АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 1

Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних

 

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: цілий вираз, дробовий вираз, раціональний вираз, раціональний дріб, допустимі значення змінної у виразі; сформувати в учнів уміння виділяти названі види виразів серед запропонованих виразів зі змінними, а також виконувати дії, що мають на меті знаходження ОДЗ дробового виразу.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Дробові вирази. Раціональні вирази».

Хід уроку

I. Організаційний етап

Вступне слово вчителя

·   Особливості вивчення алгебри у 8 класі;

·   організація навчального процесу;

·   будова підручника.


II. Перевірка домашнього завдання

Вчитель перевіряє літнє домашнє завдання (якщо таке було задано).


III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою усвідомлення учнями необхідності вивчення питання про види раціональних виразів пропонуємо учням завдання:

Який із виразів: х2, х + 2ху,  зайвий? Чому?

Після обговорення з учнями результатів виконання запропонованого завдання формується думка: у 7 класі було вивчено питання про види, властивості і способи перетворення виразів, що не містять ділення на змінну (цілі вирази); у 8 класі настав час вивчити види, властивості і способи перетворень виразів, що містять ділення на змінну(дробові вирази), а також узагальнити знання учнів про види виразів та логічний зв'язок між ними. Цей висновок і є основною дидактичною метою вивчення розділу.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нової теми слід активізувати знання учнів про алгоритми виконання дій з раціональними числами, способи перетворення цілих раціональних виразів та способи розв'язання лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до лінійних (вивчені у 7 класі).

Виконання усних вправ

1.   Знайдіть значення виразів:

1 –  – 2; ; -27 : 81; -3,7 – 0,4;  – 0,2; .

2.   Обчисліть:
; 19 · 0,1; 7 : 0,1; .

3.   При якому значенні змінної значення виразу дорівнює нулю:
х – 1; у + 3, а2; х2 + 4; а(а – 1); х(х + 3); 2x  1; 5у(у + 1); |х|; |х  3|; |х|  1?

4.    Спростіть вирази: х5 · х; ; 5 – (х + 3); 2,5 + (у – 0,5).

5.    Подайте вирази у вигляді добутку:

а2 – b2; ху – х2; а2b – аb; х3 – у3; с2  2cd + d2а3 + b3.

6.   Перетворіть вирази в многочлен стандартного вигляду:

а(а – 3); -с(х – у + а); (х + 1)(х – 3); (а – 4)(4 + а); (х+2)2; (а – b)(а2 + аb + b2).


VЗасвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.    Цілі вирази.

2.    Дробові вирази.

3.    Раціональні вирази.

4.    Раціональний дріб.

5.    Допустимі значення змінних у виразі (ОДЗ).


Конспект 1

Дробові вирази. Раціональні вирази

1.  Цілі вирази складаються із чисел, букв і степенів та дій додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня та ділення, крім ділення на змінну.

Приклад. a + b; 2а3; 3х(х – у)3b; 5 — цілі вирази.

!Будь-який цілий вираз можна подати у вигляді многочлена.

2.  Дробові вирази обов'язково містять дію ділення на вираз зі змінною (змінними), а також можуть містити всі дії, які є в цілому виразі.

Приклад. ; 5х : у — дробові вирази.

3.  Цілі вирази разом з дробовими виразами називають раціональними виразами.

4.  Запис , де А і В — деякі буквені або числові вирази, називають дробом.

Дріб , де А і В — многочлени називають раціональним дробом.

Приклад. — раціональні дроби.

5.              Область допустимих значень змінних у виразі (ОДЗ) — усі такі значення змінних, при яких вираз має зміст.

!Для раціонального дробу  допустимі значення змінної визначаються з умови В ≠ 0 (знаменник не повинен дорівнювати 0).

Приклад. Для виразу  допустимими є всі значення а, крім тих, при яких а2 – 4 = 0, тобто (а – 2)(а + 2) = 0, тобто а = 2 або а = -2.

Отже, ОДЗ змінної а у виразі  можна записати так:

ОДЗ: а ≠ ±2 (або а ≠ 2 і а ≠ -2, або всі значення а, крім а = 2 та а = -2).

6. Раціональний дріб дорівнює 0, тоді і тільки тоді, коли А = 0 і В ≠ 0 (або )

Щоб знайти значення змінної, при якому раціональний дріб  дорівнює 0, треба:

а) знайти ОДЗ дробу (з умови В ≠ 0);

б) прирівняти чисельник до нуля (А = 0) і знайти відповідні значення змінних;

в) із значень, здобутих в п. б) вилучити ті, що не війшли до ОДЗ (див. п. а.).

Приклад. При якому значенні змінної дріб  дорівнює нулю?

Розв'язання

1) ОДЗ: х – 4 ≠ 0; х ≠ 4;

2) х2 – 16 = 0; (х – 4)(х + 4) = 0; х = 4 або х = - 4.

3) х = 4 не входить до ОДЗ, тому при х = - 4 дріб  дорівнює нулю.


@ Вивчення матеріалу уроку починається із повторення видів цілих виразів, що їх вивчали учні в 7 класі (одночлени, многочлени), та узагальнення уявлень учнів про їх структуру та властивості (усі цілі вирази містять 5 арифметичних дій, крім ділення на вираз зі змінними, та можуть бути представлені у вигляді многочлена).

Як протилежність цілим виразам розглядаються вирази, що, крім інших арифметичних дій, містять ділення на змінну – таким чином формується уявлення учнів про зміст поняття дробового виразу, після чого розглядається поняття раціонального виразу як загального виду виразів, що поділяється на цілі та дробові вирази.

Далі формується уявлення учнів про зміст поняття раціонального дробу як особливого випадку дробового виразу та про зміст поняття допустимого значення змінної у виразі та області допустимих значень змінної (ОДЗ) у виразі (при цьому можна спиратись на набуті учнями в 7 класі знання про зміст поняття області визначення функції).


VIЗасвоєння знань та вмінь

Виконання усних вправ

1.   Які з виразів є цілими; дробовими? Які з виразів є дробами; раціональними дробами?

а) ; б) ; в) ; г) ;  д) ; є) .

2.   Знайдіть значення виразу  при х = 5, х = -5, х = -0,1.

3.   При яких значеннях змінної вираз не має змісту? Назвіть допустимі значення змінної у виразі:

а) ; б) ; в) ; г) .

4.   Які з наведених рівностей є тотожностями?
а) ; б) ;  в) .

Виконання письмових вправ

@ Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Серед поданих виразів зі змінними вибрати: цілі, дробові вирази, раціональні дроби.

1) Які з виразів є цілими; дробовими? Які з виразів є дробами; раціональними дробами?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

2) Які з виразів а2b; (х – у)2 – 4ху; ; (с + 3)2 + є цілими, які — дробовими?

3) Із раціональних виразів 7х2 – 2ху; ; а(а – b) –  випишіть ті, які є:

а) цілими виразами; б) дробовими виразами.

4) Складіть дріб:

а) чисельник якого є добутком змінних х і у, а знаменник — сумою;

б) чисельник якого є різницею змінних а і b, а знаменник — добутком.

2.   Знаходження значень дробового виразу при даних значеннях змінних.

1) Знайдіть значення виразу:

а)  при x = 0; х = 5; х = -3;

б) при а = 4, b = 2; а = -4, b = 6;

в) при а = -2;                    

г)  при b = 3;

д)  при x        

є)  при у = 1,5.

2) Чому дорівнює значення дробу при:

а) = -3, b = -1; б) a = 1= 0,5?

3.   Знаходження допустимих значень змінних у виразі.

1) Укажіть допустимі значення змінної у виразі:

а) ; б) в) ; г) .

2) Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:

а) ; б) ; в) .

4.   Складання виразів зі змінними за умовою задачі.

Автомобіль проїхав 195 км за? год. Запишіть у вигляді виразу швидкість автомобіля. Знайдіть значення цього виразу при t = 3. Виконання вправ на повторення: арифметичні дії зі звичайними дробами (скорочення, порівняння, додавання, віднімання), розкладання цілих виразів на множники із застосуванням різних способів.

1)  Перетворіть у многочлен:

а) (х – 10)(х + 10);

б) (2а + 3)(2а – 3);

в) (y – 5b)(y + 5b);

г) (8x + y)(y – 8x);

д) (х + 7)2;

є) (b + 5)2;

ж) (а – 2х)2;

з) (ab – 1)2.

2) Розкладіть многочлен на множники:

а) 15ах + 20ау; б) 36bу – 9су; в) х2 – ху; г) ху – у2; д) а2 +5abе) 15с – 10с2.

3) Розкладіть на множники:

а) х2 – 25; б) 16 – с2; в) а2 – 6a + 9; г) х2 + 8х + 16; д) а3 – 8; є) b3 + 27.

5.   Для учнів, які мають достатній і високий рівень знань — виконання завдань підвищеного рівня складності та логічні вправи. Вставте пропущений вираз:

 

VIIПідсумки уроку

Контрольні запитання

1) Які вирази називають цілими? Наведіть приклади.

2) Які вирази називають дробовими? Наведіть приклади.

3) Які вирази називають раціональними? Які з наведених раціональних виразів цілі, а які дробові: 3а, ,15р2q?

 

VIII. Домашнє завдання

1.    Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.

2.    Розв'язати вправи на: класифікацію раціональних виразів, знаходження ОДЗ виразів, обчислення значень виразів зі змінними та числових виразів, що містять звичайні дроби, розв'язання цілих рівнянь.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити