Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 53

Тема. Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники

 

Мета: відпрацювати навички застосування різних способів розкладання багаточленів на множники; ознайомити учнів зі сферою застосування розкладання багаточленів на множники як методичного прийому.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

@ Учитель спонукає учнів до самоперевірки готовності до роботи; фіксує прізвища відсутніх та повідомляє учням план роботи на уроці.

 

II. Перевірка домашнього завдання

@ Для того щоб перевірка домашнього завдання була ефективною, бажано не тільки перевірити відповіді (цю роботу можна довірити учням-консультантам, які зроблять перевірку до уроку), але усвідомити дії, що привели до цих відповідей. Тому на цьому етапі можна запропонувати учням таку самостійну роботу: із № 1 домашнього завдання окремо виписати номера тих завдань, в яких:

1) винесено за дужки спільний множник, а потім застосовано формулу різниці квадратів;

2) винесено за дужки спільний множник, а потім застосовано формулу квадрата різниці (суми) і т. д.

По виконанні цієї роботи учні проводять самоперевірку (правильні розв'язання можуть бути роздані або спроектовані на дошку за наявності ТЗН), а потім, у разі необхідності — корекцію.

 

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ На попередньому уроці на початку вивчення теми було виділено три основні завдання, цілі. На цьому уроці ми звертаємося до 2) і 3) пунктів (див. попередній урок).

 

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Виконання усних вправ

1.   Прочитайте вирази:

(0,1х + у)2; (0,1х)2 + у2; (0,1х)2 – у2; (0,1х)3 + у3; (2х)3 – у3.

2.   Розкладіть на множники:

1) a2 5ab;

2) а2 – 25;

3) а2 – 0,36;

4) а2 + 4аb;

5) а3 – 125; 6) 64 – х3;

7)  – а3;

8) а3 – 25а;

9) х2 – 6х + 5;

10) х22 – х20;

11) m3 + 2m2 + m;

12) х2n – х2n+2;

13) (а + 1)2 – 1;

14) (а + 1)2 – b2.

@ Бажано під час виконання завдання 2 усних вправ коментувати свої дії згідно з алгоритмом застосування різних способів розкладання багаточленів на множники.

 

V. Робота з випереджальним домашнім завданням

Учні отримують завдання на заздалегідь приготовлених індивідуальних картках, це завдання виконується самостійно, а потім, як звичайно, презентується, коригується, і на підставі виконаної роботи формулюються висновки.

 

Завдання. Кожний з виразів:

1) х2 – 2ху + у2 – z2;

2) с2 + 9 k2;

3) m2 + 2mn + n2 – k2;

4) а2 – 8а – b2 +16;

5) а2 – b2 + а + b (записати у стовпчик);

6) 4х2 + у – 2х – у2;

7) с2 – b2 + с – b

подайте у вигляді алгебраїчної суми двох багаточленів (багаточлена та одночлена) так, щоб один із доданків являв собою або повний квадрат двочлена, або різницю квадратів. Результати занесіть у таблицю

 

Даний вираз

Його подання у вигляді суми повного квадрата й одночлена

Корекція

Його подання у вигляді суми різниці квадратів і деякого одночлена

Корекція

Приклад

1) х2 – 4ху + 4у2 – m2

(х2 – 4ху + 4у2) – m2

 

(х2 – m2) + (-4ху + 4у2)

 

 

VI. Вивчення нового матеріалу: знайомство з новими способами дій

@Учитель пропонує завдання.

Розкладіть на множники:

1) х2 – 2ху + у2 – z2;

2) а2 – b2 + а – b;

3) bх4 – х4 + bх3 – х3.

Після проведення попереднього етапу уроку більшість учнів зрозуміє, що робити, для інших можна показати спосіб міркування, що базується на роботі з алгоритмом розкладання багаточлена на множники із застосуванням різних способів, тобто хід міркувань може бути таким:

 

1) х2 – 2ху + у2 – z2

= (x2 2xy + y2)z2

1) спільного множника немає;

формули немає;

групуємо, щоб у групах був або спільний множник (неможливо) або формула (можливі такі групи: 1, 2, 3 та 4) або 1 і 4 та 2 і 3 (немає виходу);

(х – у)2 z2 = (x y z)(x y + z)

2) маємо формулу — різниця квадратів

2) a2 b2 + a b

= (а2 – b2) + (а – b)

1) див. вище, але групи такі: 1 і 2, 3 і 4, бо в 1-й групі — формули

= (а – b)(а + b) + (а – b) = (a b)(a + b + 1)

2) маємо спільний множник (а – b), виносимо його за дужки

 

Висновки. Приклади показують, що алгоритм (див. попередній урок), на жаль, спрацьовує не завжди, тому треба знати про можливість використання прийому, проілюстрованого цими двома (див. вище) прикладами. Цей прийом можна назвати «шукай повний квадрат або різницю квадратів».

 

3) bх4 – х4 + bx3 – х3

= (bх4 x4) + (bх3 х3)

= x4(b 1) + x3(b 1) =

1) маємо стандартне розкладання методом групування: групуємо 1 і 2, 3 і 4

= (b – 1)(х4 + х3)

= x3(b 1)(x + 1)

2) другий множник має спільний множник х3

 

VII. Засвоєння вмінь та навичок

@ He забуваємо відпрацьовувати прийом «шукай квадрати».

Виконання письмових вправ

1.   Розкладіть на множники:

1а. 1) с2 + 9 – 6с – k2; 2) х2 – а2 – 2аbb2; 3) 4х2 – 4у – у2 – 4;

1б. 1) х2 – а2 + х – а;  2) 4х2 + у – 2х – у2;  3) 3,5х2 – 3,5у2 – х + у;

1в. 1) х2 – у2 + (х + у)2; 2) а2 + (а + 4)2 – 16; 3) 8а3 27b3 + 4a2 12ab + 9b2.

2.   Розв'яжіть рівняння:

1) х3 – х = 0;

2) 1,6у3 – 0,4у = 0;

3) х3 – 4х2 – 4х + 16 = 0;

4) 2z3 z2 = 8z – 4;

5) х4 – х3 – х2 + х = 0;

6) х3 – 2х2 + 4х – 8 = 0.

3* (додатково). Логічна вправа на повторення.

Знайдіть пропущене число або вираз:

 

15 – 4b

5b + 1

3b + 1 = 13

8 – 3b = 2

-1

?

 

VIII.    Підсумки уроку

Впишіть пропущені вирази, щоб ланцюжок рівностей став правильним:

(m – 2)2 + m2 – 4 = (m – 2)2 + (...)(...) = (m – 2)((...) + (m + 2)) = (m – 2)(...) = 2m(...).

 

IX. Домашнє завдання

№ 1. Розкладіть на множники:

1) а2 – 2аb + b2 – 25;

2) х2 – 16b2 + 8bс – с2;

3) а3 – 27 + а2 – 3а;

4) 4х2 – 12ху + 9у2 – 4а2 4ab b2;

5) b10 25b8 40b4 -16;

6) х2 – у2 – 6х + 9.

№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1) х3 – 4х = 0;

2) 1,2z3 – 0,3z = 0;

3) х3 – х2 – 9х + 9 = 0;

4*) 4у3 – у2 = 4у – 1 (у жодному разі не ділити на (4у – 1) — загубимо корінь)

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1.   Повторіть (за конспектом або підручником), що означає термін «виділити повний квадрат»).

2.   Виділіть повний квадрат у виразах:

1) х2 + 2х – 8;

2) а2 – 8а + 12;

3) 4с2 – 4с – 3;

4) х2 6xу + 5y2;

5) a2 + 12ab + 11b2

6*) (х – 1)2 – 6(х – 1) + 8.

Зауваження. У прикладі 6* можна для зручності замінити (х – 1) іншим виразом, наприклад у, виділити повний квадрат відносно у, а потім виконати обернену заміну.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.