АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 10

Тема. Числові проміжки. Переріз і об'єднання проміжків

 

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числовий проміжок, переріз та об'єднання числових проміжків, а також усвідомлення учнями існування різних видів числових проміжків, що відповідають різним видам нерівностей. Розпочати роботу з вироблення вмінь відтворювати зміст вивчених понять, записувати числові проміжки, що відповідають різним видам нерівностей з однією змінною, знаходити переріз числових проміжків для розв'язування системи нерівностей з однією змінною, а також об'єднання числових проміжків для розв'язування сукупності нерівностей з однією змінною. (Додатково: вивчити у зв'язку з цими питаннями способи розв'язування найпростіших нерівностей з однією змінною, що містять змінну під знаком модуля.)

Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 7.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Форма проведення цього етапу уроку залежить від того, на якому рівні були сформовані знання й уміння учнів на момент закінчення попереднього уроку. У випадку, коли учні на попередньому уроці показали високий або достатній рівень засвоєння знань та вмінь, можна на етапі перевірки домашнього завдання провести навчальну самостійну роботу із завданнями, зміст яких відповідає змісту завдань домашньої роботи (по закінченні виконання роботи обов'язково проводиться само- або взаємоперевірка та аналіз помилок з відтворенням змісту відповідних понять). Якщо ж учні мали на попередньому уроці певні труднощі із засвоєнням знань та вмінь, то перевірку домашнього завдання можна провести за зразком або у формі гри «Знайди помилку». У будь-якому разі перевірка домашнього завдання передбачає відтворення змісту основних понять, вивчених на попередньому уроці.

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

На цьому етапі доречним буде відтворення понять, вивчених на попередньому уроці, та особливо робота з поняттям «що означає розв'язати нерівність з однією змінною (або систему таких нерівностей чи їх сукупність)» та як записати відповідь у випадку виконаного розв'язання. Учителеві слід спрямувати думку учнів на усвідомлення того, що у більшості випадків нерівності з однією змінною на відміну від рівнянь мають безліч розв'язків, а тому записати всі розв'язки, перелічивши їх, просто неможливо. Таким чином робиться висновок про існування певного протиріччя між відомими учням способами запису розв'язків та неможливістю цими способами скористатися. Свідоме сприйняття учнями цих тверджень приводить їх до розуміння того, що на порядку денному постає питання про вивчення нових способів запису розв'язків нерівностей, які, з одного боку, були б повними, а з іншого — лаконічними. Тобто формулюється основна дидактична мета уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи

1.   Яке з чисел: 2; -0,2;  — є розв'язком:

1) нерівності 2х – 1 < 0;                        2) системи нерівностей

3) сукупності нерівностей 4) рівняння 5х – 1 = 9?

2.   Де на координатній прямій містяться числа, якщо вони:

1)      більші за число 3;

2)      менші за число 3;

3)      більші за число 3, але менші від числа 5;

4)      є розв'язками рівняння | x | = 3?

Скільки таких чисел існує в кожному з випадків 1—4?

 

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Зміст поняття «числовий проміжок».

2.   Види числових проміжків (залежно від виду відповідної нерівності). Приклади.

3.   Переріз числових проміжків. Як знайти розв'язок системи нерівностей.

4.   Об'єднання числових проміжків. Як знайти розв'язок сукупності нерівностей.

 

Опорний конспект № 7

 

Числовий проміжок — вид запису множин, що є розв'язками нерівностей з однією змінною.

Види числових проміжків

 

Проміжок

Приклад

 

 

1.  а < х < b

2 < x < 3

 

 

2. ах ≤ b

2х3

 

 

3. х > а

х > -2

 

 

4.  ха

х-2

 

 

5. х < а

х < 3

 

 

6. ха

х3

 

 

 

Переріз і об'єднання проміжків

Приклад 1. Розв'яжемо систему нерівностей   (рис. 1).

 

Розв'язання. (3; 5) — спільна частина проміжків (3; + ∞) і (-∞; 5), тому (3; 5) — це переріз проміжків (3; + ∞) і (-∞; 5) (розв'язок системи ).

Відповідь: (3; + )(-; 5) = (3; 5).

Приклад 2. Розв'яжемо систему нерівностей  (рис. 2).

Розв'язання. Проміжок (-1; 3) складається з чисел, які є розв'язком хоча б однієї з нерівностей 2 < х < 3 або -1 < х < 2,5, тому є об'єднанням цих проміжків (розв'язком сукупності).

Відповідь: (2; 3) (-1; 2,5) = (-1; 3).

 

Методичний коментар

Поняття числового проміжку зазвичай формулюється перед вивченням питання про способи розв'язування нерівностей як одне з базових. Зауважимо, що числовий проміжок традиційно трактується як певний вид запису розв'язків нерівностей, що являє собою запис числової множини, яка є фактично відрізком координатної (числової) прямої. Після такого загального подання наводяться приклади різних нерівностей з однією змінною, і таким чином формується уявлення учнів про різні види числових проміжків. При розгляді нерівностей виду х > а і х < а учні знайомляться з поняттям (нескінченності) як умовного способу позначення чисел, що лівіше/правіше від усіх інших чисел на координатній прямій.

Також при вивченні видів числових проміжків учні мають усвідомити, що між записом числових проміжків, що відповідають строгим та нестрогим нерівностям, є відмінність (різні дужки), й ігнорувати цю відмінність означатиме записувати неправильно розв'язки даної нерівності. Оскільки при записі числових проміжків слід ураховувати кілька моментів, то вже на самому початку вивчення цього питання треба показати учням основні кроки правильного виконання цього запису, а саме: спершу виконати зображення числової прямої, потім зобразити на ній числа, записані в нерівності, після чого позначити штрихом проміжок, що відповідає нерівності, далі записати його кінці (зліва направо), після чого ставити в записі дужки (відповідно до того, який знак — сторогий чи нестрогий — має ця нерівність).

Після вивчення питання про види числових проміжків відповідно до різних видів нерівностей з однією змінною формулюється уявлення про зміст поняття «переріз та об'єднання числових проміжків». Оскільки учні не знайомі з основними поняттями теорії множин, зміст цих понять доречно буде прив'язати до вивчених на попередньому уроці понять «розв'язки системи та сукупності нерівностей». Усі міркування докладно подані в підручнику, тому вчитель на свій розсуд або пропонує учням самостійно за підручником опрацювати цей матеріал, або здійснює доведення під час фронтальної бесіди.

У стислій формі матеріал уроку подано у вигляді опорного конспекту № 7.

 

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1.   Чи належить проміжку [-7; -4] число:

1) -10;    2) -6,5;    3) -3;    4) 1?

2.   Чи належить проміжку (-4; 2) число:

1) 3,5;     2) -1;    3) 1,2?

3.   Укажіть найбільше ціле число з проміжку:

1) [-1; 4];    2) (-; 3);    3) (-; -2,5).

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1)  виконати зображення даного числового проміжку на координатній прямій;

2)  виконати зображення на координатній прямій та потім записати числовий проміжок, що відповідає даній нерівності;

3)  визначити, які з даних чисел належать числовому проміжку;

4)  знайти переріз та об'єднання даних числових проміжків;

5)  записати розв'язки систем та сукупностей нерівностей.

 

Методичний коментар

Вправи, запропоновані до розв'язання на цьому етапі уроку, мають відповідати за змістом прикладам, розв'язаним у підручнику та в опорному конспекті № 7.

При виконанні запропонованих вправ на запис числових проміжків учні мають дотримуватися послідовності дій, викладеної учителем при формуванні знань про види числових нерівностей. Тільки в цьому випадку можна сподіватися на формування сталих умінь виконувати правильні записи числових проміжків, що є розв'язками нерівностей та їхніх систем.

 

VII. Підсумки уроку

Контрольне завдання

Установіть відповідність між нерівностями та проміжками:

 

1)   x > 3

2)   х ≥ 3

3)   2х < 3

4)   х3

5)   х2

6)  

7) 

а)   (-; 3)

б)   (3; +.)

в)   (-; 2]

г)   (-∞; +)
      д)   [3; + ∞)
      є)   [2; 3]

є)   [2; 3)

ж)  (-∞; 3]

 

Які записи зайві? Відповідь обґрунтуйте.

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити зміст понять: числовий проміжок, переріз та об'єднання числових проміжків, а також інформацію про види числових проміжків.

2.   Розв'язати вправи репродуктивного характеру на застосування вивчених понять.

3.   На повторення: завдання, що передбачають застосування властивостей числових нерівностей, розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною (різні випадки) і тотожні перетворення цілих виразів.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити