АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 56

Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

 

Мета: домогтися засвоєння учнями означення квадратного тричлена та його коренів, а також формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; сформувати вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв'язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена, розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратний тричлен».

Хід уроку

I. Організаційний етап

На цьому етапі уроку слід надати учням інформацію про:

·   орієнтовний план вивчення розділу;

·   кількість навчальних годин;

·   приблизний зміст матеріалу;

·   основні вимоги до знань та вмінь учнів;

·   приблизний зміст завдань, що будуть винесені на контроль.

(Цю інформацію можна помістити на стенді «Довідково-інформаційний куточок» у кабінеті математики та для економії часу запропонувати учням для самостійного ознайомлення у позаурочний час).


II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити учнів на перевірку якості виконання аналізу контрольної роботи.


III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель повідомляє учням про те, то вміння розв'язувати квадратні рівняння є одним із найважливіших для подальшого вивчення не тільки алгебри, але й багатьох суміжних дисциплін. Так, тема цілком присвячена вивченню питання про сферу застосування вмінь розв'язувати квадратні рівняння під час виконання завдань, передбачених програмою з математики у 8 класі.

Метою цього і наступного уроків є вивчення способу застосування квадратного рівняння для розкладання многочленів на множники.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з раціональними числами; виконання арифметичних дій з раціональними виразами; застосування різних способів та прийомів розв'язання квадратних рівнянь різних видів.

Виконання усних вправ

1.   Розкладіть на множники вираз:  а) х2 – 144; б) 7 – у2; в) а3 + 2а2 +а; г) т3 + 1; д) b2 – 10b + 25; е) b2 – а2 + b – а; ж) (m 1)2 – 4.

2.   Чи має квадратне рівняння корені? Якщо має, то скільки: a) x2 – 2x + 1 = 0; б) x2 – 5 = 0; в) х2 + 1 = 0; г) 3x x2 = 0.


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Що таке квадратний тричлен?

2.   Що називається коренем квадратного тричлена? Як знайти всі корені квадратного тричлена?

3.   За якою формулою можна розкласти квадратний тричлен на множники? Які дії слід виконати, щоб розкласти даний квадратний тричлен на лінійні множники (якщо це можливо на множині дійсних чисел)?

 

 

Конспект


1.

Квадратний тричлен

Означення:

 

ах2 + bх + с, а 0

— квадратний тричлен

 

2.

Корені квадратного тричлена:

 

 

якщо х таке, що ах2 + bх + с = 0, то

 

 

 

 

х — корінь квадратного тричлена ах2 + bх + с

 

3.

Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники:

 

 

якщо x1 і х2 — корені тричлена ах2 + bх + с, то

 

 

 

 

ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2)

 

 

 

 

 

@ Вивчаючи матеріал уроку за поданим планом, учні мають засвоїти означення квадратного тричлена та вміти відрізняти його серед інших виразів, а також наводити свої приклади квадратних тричленів (цьому сприяє виконання відповідних усних вправ).

Крім того, учні мають усвідомити, що задача про відшукання коренів квадратного тричлена зводиться до розв'язування відповідного квадратного рівняння (тому перед вивченням теми слід організувати повторення матеріалу, пов'язаного з розв'язуванням квадратного рівняння — див. етап актуалізації...). Слід підкреслити, що розкладання квадратного тричлена на лінійні множники за формулою є ще одним зі способів розкладання многочленів на множники, який широко застосовується в курсі алгебри.

Учні мають знати означення квадратного тричлена, означення кореня квадратного тричлена, формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Усвідомленому сприйняттю учнями нового матеріалу може сприяти інтерактивна форма запису конспекту уроку: у вигляді діалогу — питання – відповідь.

 

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.   Чи є число 1; 0;  коренем квадратного тричлена: а) 2х2 – 5х + 3; б) ; в) х2 – х?

2.   Доведіть, що квадратний тричлен х2 + 2 не має коренів.

3.   Чи має квадратний тричлен корені і якщо має, то скільки: а) х2 + 2х + 1; б) х2 + 5; в) х2 – 1; г) -3х + х2?

4.   Відомо, що а — перший коефіцієнт, a х1 і х2 — корені деякого квадратного тричлена. Подайте тричлен у вигляді добутку, якщо:

а) а = 1; х1 = 2; х2 = -3; б) а =3; ; .

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Знаходження коренів квадратного тричлена.
Знайдіть корені квадратного тричлена:

а) x2 + х – 12; б) х2 – 2х – 35; в) 3х2 + 16х + 5; г) 7х2 – 96х – 28; д) х2 – 10х + 18; є) 16х2 + 24х + 3; ж) 4х2 – 28х + 49; з) х2 + 3х + 5.

2.   Знаходження кількості коренів квадратного тричлена.

3.   Розкладання на множники квадратного тричлен. Чи можна розкласти на лінійні множники квадратний тричлен?

1) Розкладіть на множники квадратний тричлен:

а) а2 – 13а + 22; б) -b2 + 2b + 24; в) 100с2 – 50c + 6; г) ; д) ; е) m2 – 6m – 1; ж) 4х2 – 20х + 25; з) -3х2 + 7х – 5.

2) При яких значеннях а можна розкласти на лінійні множники квадратний тричлен:

а) 2х2 + 7х – а; б) ах2 + 4х + 8; в) 3х2 – 5ах – 1; г) (a 1)х2 + 6ах + 6?

4.   Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Розкладіть на множники тричлен:

а) х2 – 2ху + 63у2; б) 2а2 + 7аb + 3b2; в) 3m2 +11mn4n2.

2) Знайдіть пропущений вираз:

a2 b2

а2 + b2

a + b

-2х2 + 7х – 3

10x2 – x – 2

?

 

5.   На повторення: виділити квадрат двочлена з виразу.

@ Розв'язування завдань на знаходження коренів, дослідження існування коренів квадратного тричлена зводиться до розв'язування відповідного квадратного рівняння (відповідні відомості активізовано на етапі актуалізації). Перед розв'язуванням завдань, що вимагають розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, доречно спочатку з'ясувати, чи можливе воно, тобто визначити знак дискримінанта квадратного тричлена, і тільки після цього виконувати розкладання на множники, якщо воно можливе.

Завдання на повторення має на меті підготувати учнів до сприйняття деяких властивостей квадратного тричлена, про які мова піде наступного уроку.

 

VII. Підсумки уроку

Укажіть правильну відповідь.

1) Корінь тричлена 3х2 – 13х +4: а) 4; ; б) ; 4; в) 1; 12; г) - 1; - 12.

2) Розклад тричлена 3х2 – 13х + 4 на лінійні множники має вигляд:

а) ; б) ; в) ; г) (3х – 1)(х + 4).

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити зміст основних нових понять, вміти відповідати на запитання (див. конспект).

2.   Розв'язати вправи на знаходження коренів квадратного тричлена та на розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

3.   На повторення: теорема Вієта та обернена теорема, їх застосування для розв'язування квадратних рівнянь; розв'язати завдання на виділення повного квадрата.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити