Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 57

Тема. Перетворення цілих виразів

 

Мета: узагальнити та систематизувати знання, вміння, навички учнів; підготуватися до тематичної контрольної роботи.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку та повідомляє тему.

 

II. Перевірка домашнього завдання

1.   Вправи № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами на закріплення навичок, формування яких почалося на попередньому уроці. Тому перевірку цієї частини домашнього завдання виконуємо або вибірково (у «слабких» учнів) або спонукаємо учнів до самоперевірки та відповідаємо на запитання, що виникли в учнів під час розв'язування цих завдань.

2.   Робота з випереджальним домашнім завданням,

@ Ця частина домашнього завдання є дуже важливою, бо є фундаментом для здійснення узагальнення та систематизації та, можливо, й  корекції знань,  умінь та навичок напередодні тематичної контрольної роботи.  Тому цю  частину домашнього завдання перевіряємо ретельно. Учні презентують виписані поняття та аргументують свій вибір.

Наступним кроком повинно йти встановлення зв'язків (логіки) між виписаними елементами й поняттями. Після обговорення можемо зробити певні висновки.

Під час роботи з цілими виразами (а саме такі розглядаються в 7 класі) ми здійснюємо два обернені види перетворень: а) записати вираз у вигляді багаточлена (суми); б) перетворити багаточлен (суму) у добуток (розкласти на множники).

Можна виділити такі способи тотожних перетворень цілого виразу у багаточлен:

1)  розкриття дужок;

2)  зведення подібних членів багаточлена;

3)  перетворення одночленів у одночлени стандартного вигляду;

4)  додавання і віднімання багаточленів;

5)  множення одночлена на багаточлен та багаточлена на багаточлен;

6)  застосування формул скороченого множення.

Нагадуємо такі способи перетворення суми в добуток (розкладання на множники):

1)  винесення спільного множника за дужки;

2)  застосування формул скороченого множення;

3)  групування та деякі спеціальні прийоми (перегрупування, зведення до різниці квадратів).

Основні види задач, під час розв'язування яких використовують названі перетворення:

1)  обчислення значень виразів;

2)  розв'язування рівнянь;

3)  доведення подільності;

4)  пошук найбільшого або найменшого значення виразу.

Після обговорення складаємо схему:

 

 

1) a + (b c) = a + b c  

2) а – (bс) = а b + с

3) а(b + с) = аb + ас

4) (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2

5) (а b)(а + b) = а2 – b2

6) (а ± b)(а2  аb + b2) = а3 ± b3

 

III. Формулювання мети й завдання уроку

@ Після виконаної роботи з узагальнення матеріалу формулюємо мету уроку: 1) узагальнити навчальний матеріал щодо способів перетворень деяких виразів; 2) узагальнити та систематизувати вміння виконувати названі перетворення та навички застосування під час розв'язування задач.

 

IV. Узагальнення та систематизація вмінь та навичок

@ Цей етап уроку передбачає узагальнення засвоєних умінь та навичок учнів на конкретних типових завданнях, а також, у разі необхідності, корекції знань та вмінь учнів. Тому цей етап уроку бажано провести у вигляді роботи у групах, причому групи формуються з учнів, що мають схожі проблеми, тобто будуть опрацьовувати й коригувати одні й п самі вміння і навички Для того щоб сформувати групи, учням пропонується для самостійного виконання тестове завдання.

1.   Розкладіть на множники 3а2 – 3:

1) 3(а2 – 3);

2) 3(а2 – 1);

3) 3(а – 1)2;

4) 3(а – 1)(а + 1).

2.   Виділіть повний квадрат із виразу х2 – 14х + 50:

1) х2 + (-14x + 50);

2) (x – 7)2;

3) (х – 7)2 + 1;  

4) (х – 7)2 +50.

3.   Розв'яжіть рівняння х3 – 6х2 – 19х = 0:

1) х = 0; 6x2 = 0; 9х = 0;  

2) х(х2 – 6х + 9) = 0; х = 0 або х2 – 6х + 9 = 0;

3) х(х – 3)2 = 0; х = 0 або х – 3 = 0;   4) х3 – 6х2 = -9х.

4.   Доведіть, що вираз (n + 1)2 – (n – 1)2 (ділиться на 4):
1) (n + 1)2 – (n – 1)2 = (n + 1 – (n – 1))(n + 1 + n – 1) = 2 ∙ (2n) = 4n  4;

2) (n + 1)2 – (n – 1)2 = n2 + 1 – n2 – 1 = 0 ділиться на 4;

3) (n + 1)2 – (n – 1)2 = n2 + 2n + 1 – (n2 – 2n + 1) = n2 + 2n + 1 – n2 + 2n – 1 = 4n  4;

4) інший варіант.

Після проведення і перевірки тестів учні об'єднуються в гомогенні групи, і наступна робота проводиться в групах із подальшою презентацією результатів роботи.

Група № 1. Тема. Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники.

Завдання 1. Повторіть за підручником або зошитом теорію: алгоритм застосування різних способів розкладання багаточленів на множники.

Завдання 2. Використовуючи повторений алгоритм, розкладіть на множники:

1) х3 – 4х;

2) х4у2 – х2у4; 

3) 1,44а2 – b2;           

4) (с2 + 1)2 – 4с2;

5) а2 – 2аb + b2 – 1;       

6) 25m2 – (4m – 4)2

7) х2 – у2 – х – у;

8) 2a2 – 2b2 – (ab)2;    

9) a3 – 64;                

10) а5 – а3 + а2 – 1.

Група № 2. Тема. Виділення повного квадрата двочлена.

Завдання 1. а) За підручником або конспектом у зошиті повторіть формули квадрата двочлена й алгоритм виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена; б) як визначити найменше значення виразу х2 + а?

Завдання 2. а) Подайте у вигляді квадрата двочлена х2 + 8х + 16;

б) виділить квадрат двочлена з виразу х2 + 8х + 18;

в) яких значень набуває вираз, здобутий у п. б)? Яке значення є найменшим? При якому значенні змінної вираз набуває цього значення?

Група № 3. Тема. Розв'язування рівнянь із застосуванням різних способів, покрокового перетворення виразів.

Завдання 1. За конспектом, довідником або підручником повторіть: 1) як звести розв'язування рівняння до розв'язування лінійного рівняння з однією змінною; 2) як розв'язати рівняння, якщо ліва частина його є добутком двох або більше лінійних множників, а права частина є нулем; 3) яку властивість використати, щоб розв'язати рівняння, якщо ліва частина є сумою двох невід'ємних доданків, а права — нулем.

Завдання 2. Розв'яжіть рівняння і прокоментуйте хід розв'язання.

1) x2 – 9х = 0;             

2) у(у2 + 3) = 4у;

3) х3 – 5х2 – х + 5 = 0;

4*) (х2 – 1)2 + (х2 – х)2 = 0.

Група № 4. Тема. Доведення подільності.

Завдання 1.1) Яке число називають дільником даного числа?

2) Як довести, що вираз А ділиться на дане число?

Завдання 2. Доведіть, що:

1) при кожному цілому значенні п значення виразу (2n + 7)(8n – 8) – (4n + 5)2 не ділиться на 6;

2) значення виразу ділиться на дане число:

а) 4012 – 1992 на 600;

б) 583 + 423 на 100;

в) 825 – 6412 на 7;

г) 169 – 328 + 812 на 7;

д*) різниця квадратів двох цілих чисел, які не діляться на 3, кратна 3.

 

V. Підсумки уроку

@ Знову повертаємось до схеми, складеної на початку уроку, й повторюємо основні теоретичні моменти й способи дій.

 

VI. Домашнє завдання

Домашня контрольна робота

№ 1. Спростіть вираз:

1) (а – 6)(а + 6) + (3 – а)2 – (2а + 1)2 – (а – 3)(а + 4);

2) (а2 – b2)(а2 + b2)(а4 + b4) + а8 + b8.

№ 2. Розкладіть на множники:

1) 9у2 – 16;

2) 3х2 – 3у2;

3) 27а3 – b3;

4) b6 – 4b4;

5) 0,8а3 + 0,4а2 + 0,4а4;

6) m3 – n3 + 3m2 + 3mn + 3n2;

7) а2 + b2 + с2 – х2 + 2аb + 2bс + а.

№ 3. Розв'яжіть рівняння:

1) (х2 1)2 + 1)(x4 + 1) = x8 + 4x;

2) х2 – 9 = х – 9х2.

№ 4. Доведіть, що:

1) вираз -х2 + 10х – 27 набуває лише від'ємних значень;

2) якщо число n від ділення на 5 дає остачу 3, а число m — остачу 4; число n2 + m2 ділиться на 5.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.