Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 7

Тема. Лінійне рівняння з однією змінною

 

Мета: систематизувати знання учнів про види й. способи розв'язання рівнянь з однією змінною, що зводяться до лінійних; відпрацювати навички застосовувати ці знання на практиці.

Тип уроку: засвоєння навичок, діагностика засвоєння.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 (1, 2, 3, 5, 6) домашнього завдання є вправою на закріплення вмінь, набутих на попередньому уроці, достатньо перевірити відповіді до вправ (у слабких учнів вибірково беремо зошити на перевірку).

Розв'язання і відповіді до № 1 (1, 2, 3, 5, 6) домашнього завдання

1) |2x – 3| = 5; 2х – 3 = 5 або 2x – 3 = -5. Відповідь. 4; -1.

2) |2х – 1| + 7 = 8; |2x – 1| = 1; 2x – 1 = 1 або 2x – 1 = -1. Відповідь. 1; 0.

3) |5x – 4(2х + 3)| = 6; |-3х – 12| = 6; |3x + 12| = 6; 3x + 12 = 6 або 3x + 12 = -6. Відповідь. -2; -6.

5) ; 5(х + 8) – 3(х – 2) = 30; 2x + 46 = 30; 2х = -16; x = -8. Відповідь. -8.

6) ; 4(7х – 4) – 9(3х + 3) = 6(8 – х);

28х – 16 – 27х – 27 = 48 – 6х; х – 43 = 48 – 6х; 7х = 91; х = 13. Відповідь. 13.

 

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

1.   На дошці записано умову рівняння № 4 і 13.

 

4) 2(|x| - 3) – 4(2|х| + 9) = -48

1) |2х – 3| = 5;

2) |2х – 1| + 7 = 8;

3) |5х – 4(2х + 3)| = 6

 

Пропонуємо учням виконати роботу з порівняння цих рівнянь (див. алгоритм).

Після виконання роботи робимо висновки щодо способу розв'язання:

1)  Оскільки рівняння містить змінну під знаком модуля, його треба звести до вигляду |х| = а.

2)  Щоб виконати п. 1), необхідно здійснити рівносильні перетворення відносно |х|.

Тільки тоді можна зробити відповідні записи:

2(|х| - 3) – 4(2|х| + 9) = -48;

2|х| - 6 – 8|х| - 36 = -48;

-6|х| - 42 = -48;

-6|х| = -6;

|х| = 1;

х = 1 або х = -1.

Відповідь. 1; -1.

 

2.   На дошці записано рівняння ах = 42.

Перш ніж перевіряти відповіді, проведемо бесіду.

-      Яке число будемо називати коренем рівняння?

-      Якого виду рівняння?

-      Які випадки розв'язування лінійного рівняння ах = b з однією змінною (залежно від значень а і b) ви знаєте?

-      Який з випадків (див. вище) неможливий?

По закінченні бесіди:

1)  корінь х = 7, отже, а · (+7) = 42, а = 42 : 7, а = 6;

2)  коренів немає, отже, а = 0;

3)  цей випадок неможливий (такого а для даного рівняння не існує).

 

III. Систематизація знань

Бесіда

1.   Що називається коренем рівняння з однією змінною?

2.   Що означає розв'язати рівняння?

3.   Які два рівняння називаються рівносильними?

4.   Які властивості рівносильних рівнянь ви знаєте?

5.   Яке рівняння називається лінійним рівнянням з однією змінною?

6.   В якому випадку рівняння ах = b має один корінь; не має коренів? В якому випадку будь-яке число є коренем цього рівняння?

7.   Наведіть приклад лінійного рівняння, що:

а) має один корінь; б) не має коренів.

8.   Установіть логічний зв'язок між поняттями 1 – 7.

Висновки. Більшість рівнянь з однією змінною, які ми розв'язували останнім часом шляхом рівносильних перетворень, зводили до лінійних рівнянь з однією змінною, які потім розв'язували відповідно до схеми (див. конспект 2).

 

IV. Засвоєння навичок

@ Оскільки на цей момент базові вміння щодо класифікації і розв'язання рівнянь з однією змінною, що зводяться до лінійних рівнянь виду ах = b, повинні бути сформовані, для розв'язання на уроці пропонуємо учням завдання достатнього та високого рівня.

1.   Розв'яжіть рівняння:

1) 1,8(1 – 2х) = -2(1,8х + 3) + 7,8;

2) 0,5(8х – 3) = -0,4(2,5 – 2х);

3) |3х – 2| + 5 = 7;

4) 3 – 2(1 2|х|) = 11 – |х|;

5) .

2.   Дано рівняння (а – 2)х = 6. Знайдіть значення а, при якому:
1) рівняння не має коренів;

2) рівняння має корінь 1;

3) коренем є число, що є і коренем рівняння 4х – 7 = 5.

 

 

V. Діагностика засвоєння вмінь Самостійна робота

 

Варіант 1

Варіант 2

Розв'яжіть рівняння:

1) 6х – 12 = 4х – 8;

1) 5у – 8 = 2y – 5;

2) 4(х – 0,5) – 2(х + 0,3) = -2,6;

2) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7;

3) .

3) .

Додатково: 3|2х + 1| – 7 = 2

Додатково: 2|3х – 1| – 5 = 3

 

VI. Рефлексія

Способи дій під час розв'язування рівнянь були опрацьовані в попередній частині уроку, тому після виконання самостійної роботи достатньо лише звірити відповіді.

Розв'язання та відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1

1) 6х – 12 = 4х – 8; 2х = 4; х = 2. Відповідь. 2.

2) 4(х – 0,5) – 2(х + 0,3) = -2,6; 4х – 2 – 2х – 0,6 = -2,6; 2х = 0; х = 0. Відповідь. 0.

3) ; 3(х – 1) – 2(х + 1) = 6; 3х – 3 – 2х – 2 = 6; х = 11.  Відповідь. 11.

4) 3|2х + 1| - 7 = 2; 3|2х + 1| = 9; |2х + 1| = 3; 2х + 1 = 3 або 2х + 1 = -3;

х = 1 або х = -2. Відповідь. 1; -2.

 

Варіант 2

1) 5у – 8 = 2y – 5; 3у = 3; у = 1. Відповідь. 1.

2) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7; 0,6х – 1 – 0,3х + 0,3 = -0,7; 0,3х = 0; х = 0. Відповідь. 0.

3) ; 2·3х – 5(х + 1) = 10; 6х – 5х – 5 = 10; х = 15. Відповідь. 15.

4) 2|3х – 1| - 5 = 3; 2|3х – 1| = 8; |3х – 1| = 4; 3х – 1= 4 або 3х – 1 = -4; х = 1 або х = -1. Відповідь. 1або -1.

 

VII. Домашнє завдання

№ 1. Творче завдання. Скласти три рівняння, що зводяться до лінійних (з модулем, з дробами і таке, що зводиться до лінійного шляхом рівносильних перетворень і не має коренів).

№ 2. Випереджальне завдання (учні отримують ксерокопії завдання або працюють із відповідним текстом підручника).

Розгляньте умову і розв'язання задачі.

У двох цистернах зберігається 66 т бензину, причому в першій бензину в 1,2 рази більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?

Розв'язання. Нехай у другій цистерні х т бензину, тоді в першій — 1,2х т. У двох цистернах разом є (х + 1,2х) т бензину, що за умовою дорівнює 66 т.

Маємо рівняння: х + 1,2х = 66; 2,2х = 66; х = 66 : 2,2; х = 30.

Отже, у другій цистерні було 30 т бензину, а в першій — 1,2 · 30 = 36 (т).

Відповідь. 36 т; 30 т.

Розбийте розв'язання на змістові частини (виділіть у тексті кожну окрему частину різними кольорами).

Складіть за поданим розв'язанням план. Чи можна було розв'язати цю задачу іншим способом? Яке розв'язання краще?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.