АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 29

Тема. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь з двома змінними

 

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: поняття «що означає розв'язати систему рівнянь з двома змінними»; поняття розв'язку системи рівнянь з двома змінними; схеми дій (алгоритму) для відшукання розв'язку системи рівнянь з двома змінними графічним способом.

Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять та алгоритму; застосовувати їх для розв'язування вправ на побудову графіків рівнянь з двома змінними та графічне розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 19.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель організує роботу учнів з перевірки виконання вправ домашнього завдання за зразком (особливу увагу звертаємо на вправи на повторення: коментуючи дії, що були зроблені учнями при їх виконанні, проводимо не тільки актуалізацію опорних знань, але й ще створюємо мотивацію для навчальної діяльності учнів).

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Після проведеної перевірки виконання вправ домашнього завдання вчитель спрямовує думку учнів на роздуми з приводу того, що у 7 класі, розглянувши питання про зміст поняття «лінійне рівняння з двома змінними», учні дослідили питання не тільки про побудову графіка лінійного рівняння з двома змінними, але й розглянули поняття системи лінійних рівнянь 3 двома змінними та вивчили способи розв'язування таких систем. Після цих міркувань цілком логічним буде сформулювати питання! а чи можна, вивчивши питання про існування нелінійних рівнянь з двома змінними, розглянута питання про існування та розв'язування систем таких рівнянь? Якщо це можливо, то на даному уроці слід розглянути питання про системи нелінійних рівнянь та спосіб розв'язування таких систем за допомогою графіків рівнянь з двома змінними. Останнє твердження виражає основну дидактичну мету даного і наступного уроків.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Чи є пара чисел (2; 0) розв'язком рівняння:

1) х2 + у = 1;      

2) ху + 3 = х;     

3) у(х + 2) = 0?

2.   Укажіть які-небудь два розв'язки рівняння:
1) ху = 6;           

2) (x – 3)(y + 2) = 0;           

3) х2 – у2 = 0; 

4) (x2 – 1)2 + (y + 2)2 = 0;    

5) 4х2 – 12ху + 9у2 = -1.

3.   Виразіть одну змінну через іншу з рівняння:

1) 2х – 4у = 8;            

2) 5х – у = 2;              

3) ху = -8;

4) х2 – у + 3 = 0;        

5) х + 3у + ху = 2.

4.   Побудуйте схематично (опишіть вигляд) графік функції:

1) у = 5х;    2) у = ;    3) у = 5х2;    4) у = х2 – 5.

 

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Поняття системи рівнянь з двома змінними та її розв'язку. Що означає «розв'язати систему рівнянь з двома змінними».

2.   Як розв'язати систему рівнянь з двома змінними графічним способом.

 

Опорний конспект № 19

 

Системи рівнянь з двома змінними

Якщо ставиться завдання знайти всі спільні розв'язки двох (і більше) рівнянь з двома змінними, то кажуть, що треба розв'язати систему рівнянь з двома змінними.

Розв'язком системи рівнянь з двома змінними х і у називається така пара значень змінних (х; у), яка є розв'язком кожного з рівнянь системи.

Наприклад, пара (2; 3) є розв'язком системи рівнянь   бо х = 2 і у = 3 є розв'язком кожного, з рівнянь системи.

Розв'язати систему рівнянь з двома змінними означає знайти всі її розв'язки, або довести, що їх немає. ! Якщо система не має розв'язків, її називають несумісною.

Як розв'язати систему рівнянь з двома змінними х і у

графічним способом

1. Будуємо графіки кожного з рівнянь системи в тій самій прямокутній системі координат.

2. Знаходимо всі точки перетину побудованих графіків і визначаємо їхні координати. Ці координати є розв'язками даної системи рівнянь.

 

Методичний коментар

Розв'язування систем рівнянь за допомогою побудови графіків рівнянь з двома змінними дозволяє наочно обґрунтувати кількість розв'язків системи рівнянь. Матеріал цього та наступного уроків дає можливість повторити широке коло питань курсу алгебри дев'ятирічної школи та деякі питання курсу геометрії. Успішному протіканню цієї роботи сприятиме підготовча робота з повторення основних понять попереднього уроку та питань, розглянутих у 7 класі під час вивчення систем лінійних рівнянь з двома змінними, проведена на етапі актуалізації опорних знань та вмінь учнів.


VI. Формування вмінь

Усні вправи

1.   Чи є розв'язком системи рівнянь  пара чисел:

1) х = -1, у = 4;   2) (1; 4)?

2.   Відомо, що система рівнянь  має три розв'язки. Скільки точок перетину мають графіки цих рівнянь?

3.   За рисунком знайдіть розв'язки системи рівнянь:

1)       2)        3)

 

 

Письмові вправи

Для письмового розв'язання на уроці пропонуються вправи такого змісту:

1)  розв'язати графічно систему нелінійних рівнянь з двома змінними;

2)  за графіками знайти кількість розв'язків системи нелінійних рівнянь з двома змінними;

3)  на повторення: вправи на застосування різних способів розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними та способів розв'язування квадратних рівнянь, а також рівнянь, що зводяться до квадратних (наприклад, шляхом введення нової змінної).


Методичний коментар

Розв'язування як письмових, так і усних вправ уроку, крім вироблення вмінь виконувати дії відповідно до алгоритму розв'язування системи рівнянь графічним способом, дає можливість повторити велику кількість питань, вивчених у 7—9 класах (графіки функцій, перетворення виразів, а також геометричні перетворення графіків функцій). Для того щоб це повторення було більш ефективним, постійно слід вимагати від учнів усних коментарів усіх побудов.

 

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1.   Що називають розв'язком системи рівнянь з двома змінними?

2.   Як знайти розв'язки системи рівнянь з двома змінними, використовуючи графіки цих рівнянь?

3.   Яку з наведених систем рівнянь можна розв'язувати за допомогою даного рисунка? Скільки розв'язків має ця система?


 

1)                        

2)

3)         

4)

 

VIII.    Домашнє завдання

1.   Вивчити зміст понять та алгоритмів уроку (див. опорний конспект № 19).

2.   Розв'язати вправи на застосування вивченого матеріалу (аналогічні вправам класної роботи).

3.   На повторення: розв'язати системи лінійних рівнянь з однією змінною (різними способами).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити