АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 25

Тема. Властивості степеня з цілим від'ємним показником

 

Мета: вивчити властивості степеня з цілим від'ємним показником та сформувати вміння використовувати їх для розв'язування вправ на обчислення значень числових виразів і перетворень виразів зі змінними.

Тин уроку: засвоєння знань та первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Степінь з цілим від'ємним показником».

Хід уроку

І. Організаційний етап


ІІ. Перевірка домашнього завдання

Дня перевірки якості первинних знань учнів можна провести математичний диктант або, в разі необхідності, роботу з перевірки домашнього завдання за зразком із наступною корекцією.

Математичний диктант

1.   Доповніть речення: Якщо b ≠ 0 і n — натуральне число, то b-n = ...

2.   Як записати  у вигляді степеня з від'ємним показником?

3.   Запишіть у вигляді дробу: 5-3; 7-1 7; (ab)-2; ab-2.

4.   Обчисліть значення виразу: 2-3 + 3-2.

 

III. Формулювання мсти і завдань уроку

Повторивши на етапі перевірки домашнього завдання означення степеня з цілим від'ємним показником і властивості степеня з натуральним показником, проводимо паралель між поняттями та формулюємо проблему, яку слід дослідити на уроці: «Чи існують властивості степеня з цілим від'ємним показником, і якщо існують, то чи не аналогічні вони властивостям степеня з натуральним показником?» Зрозуміло, що відшукання розв'язання проблеми і становить основну дидактичну мету уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і-вміння учнів: застосування означення степеня з натуральним та цілим показниками для обчислення значень степенів числових виразів; змісту та способами застосування основної властивості степеня з натуральним показником та її наслідки для перетворення цілих раціональних виразів; порядок виконання арифметичних дій різного ступеня.


Виконання усних вправ

1.   Яке число слід піднести до квадрата, щоб дістати: 9; 81; 0; 16; ?

Яке число слід піднести до куба, щоб дістати: 8; -27; ; -0,064?

2.   Подайте вирази у вигляді степеня:

х5х7; 5 ∙ 52; аа3; у4у6у; 102 ∙ 10 ∙103; 72 ∙ 493; а8 : а2; 34 : 3; х6 : х; ; а2n ∙ аn; (а3)2; 32 ∙ а2; а5 ∙ (а12 : а2)2; -z6 : (-z)3.

3.   Знайдіть значення виразів: 23; 2-3; 52; 5-2; 72; 7-2; 53 : 52 – 5 ∙ 2-3.


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Формулювання і доведення властивостей степеня з цілим від'ємним показником.

2.   Приклади застосування властивостей степеня з цілим показником.

@ Після того як учні засвоїли означення степеня з цілим від'ємним показником, переходимо до вивчення властивостей степеня з цілим від'ємним показником. При цьому робимо акцент на тому, що для степеня з цілим показником виконуються ті самі властивості, що й для степеня з натуральним показником (єдине обмеження пов'язане із ОДЗ виразу а-n, n  Z). Ці властивості формулюються в загальному вигляді, а спосіб їх доведення демонструється на прикладі множення степенів з цілими від'ємними показниками і однаковими основами.

Розглядаючи питання про спосіб застосування властивостей степеня з цілим показником, учні мають усвідомити, що дії над степенями з цілими показниками виконуються за тими самими алгоритмами, що й дії зі степенями з натуральними показниками; також можливе їх використання під час виконання дій над степенями з однаковою основою, що не дорівнює нулю, та показниками, один з яких може бути натуральним, а інший (інші) — цілим від'ємним.


VI. Засвоєння вмінь

Виконання усних вправ

1.   Подайте у вигляді степеня вирази: b3b-6; (b2)-3; (b-5)0.

2.   Знайдіть значення виразів: (1,7)2 – (1,7)-2; ; (-5)7(-5)-6.

3.   Спростіть вирази: t-3 : t-5; a-2а3; (z-3)-2; (а-1b-4)-2.

 

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мсти уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Обчислення значень числових виразів (попередньо застосувавши відповідну властивість степеня).

1) Обчисліть: а) 2-322; б) 3-4 : 3-3; в) 5-8 58; г) 43 : 45; д) (8-1)-1;  е) (7-1)2; ж) 2-2 5-2; з) .

2) Знайдіть значення виразу: а) 3-4 ∙ 36; б) 24 2-3; в) 108 ∙ 10-5 10-6; г) 210 : 212; д) 5-3 : 5-3; е) 3-4 : 3; ж) (2-4)-1; з) (52)-253; и) 3-4(3-2)-4.

2.   Подання виразів у вигляді степеня з даною основою (степені або мають однакову основу, або потребують переходу до однієї основи.

1) Подайте вираз у вигляді степеня з основою а: а) а3 : а-7 а5; б) а-4 а6 : а9; в) (a-2)5 : a3; г) а17 8)-2.

2) Подайте вираз (x-8) : х14 у вигляді степеня з основою х і знайдіть його значення при х = 0,1.

3.   Спрощення виразів.

1) Подайте у вигляді виразу, який не містить степеня з від'ємним показником:

а) 5ху-3 ∙ 0,4х-4у; б) (0,04x-1) ∙ 5-2х5; в) 3m5n17 – 0,12m-1n19; г) 812а-2b-3 (3а-1b-2)-4; д) ; є) .

2) Знайдіть значення виразу:

а) 0,2а-2b4 5а3b-3 при a = - 0,125, b = 8;

б) a-1b-5 ∙ 81a2b4 при а = ,b = .

3) Спростіть вираз і знайдіть його значення:

а) 1,6х-1y12 5x3y -11 при х = - 0,2, у = 0,7;

б) х -3 у -3 30х3 у -4 при x = 127, у = .

4.   Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 10 (n ціле): а) 100n; б) 0,1 ∙ 100n+3; в) 0,01n 102-2n.

2) Спростіть вираз (n ціле): а) ; б) .

3) Подайте вираз х -2 + х -1 + х  у вигляді добутку двох множників, один з яких дорівнює: а) х; б) x -1; в) х2.

4) Яке число пропущене:

 

5.   На повторення вправи, що передбачають перетворення раціональних виразів.

1) Спростіть вираз:

а) ; б) .

 

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

1) a15 а -3 = а -5; 2) m-12 : m-8 = m8; 3) (m-3)-5 = m15; 4) .

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити властивості степеня з цілим від'ємним показником та алгоритми їх застосування.

2.   Розв'язати вправи на застосування вивчених властивостей (змісту і рівня складності), подібних до вправ класної роботи.

3.   Повторити правило множення і ділення числа на розрядну одиницю (10, 100, 1000,... і 0,1, 0,01, 0,001,...), означення степеня з цілим від'ємним показником, виконати вправи на застосування повторених властивостей.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити