АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Урок № 61

Тема. Розв'язування задач

 

Мета: сформувати в учнів уявлення про схему розв'язання текстових задач складанням дробово-раціонального рівняння; сформувати вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових задач на прямолінійний рівномірний рух.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Розв'язування задач складанням рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етап


II. Перевірка домашнього завдання

Для усвідомленого виконання роботи з перевірки правильності виконання завдань домашньої роботи та, можливо, корекції знань та вмінь учнів пропонуємо, використовуючи записи, виконані вдома, заповнити таблицю:

 

№ задачі

Що позначено за х(у)

Як виражаються інші

невідомі через х(у)

Складене відповідно до умови задачі рівняння

Квадратне рівняння, рівносильне складеному за умовою, його корені

Шукане значення невідомої величини

 

 

 

 

 

 


III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель вкотре нагадує учням про стратегічну мету вивчення цього розділу (див урок 56) — дослідити питання про сферу застосування квадратного рівняння. Далі вчитель повідомляє учням про мету уроку — скласти уявлення про застосування рівнянь, що зводяться до квадратних (ДРР) для розв'язування задач.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати знання і вміння учнів: виконання тотожних перетворень раціональних виразів; застосування різних способів розв'язання квадратних рівнянь різних видів; розв'язування ДРР; складання виразів зі змінними, що відповідають умові задачі.


Виконання усних вправ

1.   Наведіть приклад квадратного рівняння, в якому:

а) один корінь дорівнює нулю, а другий не дорівнює нулю;

б) обидва корені — нулі;

в) немає дійсних коренів;

г) корені — протилежні ірраціональні числа.

2.   Розв'яжіть рівняння: а) х2 – 5х + 6 = 0; б) ; в) х4 – 2х2 + 1 = 0.

3.   Мотоцикліст може подолати весь шлях за а год. Яку частину шляху він подолає за 11 год; 2год; 3 год; b год?

 

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Загальна схема розв'язання задачі на складання дробових рівнянь.

2.   Приклади задач на прямолінійний рівномірний рух, що розв'язуються складанням ДРР.

@ Насправді навчальний матеріал уроку не містить жодних теоретичних відомостей: на уроці продовжується робота з відпрацювання та вдосконалення вмінь: складати математичну модель задачі (розпочату у 7 класі), розв'язувати ДРР і квадратні рівняння (за вивченими раніше схемами), інтерпретувати знайдені корені рівняння відповідно до умови задачі — тобто відпрацьовуються вміння користуватися загальною схемою розв'язування задачі складанням рівняння на новому матеріалі — текстових задачах на рівномірний прямолінійний рух.

Слід зауважити, що позначення невідомих і складання рівняння в задачах на рівномірний прямолінійний рух проходить набагато легше, якщо учні спочатку складають і заповнюють таблицю:

Вид руху

v

S

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI. Формування вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Задачі на рівномірний прямолінійний рух на поверхні землі.

1) Відстань між двома містами 180 км. Пасажирський потяг подолав шлях між містами на 1 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість потягів, якщо швидкість пасажирського на 30 км/год більша від швидкості товарного.

2) З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав мотоцикліст, а через 12 хв слідом за ним виїхав автомобіль. До другого села мотоцикліст та автомобіль прибули одночасно. Знайдіть швидкість автомобіля, якщо вона на 20 км/год більша від швидкості мотоцикліста.

3) Автомобіль за певний час має подолати шлях 250 км, рухаючись зі сталою швидкістю. Але через 2 год після початку руху він був затриманий на 5 хв і, щоб прибути до місця призначення вчасно, збільшив швидкість на 5 км/год. Знайдіть швидкість автомобіля протягом перших двох годин руху.

2.   Задачі на рівномірний прямолінійний рух за течією та проти течії річки.

1) Катер пройшов 12 км за течією річки і 9 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість катера у стоячій воді 21 км/год.

2) Моторний човен проплив 15 км озером і 30 км річкою, що впадає в озеро. На шлях озером він витратив на 1 год 10 хв менше, ніж на шлях річкою. Знайдіть швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3 км/год.

3) Моторний човен пройшов 35 км течією річки і на 18 км піднявся її притокою, витративши на весь шлях 8 год. Швидкість течії річки на 1 км/год менше від швидкості течії в її притоці. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна у стоячій воді 10 км/год.

4) Із пункту А відправили за течією пліт. Слідом через 5 год 20 хв із того ж пункту вийшов катер і наздогнав пліт, пройшовши 20 км. Скільки кілометрів за годину проходив пліт, якщо катер йшов швидше на 12 км/год?

3.   На повторення: арифметичні задачі на складання квадратного рівняння та ДРР.

@ Для успішного розв'язування задач на рух перед початком виконання письмових вправ слід повторити з учнями формули, що описують цей вид руху.

Оскільки повне розв'язування задачі на складання рівняння потребує досить великої кількості часу, на уроці можна організувати роботу таким чином, щоб відпрацювати саме навички складання рівняння, що відповідає умові задачі (наприклад, на уроці виконати повний запис розв'язання тільки однієї-двох задач, для усіх інших обмежитись лише усним поясненням та складанням рівняння; самі рівняння дати для розв'язування вдома).


VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно виконано записи?

Умові задачі: «Мотоцикліст проїхав 36 км зі швидкістю х км/год, а потім 50 км, збільшивши швидкість на 10 км/год, і витратив на увесь цей шлях 3 год. Знайдіть початкову швидкість мотоцикліста» відповідає рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) 36x + 50(x + 10) = 3.


VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити схему дій під час розв'язування задач на рух (розглянутих на уроці видів).

2.   Розв'язати задачі на рух складанням рівняння.

3.   На повторення: задачі (7 класу) на роботу.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити