АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 31

Тема. Розв'язування систем рівнянь з двома змінними

 

Мета уроку: сформувати знання учнів про спосіб класифікації систем рівнянь з двома змінними за степенем рівнянь, що входять до їх складу; сформувати знання учнів про стандартний спосіб розв'язування систем рівнянь з двома змінними, у яких одне з рівнянь є лінійним, а інше — нелінійними. Виробити вміння: відтворювати Зміст вивченого на уроці матеріалу, а також виконувати дії відповідно до алгоритму розв'язування систем рівнянь способом підстановки при розв'язуванні систем рівнянь з двома змінними, у яких одне з рівнянь є лінійним, а інше — нелінійним.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 20.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити учнів з виконаною домашньою самостійною роботою, у разі необхідності роздає учням правильні розв'язання для самостійного опрацювання вдома.

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

На початку вивчення теми доцільно розглянути практичну задачу, яка приводить учнів до усвідомлення того факту, що вивчений спосіб розв'язування систем рівнянь, з двома змінними із використанням побудов графіків рівнянь системи має один суттєвий недолік — неточність, а також обмеженість використання (учні мають знання про досить обмежене коло видів функцій та їхніх графіків). А тому постає питання про існування та оволодіння учнями іншими, більш точними та універсальними способами розв'язування систем рівнянь з двома змінними. Таким чином формулюється загальне завдання на наступні три уроки. Мета даного уроку більш конкретна — вивчення питання про застосування відомих учням із 7 класу способів (підстановки та додавання), які були використані для розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними і систем нелінійних рівнянь з двома змінними.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Виразіть одну змінну через іншу з рівняння:
1) 2x + 4y = 12;          

2.   2) 5х + у = 1;         

3.   3) ху = -1;

4) у – х2 + 5 = 0;        

5) х + 3у – 2ху = 4.

4.   Чи є розв'язком системи  пара чисел:

1) (-1; 1);    2) (2; -1);   3) (6; 2,5)?

5.   Назвіть два розв'язки рівняння:

1) у = 2х + 5;     

2) ху = 0;           

3) х – у = 1;       

4) 6 + 0 х = 2у.

6.   Розв'яжіть систему рівнянь:

1)      2)    3)      4)

7.   Розв'яжіть рівняння:

1) х2 – х – 2 = 0;         

2) х2 + 2х + 1 = 0;               

3) х2 – 5x + 4 = 0.

 

V. Формування знань

Методичний коментар

Навчальний матеріал уроку складається з двох частин. У першій частині розглядається теза про те, що системи рівнянь з двома змінними, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, а друге рівняння може бути нелінійним, можуть бути розв'язані способом підстановки (при цьому треба наголосити на словах «можуть бути розв'язані»). У другій частині демонструється застосування способу підстановки в названій ситуації на прикладі конкретної системи рівнянь з двома змінними. Як свідчить досвід, матеріал уроку добре засвоюється учнями, тому після запропонованої демонстрації слід ще раз сформулювати схему дій у подібних до розглянутої ситуаціях, після чого переходити до роботи над формуванням умінь виконувати описані вище дії в різноманітних ситуаціях.


Опорний конспект № 20

 

Розв'язування систем рівнянь

з двома змінними способом підстановки

Якщо в системі рівнянь з двома змінними одне з рівнянь є рівнянням першого степеня (лінійним), то таку систему можна розв'язати способом підстановки.

Приклад. Розв'яжемо систему рівнянь

Розв'язання

1. 3х – у = 2 — рівняння першого степеня, виразимо у через х із цього рівняння: у = 3х – 2.

2. Підставимо замість у у друге рівняння вираз 3х – 2 і розв'яжемо одержане рівняння зі змінною х:

3x2 + (3x – 2)2 = 28; 3х2 + 9x2 – 12х + 4 – 28 = 0; 12x2 – 12х – 24 = 0;

х2 – х – 2 = 0; х1 = -1; х2 = 2.

3. За формулою у = 3х – 2 знайдемо відповідні значення змінної у:

у1 = 3х1 – 2 = 3(-1) – 2 = -5; у2 = 3х2 – 2 = 32 – 2 = 4. Отже, система має розв'язки: х1 = -1; у1 = -5; х2 = 2; у2 = 4.

Відповідь: (-1; -5); (2; 4).

(Закінчення опорного конспекту № 20 див. у наступному уроці.)

 

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1.   Серед систем рівнянь з двома змінними виберіть таку, у якій одне з рівнянь є рівнянням першого степеня:

1)      2)       3)

2.   Яку із змінних «зручніше» виразити з рівняння:

1) х + 2у = 3;     

2) 3х – у = 5;      

3) х – 2у = 0;      

4) х + у + 1 = 0.

 

Письмові вправи

Для закріплення матеріалу, розглянутого вище, пропонуються вправи такого змісту:

1)  розв'язати системи рівнянь з двома змінними, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, а друге рівняння може бути нелінійним, способом підстановки (системи мають відрізнятися одна від одної видом другого, нелінійного, рівняння: вони можуть бути рівняннями цілими, різних степенів, а також дробовими, можливий варіант — рівняння, що містять арифметичний квадратний корінь);

2)  на повторення: вправи на розв'язування систем рівнянь з двома змінними графічним способом.

 

Методичний коментар

Вправи, заплановані для розв'язування на уроці, мають на меті: по-перше, виробити в учнів уміння виділяти серед даних систем рівнянь з двома змінними системи рівнянь з двома змінними, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, а друге рівняння може бути нелінійним. По-друге, ці завдання сприяють формуванню сталих умінь виконувати дії відповідно до алгоритму, а також дають можливість вдосконалити графічні навички та навички роботи із формулами, розвивати графічну культуру учнів. При виконанні всіх запропонованих вправ бажано вимагати від учнів коментарів, що спираються на матеріал уроку.

 

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1.   Як можна розв'язувати системи рівнянь з двома змінними, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня?

2.   Яку підстановку не можна виконати для розв'язування системи рівнянь

1) х = 2у2 + 1;     2) у2 = ;      3) у = 2х – 2;     4) х = .

 

VIII.    Домашнє завдання

1.   Вивчити зміст основних тверджень, розглянутих на уроці (див. опорний конспект № 20).

2.   Розв'язати вправи на застосування вивчених тверджень (аналогічні за змістом та рівнем складності вправам класної роботи).

3.   На повторення: розв'язати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання, вправи на графічне розв'язування систем рівнянь з двома змінними (або системи з параметром).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити