконаної роботи.

 

Конспект 15

Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники

Під час розкладання [застосування різних способів] багаточленів на множники слід:

1) якщо можливо, винести за дужки спільний множник;

2) якщо спільний множник винесено (або він відсутній), до багаточлена, що залишився в дужках (або до даного), намагаємось застосувати формулу (якщо це можливо);

3) якщо застосування формули для повного багаточлена неможливе, розбиваємо його на групи (виконуємо групування).

Приклади. Розкладіть багаточлени на множники:

1) 10а3 – 40а =

= 10а(а2 – 4)

1) винесемо спільний множник а за дужки;

= 10а(а – 2)(а + 2)

2) вираз у дужках розкладемо за формулою різниці квадратів;

2)18х3 + 12х2 + 2х =

= 2х(9х2 + 6х + 1)

1) винесемо спільний множник 2х за дужки;

= 2х(3х + 1)2

2) вираз у дужках — за формулою квадрат суми двох виразів

3) аb5 – 3b3 + ab2y 3b2y =

= b2(аb – 3b + ау – 3у)

1) винесемо спільний множник b2 за дужки;

= b2(b(a – 3) + y(a – 3)) = b2(a – 3)(b + y)

2) вираз у дужках за формулою не розкладається, тому виконуємо групування;

4) а2 – 4ах – 9 + 4х2 =

= (а2 – 4ах + 4х2) – 9

1) спільного множника немає, формули немає, тому розбиваємо на групи;

= (а – 2х)2 – 32 =

2) 1 група — формула — квадрат різниці; 9 = 32, тому далі

= (а – 2х – 3)(а – 2х + 3);

3) формула різниці квадратів

 

Кількість прикладів, розглянутих учителем, може бути іншою, але автор навмисне взяв саме такі приклади, щоб переконати учнів у справедливості алгоритму. Бажано, щоб учні порівняли хід розв'язаних вправ і самі переконалися в цьому.

Також важливо звернути увагу на такий момент, щоб попередити помилки, яких традиційно припускають учні під час розв'язування завдань з теми: розкладання многочлена на множники вважається закінченим, якщо він поданий у вигляді добутку або лінійних множників (степінь 1) або множники більш високого степеня далі жодним з відомих семикласникам способів не розкладаються. Цей момент також виділяємо під час пояснення.

 

V. Засвоєння вмінь

Виконання письмових вправ

@ Нa уроці традиційно відпрацьовуємо застосування сформульованого алгоритму й розв'язуємо відповідно вправи на його застосування.

1.   Розкладіть на множники:

1а. 1) 7а2 7b2; 2) km2 kn2; 3) 9х2 – 36; 4) 4а3 – 4а; 5) х4 – х2; 6) са2 – 9сb2; 7) 2а3 – 2b3; 8) 27с + b3с.

1б. 1) 3р2 + 6рq + 3q2; 2) - b2 + 2bс – с2; 3) 81 – 54b + 9b2; 4) 2xb2 + 8хb + 8х; 5) 9а3 + 6а2 + а; 6) m – 10m2 + 25m5.

1в. 1) 3mn + 24n – 9m – 72; 2) -4abc – 32bc – 12ac – 96c;  3) 1,5а2 – 0,5а2х + 1,5ах – 0,5ах2;  4) х2у2а – х2у2 + 5аху – 5ху.

2.   Розв'яжіть рівняння: 1) 8х2 – 72 = 0; 2) 12х2 – 3 = 0.

3.   Розкладіть на множники, знайдіть значення виразу:

     1) 4х2 – 4у2, якщо х = 51, у = 49;  2) 5а2 – 10аb + 5b2, якщо а = 7,3, b = 2,3.

4* (додатково). Логічна вправа.

Вставте пропущені слова, числа, вирази чи рисунки:

 

 

VI. Підсумки уроку

Бліц-тест

1.   В якому випадку вказано правильне розкладання багаточлена 25х2 – 25у2 на множники:

1) 25(х2 – у2);

2) (5х – 5у)(5х + 5у);

3) 25(х – у)(х + у);

4) 25(х – у)2 ?

2.   Відновіть логічний ланцюжок (розставте вирази 1) — 4) у порядку, що відповідає логіці уроку):

1) 2у3(у а + аb bу); 

2) 2у3(1 b)(у а);

3) 2y3(y(1 – b) – a(1 b));

4) 2y4 – 2y3a + 2y3ab – 2y4b.

Який крок ви б додали до утвореного ланцюжка?

 

VII. Домашнє завдання

Використовуючи теорію та практичні навички, здобуті на уроці, виконайте завдання.

№ 1. Розкладіть на множники:

1) 14 14m2;

2) 3a 3a3;

3) 7х5 7xy2;

4) 5x2y2 – 45а2b2;

5) 3х2 – 24ху + 48у2;

6) -3n4 – 12n3 – 12n2;

7) 2а3 + 54b6;

8) 3х3 – 3ху – 3х2 + 3х2у; 

9) 0,2х4 + 0,6х3у – 0,4х3 – 1,2х2у.

№ 2. Знайдіть значення виразу:

1) 3m2 + 6mn + 3n2, якщо m = 4,8, n = 5,2; 

2) 10а2 – 10b2, якщо а = 69, b = 31.

№ 3 (випереджальне). У даних виразах (ланцюжках) виділіть групи одночленів, щоб вони утворили вираз, що є або повним квадратом двочлена або різницею квадратів двох виразів:

1) х2 – 2ху + у2 z2

2) с2 + 9 – 6с – k2; 

3) m2 + 2mn + n2 – k2;

4) a2 8a b2 + 16; 

5) а2 – b2 + а + b;  

6) 4х2 + у – 2х – у2; 

7) с2 – b2 + с – b.

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.