АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 60

Тема. Розв'язування задач

 

Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання текстових задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових задач.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Розв'язування задач складанням рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етап


II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити із виконаною домашньою самостійною роботою


III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів і усвідомленого сприйняття ними навчального матеріалу, винесеного на урок, пропонуємо до їхньої уваги геометричну задачу, наприклад, на застосування теореми Піфагора.

Задача. Один із катетів на 7 см більший за інший і на 1 см менший від гіпотенузи. Як записати теорему Піфагора для цього трикутника? Знайти сторони трикутника.

Здійснивши нескладні міркування, учні доходять висновку: розв'язання задачі неможливе без уведення буквених позначень і вираження величин та співвідношень між ними через ці букви (складання математичної моделі задачі), а також учні усвідомлюють, що математичною моделлю цієї задачі є квадратне рівняння, без розв'язування якого неможливо знайти невідомі величини. Таким чином формулюється мета уроку: вивчити схему розв'язання задач на складання квадратного рівняння та сформувати вміння застосовувати цю схему на практиці.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з дійсними числами та раціональними виразами; складання виразів зі змінними, що відповідають певній умові; записувати у вигляді рівності результат порівняння двох виразів.


Виконання усних вправ

1.   Розв'яжіть рівняння: а) а2 – 4а + 3 = 0; б) у2 – 3у = 0; в) (у – 2)(у + 2) = 0; г) (у – 3)(у + 2) = 6; д) х4 – х2 = 0.

2.   За даною умовою складіть рівняння:

а) одне число х, друге х + добуток 15;

б) довжина прямокутника а, ширина (а – 2), площа 48 см2;

в) гіпотенуза (прямокутного) трикутника х, катети х 1 і х – 2.

Як записати теорему Піфагора для цього трикутника?


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Загальна схема розв'язання задачі на складання рівнянь.

2.   Приклади задач на складання квадратного рівняння.

 

Конспект

1. Загальний план

1) Позначити одну з величин буквою; виразити інші невідомі величини.

2) Використавши дані в умові задачі величини (або співвідношення між ними), скласти рівняння.

3) Розв'язати складене рівняння.

4) Розтлумачити знайдені корені рівняння відповідно до умови задачі. Записати відповідь.

Схема розв'язання задач складанням рівняння

2. Види задач:

а) арифметичні;

б) на прямолінійний рівномірний рух.

Основні формули: S = vt, , , 

(vвл. – швидкість течії;

vт – швидкість течії;

vза т. – швидкість за течією;

vпроти т. – швидкість проти течії)

vзa т. = vвл. + vт.,        або

Sпроти т. = vвл.vт.          

 

 

Таблиця

 

v

t

S

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

в) на сумісну роботу

 

1

2

Час на виконання всієї роботи кожним

 

 

Частина роботи, виконана за одиницю часу

 

 

Час сумісної роботи

 

 

Частина роботи за цей час

 

 

 

@ У вивченні матеріалу уроку слід звернути увагу учнів на такі ключові моменти: по-перше, загальний план розв'язання задач за допомогою рівнянь, вивчений у 7 класі, «працює» і для випадку, коли рівняння, що відповідає умові задачі, є нелінійним (квадратним, дробовим...). По-друге, процес розв'язування задачі складанням рівняння являє собою свого роду замкнений цикл (задача → математична модель задачі → розв'язок математичної моделі → інтерпретація розв'язку відповідно до умови задачі), тобто за розв'язуванням рівняння обов'язково має йти інтерпретація знайдених коренів рівняння відповідно до умови задачі.

За умови, що учні мають досить високий рівень навчальних досягнень,   після  розгляду  прикладів  задач   на  складання  квадратного рівняння можна узагальнити відомості про види задач, які можна розв'язувати складанням квадратного рівняння.


VI. Формування вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Арифметичні задачі на складання квадратного рівняння.

1) Добуток двох чисел дорівнює 135. Знайдіть ці числа, якщо одне з них на 6 більше від іншого.

2) Різниця двох додатних чисел дорівнює 23, а їхній добуток дорівнює 420. Знайдіть ці числа.

3) Добуток двох натуральних чисел, одне з яких на 6 більше від другого, дорівнює 187. Знайдіть ні числа.

4) Добуток двох послідовних натуральних чисел більше за їхню суму на 109. Знайдіть ці числа.

2.   Геометричні задачі на складання квадратного рівняння (на застосування теореми Піфагора, на застосування поняття площі прямокутника, квадрата).

1) Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 30 см, а площа — 56 см2.

2) Знайдіть периметр прямокутника, довжина якого на 4 см більша за ширину, а плота дорівнює 60 см2.

3) Від аркуша картону, який має форму квадрата, відрізали смугу шириною 3 см. Площа прямокутної частини аркуша, що залишилася, дорівнює 70 см2. Визначте початкові розміри аркуша.

3.   На повторення: задачі на прямолінійний рівномірний рух, що зводяться до лінійних рівнянь.

Із А до В зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист, а через півгодини слідом за тім виїхав мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год. Мотоцикліст прибув до В на 1 год 15 хв раніше від велосипедиста. Яка відстань АВ?

4.   Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) На змаганнях з баскетболу було зіграно 45 ігор. Скільки команд взяли участь у змаганнях, якщо кожна команда зіграла з усіма іншими по одному разу?

2) Є аркуш картону прямокутної форми, довжина якого в 1,5 раза більше за його ширину. Із нього можна виготовити відкриту коробку об'ємом 6080 см3, вирізавши по кутах картону квадрати зі стороною 8 см. Знайдіть розміри — довжину та ширину аркуша картону.

3) Знайдіть пропущене число:

 

5.   На повторення: вправи на розв'язування дробово-раціональних рівнянь.

1) Розв'яжіть рівняння:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2) Знайдіть значення змінної у, при яких:

а) сума дробів  і  дорівнює їх добутку;

б) сума дробів  і  дорівнює їх частці;

в) різниця дробів  і  дорівнює їх добутку.


VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно виконано записи?

1.   Умові задачі: «Одне число х, а друге па 3 більше, їхній добуток дорівнює 88» відповідає рівняння:

а) х(х – 3) = 88; б) х + (х + 3) = 88; в) х(х + 3) = 88; г) х – (х + 3) = 88.

2.   Умові задачі: «Площа прямокутника дорівнює 32 см2, сума суміжних сторін — 12 см. Знайти сторони прямокутника» відповідає рівняння:

а) х + 32 = х + 12; б) х(12 + х) = 32; в) ; г) х(12 – х) = 32.

VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити (повторити) схему розв'язання задач за допомогою квадратних рівнянь.

2.   Розв'язати задачі на складання квадратних рівнянь.

3.   На повторення: вправи на розв'язування дробово-раціональних рівнянь, задачі на рух на складання цілого рівняння з однією змінною (7 клас).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити