АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 2

Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних

 

Мета: домогтися засвоєння учнями термінології, вивченої на попередньому уроці, та засвоєння змісту алгоритму знаходження значень змінної, при яких даний раціональний дріб дорівнює нулю; сформувати вміння застосовувати вивчений алгоритм для розв'язування вправ, що передбачають знаходження значень змінних, при яких значення поданого раціонального дробу дорівнює нулю; вдосконалити вміння, формування яких було розпочато на попередньому уроці.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Дробові вирази. Раціональні вирази».

Хід уроку

I. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.


IIПеревірка домашнього завдання

1.   Виконання вправ домашньої роботи перевіряється ретельно в учнів, які потребують додаткової педагогічної уваги (зібрати зошити на перевірку).

2.   Математичний диктант

Варіант 1

1.   Запишіть вирази: ; (х – у); (2х + у) : (2х + у); ху(х + у). Підкресліть цілі вирази.

2.   Чи можна подати вираз у вигляді многочлена?

3.   Які значення змінної допустимі для виразу ?

4.   Які значення змінної допустимі для виразу (а + 3)(а – 5)?

5*. Запишіть раціональний дріб, ОДЗ якого є всі числа, крім 0 і -5.


Варіант 2

1.   Запишіть вирази: ; (x + y) : (x + y); (x  2y)(x + 2у); х(х – у). Підкресліть цілі вирази.

2.   Чи можна подати вираз ab(x + у) у вигляді многочлена?

3.   Які значення змінної допустимі для виразу (х – 5)(х + 7)?

4.   Які значення змінної допустимі для виразу ?

5*. Запишіть раціональний дріб, ОДЗ якого є всі числа, крім —2 і 2.


IIIФормулювання мсти і завдань уроку

Створенню відповідної мотивації на уроці може сприяти виконання учнями завдання:

1.   Знайдіть значення виразів  при а = 2. Порівняйте здобуті результати. Що ви помітили?

2.   Чи існують інші значення змінної а, при яких ці вирази дорівнюють нулю?

3.   Чи буде дорівнювати нулю при а = -2 значення виразу ? Чому?

Після обговорення результатів, здобутих у ході виконання запропонованих вище завдань спільними зусиллями доходимо висновку: одним із важливих питань, що пов'язані з поняттям дробового виразу, є питання про умови рівності дробу нулю. Вивчення цього питання і є основною дидактичною метою уроку. Завдання на урок логічно випливають із цієї мети: сформулювати загальне правило, а також навчитися застосовувати це правило під час розв'язування задач.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями змісту навчального матеріалу уроку слід поновити в пам'яті учнів зміст таких понять та алгоритмів: виконання арифметичних дій зі звичайними дробами, перетворення цілих виразів (одночленів, многочленів) у многочлен і розкладання цілих виразів на множники, способи розв'язання цілих рівнянь, що зводяться до лінійних.


Виконання усних вправ

1.   Назвіть чисельник і знаменник раціонального дробу:

а) ; б) ; в) ; г) .

2.   Розв'яжіть рівняння: а) -2х = 4; б) х + 5 = 0; в) у2 = 0; г) у = 3; д) 0,5х = 5; є) х2 = -1.

3.   Подайте вираз у вигляді добутку:

а) 10х + 15у; б) а2 – 25; в) 42у2 – 21у; г) 48с – 8с2; д) 6т – 24; є) 16x – xy; ж) 27 + х3; з) а8 – а7.

4.   Обчисліть:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) 2,3 · 3; є) 8,6 : 2; ж) 15 : 2; з) 2,1 : 2;  и) 6 : 0,3; к) 19 : 3; л)  : 0,3.


VЗастосування знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Умова рівності дробу нулю.

2.   Алгоритм застосування умови рівності дробу нулю.

3.   Приклади розв'язання завдань на застосування вивченого алгоритму.

@ Умова рівності дробу нулю є одним із питань, які передбачені програмою з математики і мають широке практичне застосування, тому вже під час першого знайомства з поняттям раціонального дробу слід приділити йому належну увагу.

Виходячи з результатів обговорення питань, запропонованих на етапі мотивації навчальної діяльності учнів, спочатку вчитель формулює умову рівності дробу нулю (див. опорний конспект №1) у вигляді системи, що складається з двох умов: знаменник дробу не дорівнює нулю, чисельник дорівнює нулю.

Після чого складається орієнтовна схема дій для розв'язування задачі на знаходження значень змінних, при яких раціональний дріб дорівнює нулю:

1) знайти ОДЗ раціонального дробу;

2) знайти значення змінної, при яких чисельник дробу дорівнює нулю (прирівняти чисельник дробу до нуля та розв'язати здобуте рівняння);

3) з'ясувати, які корені рівняння (див. попередній пункт) не входять до ОДЗ;

4) записати відповідь — корені рівняння (див. 2 пункт), які входять (не суперечать) ОДЗ.

Після формування алгоритму необхідно проілюструвати застосування алгоритму на різних прикладах: без наявності сторонніх коренів та за наявності сторонніх коренів.


VIЗасвоєння вмінь

Виконання усних вправ

1.   Який із записів є умовою, якщо дріб  дорівнює нулю?

а) х – 4 ≠ 0; б) х2 – 9 ≠ 0; в)  г) 

2.   Складіть дріб, для якого умова рівності нулю записується так:

а) б)  в)  г) х = 3.

 

Виконання письмових вправ

@ 3 метою реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Знаходження значень змінних, при яких значення раціонального дробу дорівнює деякому числу або нулю.

1)  При якому значенні змінної значення дробу дорівнює: а) 1; б) 0; в) -1; г) 3?

2) При яких значеннях змінної значення наведених дробів дорівнюють нулю?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2.   Знаходження ОДЗ (дробового) раціонального виразу.

1) Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:

а) ; б) ; в) ; г) .

2)  Укажіть допустимі значення змінної у виразі:

а) х2 – 8х + 9; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

3) Знайдіть область визначення функції:

а) ; б) ; в) .

3.   Знаходження значень дробового виразу при даних значеннях змінної (змінних).

Знайдіть значення виразу  при: а) х = 44, у = 4; б) х = 46, у = 46; в) х = 1,25, у = 0,25.

4.   Складання виразу за текстовою умовою та обчислення значення складеного виразу при заданих значеннях змінних.

1) Складіть вираз для розв'язання задачі.

Катер проплив 25 км за течією річки і 20 км проти течії. Знайдіть час руху катера, якщо його швидкість у стоячій воді v км/год, а швидкість течії річки и км/год.

2) Складіть вираз для розв'язання задачі.

Потяг за певний час повинен був подолати шлях 250 км, рухаючись зі швидкістю а км/год. Але через 2 год його було затримано. Тому, щоб прибути до місця призначення вчасно, він збільшив швидкість на 25 км/год. Знайдіть тривалість затримки.

5.   Виконання вправ на перетворення цілих виразів із застосуванням алгоритмів, вивчених у 7 класі.

Розкладіть на множники:

а) a2b + ab2;

б) х3у – ху3;

в) 7х2 – 14ху + 21ах;

г) 9ху – 3bу + 15ау;

д) х4 – х3 + х2 – х;

є) с4 – 2с3 – с2 + 2с;

ж) (а – 2)2 – 25а2;

з) (b + 3)2 – 36b2;

и) 125x3 + 8;

к) 216х3 – 27;

л) (а + 1)3 + а3;

м) (b + 2)3 – 863.

6.   Для учнів, які мають достатній та високий рівень знань — виконання логічних вправ та завдання підвищеного рівня складності.

1) Складіть дріб, що містить змінну х у знаменнику і має зміст при всіх значеннях х.

2) Доведіть тотожність:

а) а4 + а2 + 1 = (а2 + а + 1)(а2 – а + 1);

б) b8 + b4 + 1 = (b4 b2 + 1)(b4 – b2 + 1);

в) с4 + 4 = (с2 – 2с + 2)(с2 + 2с + 2).

3) Знайдіть пропущений вираз:

28

a2 – (– с)2

2 · 2 · 7

7

 

VIIПідсумки уроку

Серед запропонованих чисел виберіть ті, що задовольняють умову для дробу:

а) дріб  існує;

б) дріб  дорівнює нулю.

Числа: 4; -4; 16; -16.

 

VIIIДомашнє завдання

1.   Вивчити зміст умови, коли дріб дорівнює нулю, повторити означення раціонального дробу, ОДЗ виразу.

2.   Виконати вправи на закріплення алгоритму знаходження значень змінних, при яких дріб дорівнює нулю та повторення алгоритму знаходження ОДЗ виразу.

3.   На повторення: повторити скорочення звичайних дробів та розкладання многочленів на множники, ділення степенів з натуральним показником.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити