АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів
УРОК № 34
Тема. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про схему розв'язування задач складанням систем рівнянь з двома змінними; виробити вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових задач.
Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект №21, роздавальний матеріал (картки з розв'язаннями завдань домашньої самостійної роботи).
Хід уроку
I. Організаційний етап
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
Учитель збирає зошити з виконаною домашньою самостійною роботою. Для учнів, що мали труднощі з виконанням завдань цієї роботи, треба завчасно приготувати правильні розв'язання, які роздати для самостійного опрацювання вдома.
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів
Для створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів і усвідомленого сприйняття ними навчального матеріалу, винесеного на урок, учитель пропонує до їхньої уваги задачу, розв'язання якої за допомогою складання одного рівняння з однією змінною було б досить складним.
Розглянемо наприклад, одну із задач, запропонованих на ДПА з алгебри у 9 класі в один із попередніх років.
Задача
З пункту А вийшов пішохід, а через 1 год 40 хв після цього у тому самому напрямку виїхав велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані 12 км від пункту А. Знайдіть швидкості пішохода і велосипедиста, якщо за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.
Здійснивши нескладні міркування, учні приходять до висновку: розв'язання задачі відомим їм з 8 класу способом складання рівняння з однією змінною є проблематичним.
Отже, постає питання про відшукання іншого способу розв'язування цієї та подібних до неї задач. Після чого формулюється мета уроку: вивчити схему розв'язування задач складанням систем рівнянь з двома змінними та виробити вміння застосовувати цю схему при розв'язуванні практичних задач.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Для успішного сприйняття учнями змісту навчального матеріалу уроку слід активізувати знання й вміння учнів про розв'язування систем рівнянь з двома змінними, розв'язування лінійних, квадратних та дробово-раціональних рівнянь з однією змінною; складання виразів зі змінними за даним описом, а також основних формул геометрії та фізики (формули периметрів та площ прямокутників, прямокутних трикутників, формула прямолінійного рівномірного руху).
Усні вправи
1. Розв'яжіть систему рівнянь:
1) 
2) 
3) 
2. Розв'яжіть рівняння:
1) 
= 0;
2) х(х – 3) = 0;
3) х2 – 3х = 0;
4) х2 – 4х + 3 = 0;
5) х2 – 4х + 5 = 0;
6) 
+ у = 2.
3. Складіть рівняння за даною умовою:
1) одне число х, друге у, добуток 15;
2) довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см2;
3) гіпотенуза прямокутного трикутника 13, катети х, у;
4) швидкість велосипедиста х км/год, швидкість пішохода у км/год, за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.
V. Формування знань
План вивчення нового матеріалу
1. Загальна схема розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними.
2. Приклади розв'язування задач за складеною схемою.
Опорний конспект № 21
Як розв'язати задачу, склавши систему рівнянь з двома змінними |
1. Виділяємо в умові задачі дві невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані величини) і позначаємо їх буквами х і у. |
2. За умовою задачі складаємо два рівняння зі змінними х і y. |
3. Розв'язуємо систему цих рівнянь. |
4. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови задачі. Записуємо відповідь. |
Методичний коментар
При вивченні матеріалу уроку слід звернути увагу учнів на такі ключові моменти. По-перше, загальний план розв'язування задач за допомогою рівнянь, вивчений у 7 та 8 класах, «працює» і для випадку, коли за умовою задачі треба скласти не одне рівняння, а два рівняння з двома змінними. По-друге, процес розв'язування задачі складанням системи рівнянь — це свого роду замкнений цикл, тобто за розв'язуванням рівняння обов'язково має йти інтерпретація знайдених розв'язків рівняння відповідно до умови задачі. По-третє, види задач за змістом, які можна розв'язувати складанням системи рівнянь з двома змінними, такі самі, які учні розв'язували складанням рівняння з однією змінною (задачі на прямолінійний рівномірний рух, задачі геометричного змісту, задачі на сумісну роботу тощо), і взагалі теоретично ту саму задачу можна розв'язувати як складанням одного рівняння з однією змінною, так і складанням системи рівнянь з двома змінними.
VI. Формування вмінь
Письмові вправи
Зміст письмових вправ, що мають, бути розв'язані на уроці, може бути таким:
1) арифметичні задачі на складання систем рівнянь з двома змінними;
2) геометричні задачі на складання систем рівнянь (на застосування теореми Піфагора, на застосування поняття площі прямокутника, квадрата);
3) задачі на прямолінійний рівномірний рух;
4) на повторення: вправи на розв'язування систем рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки, алгебраїчного додавання, заміни змінних.
VII. Підсумки уроку
Контрольні завдання
1. Укажіть систему, яка відповідає умові задачі: «Число х на 3 менше від числа у, а їхній добуток дорівнює 88. Чому дорівнюють ці числа?».
1) 
2) 
3) 
4) 
2. Укажіть рівняння, яке відповідає умові задачі: «Периметр прямокутника дорівнює 28 дм, а діагональ дорівнює 10 дм. Знайдіть сторони а і b прямокутника».
1) 
2) 
3) 
4) 
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити/повторити схему розв'язування задач за допомогою складання систем рівнянь з двома змінними.
2. Розв'язати задачі на складання систем рівнянь з двома змінними.
3. На повторення: найпростіші задачі на відсотки, задачі на прямолінійний рівномірний рух (7, 8 класи).