АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 28

Тема. Графік рівняння з двома змінними

 

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення графіка рівняння з двома змінними; схеми дій для побудови графіка рівняння з двома змінними.

Виробити вміння: відтворювати зміст вивченого означення та алгоритму; застосовувати їх для розв'язування вправ на побудову графіків рівнянь з двома змінними.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 18.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель розповідає про приблизний зміст навчального матеріалу даного розділу; кількість навчальних годин; орієнтовні дати проведення тематичної контрольної роботи та вимоги до знань і вмінь учнів.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель перевіряє виконаний учнями аналіз тематичної контрольної роботи № 3.

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

На цьому етапі уроку доречними є слова вчителя про те, що матеріал попереднього розділу «Функція та її властивості» може бути використаний не тільки для розв'язування квадратних нерівностей і завдань, що передбачають їх розв'язування, але й для розв'язування інших задач. Зокрема, якщо звернутися до матеріалу, вивченого учнями на уроках геометрії (рівняння фігури в декартових координатах), то стає зрозумілим, що функції та їхні графіки є одним із засобів відшукання множин точок, координати яких задовольняють певне рівняння з двома змінними. Таку задачу учні вже розв'язували на уроках алгебри у 7 класі (під час вивчення теми «Графік лінійного рівняння з двома змінними»). Отже, на даному уроці постає питання про доповнення і систематизацію знань та вмінь учнів щодо змісту поняття «графік рівняння з двома змінними» і вмінь виконувати побудови графіка рівняння з двома змінними та розв'язувати найпростіші завдання на його застосування.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Дано вирази:

а) х2 + у;    б) ху + 3;     в) у(х + 2).

Знайдіть значення кожного із даних виразів:

1) при х = -1, у = 2;    

2) при x = -0,5, y = 0,4;               

3) при x = -, у = 3.

2.   Дано функції:

а) у = - ;    б) у = х2 – 2;    в) у = 3х + 1;    г) у = -2.

Установіть відповідність між даними функціями та графіками:

 

 

3.   Виразіть одну змінну через іншу з рівності:

1) 4х – у = 1;      

2) ху = 2;   

3) х2 + у = 0;      

4) х + ху = 2.

 

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Зміст поняття «рівняння з двома змінними» та супутніх понять.

2.   Означення графіка рівняння з двома змінними. Степінь рівняння з двома змінними.

3.   Схема дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.

 

Опорний конспект № 18

 

Рівняння з двома змінними

Приклади: х2 + у2 = 25, ху = 4, х + ху = 1.

Супутні поняття

1. Розв'язок рівняння з двома змінними х і у — це впорядкована пара (х; у), яка перетворює рівняння на правильну рівність.

Наприклад, пара (2; 3) є розв'язком рівняння ху = 6, бо при х = 2 і y = 3 дане рівняння має вигляд 2 3 = 6, тобто утворюється правильна рівність.

2. Степінь цілого рівняння з двома змінними р(х; у) = 0 визначається як степінь многочлена Р(х; у), якщо він зведений до стандартного вигляду. Наприклад, х2 + ху + у = 0 — рівняння другого степеня.

Графік рівняння з двома змінними х і у — це множина точок координатної площини з координатами (х; у), де пара (х; у) є розв'язком даного рівняння з двома змінними.

Як побудувати графік рівняння з двома змінними

1. Якщо рівняння можна звести до вигляду (х – a)2 + (yb)2 = R2, де а, b — довільні числа, a R > 0, то графіком цього рівняння буде коло з центром (а; b) і радіусом R.

2. В інших випадках (якщо немає модуля) виражаємо у через х і будуємо графік утвореної функції y = f(x).

Приклад. Побудуємо графік рівняння: 1) 2x – 3у = 6; 2) х2 + у2 = 9; 3) ху = 4.

Розв'язання (див. рисунок)

 

1) 2х – 3у = 6  у = х – 2 — лінійна функція.

 

х

0

3

 

 

y

-2

0

 

 

2)  х2 + у2 = 9 = 32 — рівняння кола з центром (0;0) і радіусом 3.

3) ху = 4; у =  — обернена пропорційність.

 

х

-4

-2

-1

1

2

4

 

 

у

-1

-2

-4

4

2

1

 

 

 

Методичний коментар

Основна частина навчального матеріалу уроку — це відомості та вміння, які учні вже отримали при вивченні алгебри в попередніх класах. На даному уроці проводяться переважно повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу.

 

VI. Формування вмінь
Усні вправи

1.   Чи є розв'язком рівняння х2 + у = 10 пара чисел:

1) x = 3, у = 1;   

2) (-2; 6)?

2.   Чи належать точки A(-2; 3); B(0; 0); С(3; 0) графіку рівняння:

1) ху = -6;          

2) х2 – у = 9;      

3) х2 + у2 = 9?

3.   Визначте степінь рівняння:

1) ху – 2у = 5;    

2) х2 – у = 2;      

3) х2 + 3у2 = 0.

4.   Що є графіком рівняння:

1) х2 + у2 = 4;     

2) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9;             

3) х = ;    4) х = 3у – 1?

 

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1)  визначити, чи є дана пара чисел розв'язком рівняння з двома змінними;

2)  побудувати графік рівняння з двома змінними;

3)  знайти кілька розв'язків рівняння з двома змінними аналітично та за графіком рівняння з двома змінними;

4)  на повторення: розв'язати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

 

Методичний коментар

Для кращого засвоєння учнями змісту матеріалу уроку рекомендується при виконанні відповідних вправ неодноразово повторювати означення розв'язку рівняння з двома змінними, графіка рівняння з двома змінними та алгоритм побудови графіка рівняння з двома змінними (див. опорний конспект № 18).

 

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1.   Наведіть приклади рівнянь з двома змінними різних видів.

2.   Що називається розв'язком рівняння з двома змінними? Для кожного з наведених у п. 1 рівнянь знайдіть хоча б один із розв'язків (якщо вони є).

3.   Наведіть приклади рівнянь з двома змінними, графіками яких є:

1) коло;              

2) пряма;            

3) гіпербола;               

4) парабола.

4.   Яку загальну властивість має будь-яка точка графіка даного рівняння з двома змінними?

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.

2.   Розв'язати вправи на побудову графіків рівнянь з двома змінними.

3.   Повторити способи розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними (за довідником для 7 класу); розв'язати системи лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити