АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 17

Тема. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції

 

Мета уроку: повторити й систематизувати набуті учнями у 7 та 8 класах знання про означення, властивості числових функцій та приклади елементарних числових функцій і вигляд їхніх графіків. Сформувати знання учнів про спосіб задання функції формулою у = f(x). Повторити та систематизувати вміння учнів знаходити значення функції, що відповідає даному значенню аргументу, за даною формулою, і навпаки, а також уміння розв'язувати задачі на знаходження області визначення, області значень функції, а також умінь працювати з готовим графіком функції; виробити оперативні вміння роботи з формулою y = f(x).

Тип уроку: систематизація знань та вмінь, формування знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 12.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель повідомляє учням про зміст, орієнтовний план вивчення теми 2 та графік проведення контрольних робіт.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Оскільки домашнє завдання попереднього уроку полягало у самостійному виконанні аналізу контрольної роботи за розданими вчителем розв'язаннями, на цьому етапі уроку достатньо провести роботу з роз'яснення найскладніших для учнів моментів контрольної роботи. У разі необхідності вчитель може роздати учням індивідуальні завдання на відпрацювання проблемних моментів.

 

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель нагадує учням про те, що однією з основних змістовних ліній курсу алгебри середньої школи є функціональна лінія. Також учитель нагадує учням, що деякі відомості про функції (означення функції, означення області визначення функції, області значень функції, графіка функції тощо) учні вже отримали в 7 та 8 класах. Проте вивчених відомостей недостатньо для того, щоб розв'язувати деякі практичні задачі (порівняння значень функцій без обчислення цих значень і т. д.). Тому на цьому уроці постає питання про повторення основних означень та властивостей функцій, а також про існування деяких інших властивостей функцій, вивчення цих властивостей і формування певних оперативних умінь застосовувати ці властивості для розв'язування задач. Останнє твердження виражає головну дидактичну мету даного та наступного уроків.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Виконайте дії:

1) -1,73 – 2,77;           

2) -4,5 ∙ 0,4;                        

3) 43 : 23;

4) -0,6 ∙ (-0,3) - 0,2;    

5) (3,1 + 0,09)0 : ;    

6) (-7 + 2,5) : 1,5.

2.   Знайдіть значення виразу:

1) 3 – 2а при а = -3;            

2) 2х - 5 при х = 3;

3) х + у при x = 24, y = -16.

3.   При яких значеннях змінної існує вираз:
1) х + 9;             

4.   2)  + 9;              

5.   3) ;                

6.   4) ;
5)  + 9;            

7.   6) ;         

8.   7) ?

 

V. Систематизація та доповнення знань

План вивчення матеріалу

1.   Означення числової функції. Супутні поняття. Задання функції формулою y = f(x).

2.   Область визначення функції. Як знайти область визначення функції, заданої формулою y = f(x).

3.   Область значень функції.

4.   Графік функції.

5.   Основні види елементарних функцій, вивчені у 7 та 8 класах, їхні властивості та графіки.

 

Опорний конспект № 12

 

Функція — це залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Позначається: y = f(x), де х — аргумент (незалежна змінна); у — функція, значення функції (залежна змінна); f(x0) — значення функції в точці х0.

Приклад. Дано функцію f(x) = x2 - 3х + 2.

Знайдемо: 1) f (0) 2) f (-1); 3) f (а).

Розв’язання

1) f (0) = 02 – 30 + 2 = 2;

2) f (-1) = (-1)2 – 3(-1) + 2 = 6;

3) f (a) = a2 – 3a + 2.

 

Область визначення функції D(f) — це множина всіх значень, яких набуває аргумент.

 

 

Як знайти область визначення функції y = f(x)

 

 

1.  Якщо f(x) — многочлен, то D(f) = R.

 

2. Якщо , D(f) знаходимо з умови: Q(x)  0 (знаменник дробу не дорівнює 0).

3.  Якщо  , то D(f) знаходимо з умови: R(x) ≥ 0.

Приклад. Знайдемо область визначення функції:
1) у = 3х2 – х + 1; 2) у = ; 3) .

 

Розв'язання

 

 

1)  3х2 – х + 1 — многочлен, тому D(y) = R;

2)  існує, коли 3х – 20; х. Отже, D(y)= ;

3)   існує, коли х2 – 3x  0; х  0; х 3.

Отже, D(y) = (-; 0)(0; 3)(3; +).

 

 

Область значень функції E(f) — множина всіх значень змінної у, яких вона може набувати при всіх значеннях аргументу, взятих з D(f).

 

 

Приклад. Знайдемо область значень функції у =  + 1.

Розв'язання

 

 

При всіх x D(f) ≥ 0, тому +11, отже, для функції            у =  + 1 Е(у) = [1; +).

 

 

Числовою функцією називають функцію, область визначення й область значень якої є числовими множинами.

 

 

Графіком функції y = f(x) називають множину всіх точок координатної площини з координатами (х; f(x)), де х «пробігає» всю область визначення f(x) (a yвідповідне значення функції f у точці х).

 

 

Деякі елементарні функції та їхні графіки

 

 

1. y = kx + b —лінійна функція

2. у = x2

 

 

3.  у =

4. y =

 

 

Методичний коментар

Навчальний матеріал уроку складається в основному з матеріалу, який було засвоєно учнями в 7 та 8 класах (новим є лише спосіб задання функції формулою y = f(x)). Проте обсяг навчального матеріалу досить великий. Тому для більш раціонального використання навчального часу на уроці вчитель може організувати роботу учнів з повторення та систематизації матеріалу як самостійну роботу з текстом підручника або з текстом, що міститься в опорному конспекті № 12. Докладними поясненнями вчителя можуть бути доповнені питання про спосіб задання функції формулою y = f(x) і способи роботи з нею та про відшукання області визначення функції, заданої формулою y = f(x).

 

VI. Формування вмінь

Усні вправи

Функція задана формулою f (x) = .

1) Що означають записи f (2) і f (-8)?

2) Чому дорівнюють значення виразів f (2) і f (-8) ?

3) Яка область визначення функції?

4) Який із даних графіків є графіком цієї функції?

 

 

Письмові вправи

Вправи, запропоновані для розв'язування на даному уроці, мають відтворювати стандартні ситуації, розглянуті вище:

1)  для функції, заданої формулою у = f(x), знайти значення функції для заданого значення аргументу, і навпаки;

2)  для функції, заданої формулою у = f(x), знайти область визначення;

3)  за даним графіком функції знайти значення функції для заданого значення аргументу, знайти значення аргументу для заданого значення функції, знайти область визначення та область значень;

4)  для функції, заданої формулою у = f{x), визначити, які з точок лежать на графіку, а які не належать йому, а також визначити точки перетину графіка з координатними осями.

 

VII. Підсумки уроку
Контрольні запитання

1.   Через яку з даних точок проходить графік функції у = х2 + 2 ?

1) А(-2; 0);    2) В(-2; -2);    3) С(-2; 6);    4) D(-2; 2).

2.   Областю визначення якої з наведених функцій є проміжок (9; + ∞)?

1) y = ;      

2) у = ;     

3) у = ;      

4) у = .

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити зміст нових понять (див. опорний конспект № 12).

2.   Розв'язати вправи, аналогічні за змістом розглянутим на уроці.

3.   Повторити розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити