АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 65

Тема. Лінійна функція, її графік та властивості


Мета: ознайомити учнів із «особливими випадками» лінійної функції і її графіком; узагальнити уяву учнів про зв'язок між k та b і графіком; подальше вдосконалювати вміння будувати й читати графіки лінійних функцій.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент (див. попередній урок)


II. Перевірка домашнього завдання

@ Перевірку виконання домашнього завдання можна організувати як самоперевірку за зразком (№ 2) і (або) провести математичний диктант.

1.   Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1) Функція – у = 3x + 2 [у = -2х – 3] називається...

2) Лінійну функцію задано рівнянням у = 2 – 7x [у = -7 + 2х]. Назвіть коефіцієнти k та b у рівнянні цієї функції.

3) Графік лінійної функції перетинає вісь Ох під гострим кутом, а вісь Оу в т. (0; 1) [вісь Ох під тупим кутом, а вісь Оу в т. (0; -7)]. Що ви можете сказати про коефіцієнти k та b?

Побудуйте графік функції у = 5 – х [у = х – 2].

(Після проведення математичного диктанту проводиться самоперевірка та корекція — робота в парах.)

2.   Випереджальне домашнє завдання (№ 3) перевіряємо під час фронтального обговорення (правильно побудовані графіки заздалегідь зображено на дошці або вчителем, або одним—двома учнями). Після перевірки обговорення доходимо висновку: положення графіків лінійних функцій відносно координатних осей та початку координат залежить від того, чи дорівнюють кутовий коефіцієнт та (або) коефіцієнт b нулю.


III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Учитель разом з учнями, виходячи із результатів виконання математичного диктанту та висновків, здобутих під час перевірки випереджального домашнього завдання, формулює мсту: 1) з'ясувати, як у загальному випадку пов'язано значення кутового коефіцієнта й коефіцієнта в рівнянні лінійної функції із розташуванням графіка лінійної функції в системі координат; 2) подальша робота з вироблення вмінь працювати із графіком лінійної функції.


IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1.   Серед формул у = 12 – 10х; у = 4x – 0,5; у = 15х; у = х(1 – х); у = 1; ;  знайдіть ті, що задають лінійну функцію. Для даних формул укажіть k та b.








 

2.   Чи проходить графік функції у = -18x через точку ; С (-0,1; -1,8)?

3.   Яка з  функцій у = -3х + 2;  у = -3х – 2; у = 3х – 2;

у = 3х + 2 може відповідати графіку, зображеному схематично. Чому?


V. Узагальнення знань

@ Виконання випереджального домашньої о завдання підводить учнів до висновку: якщо в рівнянні y = kx + b; b = 0 (y = kx), то графік цієї лінійної функції проходить через початок координат; якщо в рівнянні у = kx + b; k = 0 (у = b), то графік цієї лінійної функції проходить паралельно осі Ох. Висновки можна сформулювати у вигляді схем (учні записують у зошити).

 

Конспект 19

Залежність між розташуванням прямої у = kx + b та значеннями k і b

1) k = 0 у = b

2) b= 0 y = kx

3) y = kx + b (k ≠ 0; b ≠ 0)

 

@ Звернемо увагу учнів на той факт, що, якщо k = b = 0, графік лінійної функції збігається з віссю Ох (рівняння осі Ох: у = 0).

Але вісь Оу не є графіком жодної лінійної (і взагалі жодної) функції, бо для цього не виконується означення функції (одному значенню аргументу відповідає не одне, а безліч значень функції).


VI. Закріплення знань. Відпрацювання вмінь

Виконання усних вправ

1.   Опишіть, що являє собою графік функції, яку задано формулою:

1) у = 25х; 2) у = -70; 3) у = -0,01х; 4) у = 0.

2.   Знайдіть координати точки перетину з віссю Оу графіка лінійної функції:

1) у = 15х – 2; 2) у = -20х; 3) у = 16.

3.   Графік лінійної функції — пряма, що паралельна осі Ох. Задайте цю функцію формулою, якщо відомо, що її графік проходить через точку:

1) А(1; -4); 2) В(-5; 5); 3) C(0; 3,5).


Виконання письмових вправ

1.   Знайдіть точку перетину графіка функції у = -4х + 6 з осями координат.

2.   Графік функції у = kх проходить через точку А(-8; 4). Знайдіть k. Чи проходить графік цієї функції через точку В (2; -1); ?

3.   В одній системі координат побудуйте графік функції:

1) у = 4;

2) у = 1,5;

3) у = -2;

4) у = -х – 2;

5) у = х + 4;

6) у = 2х.

4.   Покажіть схематично, як розташований графік функції, заданої формулою:

1) у = 1,7х;        

2) у = -3,1х + 2;

3) у = 2;     

4) у = -2,3х;

5) у = kх + b, k > 0, b < 0;

6) у = kх + b, k < 0, b > 0.

5.   Логічна вправа.

 

у = х + 1

у = х – 1

?

Який рисунок пропущено?


VII. Підсумки уроку

Охарактеризуйте коефіцієнти k та b у рівнянні лінійної функції, якщо графік цієї функції, зображений схематично, має вигляд:


              


VIII. Домашнє завдання

№ 1. Чи перетинає вісь х графік лінійної функції і якщо перетинає, то в якій точці?

1) у = 100 – 25х;

2) у = 7х + 49;

3) у = 200х;

4) у = -75х;

5) у = -15; 6) у = 15.

№ 2. Удвох різних системах координат побудуйте графіки груп функцій:

1) у = 2; у = -2; у = 3; у = 7;

2) y = 1,5x; y = 1,5x – 3; y = 1,5x + 2.

Порівняйте кутові коефіцієнти графіків кожної групи та розташування графіків. Що ви помітили?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити