АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 4

Тема. Основна властивість дробу. Зведення дробів до нового знаменника

 

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту основної властивості раціонального дробу (у двох варіантах) та схеми її доведення, змісту поняття «скоротити раціональний дріб» та алгоритму скорочення раціонального дробу, а також правила знаків для раціональних дробів; сформувати вміння відтворювати названі властивості й використовувати ці властивості та алгоритми для розв'язування вправ.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь, відпрацювання навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Основна властивість дробу».

Хід уроку

I. Організаційний етап


II. Перевірка домашнього завдання

1) Розв'язування вправ домашнього завдання у формі самоперевірки за зразком.

2) Сильні учні під час перевірки виконують індивідуальні завдання.

Картка 1

1.   Виконайте скорочення дробів: а) ; б) .

2.   Доведіть тотожність а4 + а2 + 1 = (а2 + а + 1) (а2 – а + 1).

 

Картка 2

1.   Виконайте скорочення дробів: а) ; б) .

2.   Доведіть тотожність b8 + b4 + 1 = (b4 + b2 + 1)(b4 – b2 + 1).

 

III. Формулювання мети і завдань уроку

Мета уроку стає цілком зрозумілою після роботи з матеріалом попереднього уроку (див. урок 3), в ході якого було зроблено акцент на тому, що основна властивість дробу може мати дні форми запису. Якщо одна з них є записом у буквеному вигляді правила скорочення дробів, то інша не була вивчена на попередньому уроці. Усвідомлення цього факту дає можливість сформулювати мету уроку – вивчення змісту дії з раціональними дробами, що виражається формулою , складання алгоритму виконання цієї дії, а також формування вмінь застосовувати складений алгоритм на практиці.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішної роботи учнів із навчальним матеріалом уроку слід попередньо розв'язати усні вправи, що передбачають повторення алгоритмів виконання зведення звичайних дробів до нового знаменника, різних способів розкладання цілих виразів на лінійні множники, а також на повторення алгоритмів, вивчених на попередніх уроках.


Виконання усних вправ

1.   Скоротіть дроби: ; ; ; .

2.   Зведіть дріб до знаменника 48; ; ; ; ; ; .

3.   Подайте число 5 у вигляді дробу зі знаменником: 2; 5; 1; 10; п.

4.   Подайте вирази у вигляді добутку: 5х + 10у; х2 – 16; 22у2 – 11у; у5 – у7; 5х – 15; 16х – 2ху; 8 + y3; 3y2 3y4.

5.   Знайдіть пропущені числа (щоб рівності були правильними):

а)  ; б) .


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Основна властивість дробу для зведення (раціональних) дробів до нового знаменника.

2.   Алгоритм зведення раціонального дробу до нового знаменника.

3.   Приклади застосування алгоритму.

@ Вивчення матеріалу уроку починається із формулювання правила зведення (з використанням опорного конспекту 2) раціонального дробу до нового знаменника у формах словесній та тотожності , яка доводиться з допомогою тих самих властивостей, що були використані на попередньому уроці під час доведення правила скорочення раціональних дробів (див. урок 3).

Далі виконується робота зі складання алгоритму (орієнтовної схеми дій) при зведенні раціонального дробу до нового знаменника. Під час складання алгоритму слід зробити акцент на таких моментах:

·   Так само як і в разі зведення звичайних дробів, під час зведення раціональних дробів до нового знаменника слід розуміти, що зведення можливе лише у випадку, якщо новий знаменник «ділиться» на старий (у випадку раціональних дробів це означає, що розклад «нового» знаменника на множники має містити всі множники, які є в розкладі на множники «старого» знаменника);

·   так само як і в разі зведення звичайних дробів, під час зведення раціональних дробів до нового знаменника слід спочатку знайти додатковий множник для даного дробу;

·   на відміну від випадку зведення звичайних дробів до нового знаменника під час зведення до нового знаменника раціонального дробу додатковий множник зазвичай знаходять не діленням знаменників, а розклавши знаменники (новий і старий) на множники та порівнявши здобуті розклади (у випадку якщо знаменники є одночленами, можна виконати ділення нового знаменника на старий, записавши частку у вигляді дробу та скоротити її).

Зрозуміло, що усвідомленому сприйняттю учнями всіх сформульованих положень сприятиме демонстрація достатньої кількості прикладів застосування складеного алгоритму.


VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.   Назвіть чисельник і знаменник раціонального дробу:

а) ; б) ; в) ; г) .

Які з поданих дробів можна звести до знаменника: 2а2b3; 6а3b2; 9a3b4; 2(ab); (ab)(a + b); (х + у)2; (х + у)(а – b)?

2.   Заповніть пропуски так, щоб рівності були правильними:

а) ; б) ; в) ;  г) .

3.   Знайдіть додатковий множник для зведення дробу:

а)  до знаменника b2;       

б)  до знаменника 4ху;

в)  до знаменника 10 – а;

г)  до знаменника а2 – 100.


Виконання письмових вправ

@ Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту.

1.   Розкладання многочленів на множники.

1) Розкладіть на множники:

а) a2b + ab2;

б) х3у – ху3;

в) 7x2 – 14ху + 21ах;

г) 9ху – 3bу + 15ау;

д) х4 х3 + х2 – х;

є) с4 – 2с3 – с2 + 2с;

ж) (а – 2)2 – 25а2;

з) (b + 3)2 – 36b2;

и) 125x3 + 8;

к) 216х3 – 27;

л) (a + 1)3 + а3;

м) (b + 2)3 – 8b3.

2.   Запис цілого виразу у вигляді дробу з поданим знаменником.

1) Подайте вираз 2а + b у вигляді дробу зі знаменником, що дорівнює: а) b; б) 5; в) 3а; г) 2а – b.

3.   Зведення дробу до заданого знаменника (який вже розкладено на множники і такого, який потребує попереднього розкладання на множники).

1)  Зведіть дроби: ; ; ;  до знаменника 24а3b2.

2)  Зведіть дріб:

а)  до знаменника (а – b)2;

б)  до знаменника х2 – а2;

в)  до знаменника x3 – 1;

г)  до знаменника а3 – b3;

д)  до знаменника b y;

e)  до знаменника 10 – а;

ж)  до знаменника 4 – р2;

з)  до знаменника 2(а2 – 9).

3)  Зведіть дріб:

а)  до знаменника х2 + ху;

б)  до знаменника х2 + 2ху + у2;

в)  до знаменника а2 – b2;

г)  до знаменника т3 – п3.

4.   Перевірити, чи можна поданий раціональний дріб звести доданого знаменника, і якщо це можливо, то виконати зведення до цього знаменника.

5.   Виконання вправ на повторення: скорочення дробів (знайти значення дробу, попередньо скоротивши його; доведення тотожностей, складених із двох раціональних дробів), а також на повторення алгоритму знаходження ОДЗ дробового виразу.

1)  Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) .

2)  Знайдіть значення дробу:

а)  при а = -2, b = -0,1;

б)  при с = , d = ;

в)  при х = , у = -0,4;

г) при х = -0,2, у = -0,6.

6.   Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня складності.

1)  Скоротіть дріб (n — натуральне число):

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Доведіть тотожність:

а) ; б) .

3) Знайдіть пропущений вираз:

З метою попередження типових помилок із самого початку слід звертати увагу учнів на те, що під час запису добутку чисельника та знаменника раціонального дробу на додатковий множник слід виконувати правила запису добутку многочлена на одночлен і многочлена на многочлен (тобто многочлен, що є множником, записувати в дужках).

VII. Підсумки уроку

Чи правильно виконано зведення дробів до нового знаменника? Якщо ні - виправте помилку.

; ; .


VIII. Домашнє завдання

1.   Повторити формулювання основної властивості дробу, її записи для випадку скорочення дробів та для випадку зведення дробів до нового знаменника.

2.   Виконати вправи, що передбачають: зведення дробів до нового знаменника; скорочення дробів.

3.   На повторення: вправи на знаходження ОДЗ дробових виразів та використання умови рівності дробу нулю (підготуватись до самостійної роботи з теми «Дроби. Основна властивість дробу».





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити