АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 35

Тема. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними

 

Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними. Продовжити роботу над виробленням уміння виконувати дії відповідно до вивченої схеми розв'язування задач різного змісту складанням систем рівнянь; відпрацювати навички розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, вивченими на попередніх уроках.

Тип уроку: закріплення знань, відпрацювання вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект №21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель проводить перевірку домашнього завдання за зразком.

 

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Оскільки на попередньому уроці було розглянуто найпростіші задачі, що розв'язуються складанням системи рівнянь з двома змінними, то цілком логічно на даному уроці продовжити роботу з формування вмінь розв'язувати задачі на складання систем рівнянь з двома змінними, розглянувши задачі більш високого рівня складності, а також додатково задачі іншого змісту (наприклад, задачі на прямолінійний рівномірний рух, на сумісну роботу, на відсотковий склад речовини). Отже, мета даного уроку полягає в тому, щоб закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними, а також продовжити роботу над виробленням умінь виконувати дії відповідно до вивченої схеми розв'язування задач різного змісту складанням систем рівнянь; відпрацювати навички розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, вивченими на попередніх уроках.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Розв'яжіть систему рівнянь:

1)       2)       3)

2.   Складіть систему рівнянь з двома змінними за змістом задачі.

1)      Різниця двох чисел a і b дорівнює 5, а їхній добуток дорівнює 84. Знайдіть ці числа.

2)      Периметр прямокутника зі сторонами а і b дорівнює 10 см, а. його площа становить 6 см2. Знайдіть сторони цього прямокутника.

3.   Розв'яжіть рівняння:

1) х2 – 2х + 1 = 0;             

2) х2 – 3x + 2 = 0;       

3) x2 – 3х = 0;    

4)  + х = 3.

 

V. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Для розв'язування на уроці пропонуються вправи такого змісту.

1)  задачі на прямолінійний рівномірний рух;

2)  задачі на сумісну роботу;

3)  геометричні задачі на складання систем рівнянь (на застосування теореми Піфагора, на застосування поняття площі прямокутника, квадрата);

4)  на повторення: вправи на розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, а також вправи, що приводять до складання та розв'язування таких систем.

 

Методичний коментар

Як було сказано вище, серед задач, які мають бути розв'язані на даному уроці, є задачі, що описують ті самі ситуації, що і на попередньому уроці (геометричні задачі та задачі арифметичні), хоча мають більш високий рівень складності. Проте відповідно до вимог програми з математики учні мають оволодіти вміннями складати системи рівнянь з двома змінними за змістом ще й задач на прямолінійний рівномірний рух, на сумісну роботу та на відсотковий склад речовин. Тому крім арифметичних та геометричних задач достатнього рівня складності на даному уроці бажано розв'язати задачі цього типу (або даний урок присвятити розв'язанню задач на рух та на сумісну роботу, а на наступному уроці розглянути розв'язання на відсотковий склад речовин).

При підготовці до розв'язання задач на прямолінійний рівномірний рух слід нагадати учням, що закон прямолінійного рівномірного руху, який береться за основу складання рівнянь у таких задачах, виражається відомою учням формулою s = vt; для зручності роботи з даними задач цього типу доцільно скласти таблицю, яка матиме такий вигляд:

 

Вид руху

v (км/год.)

t (год.)

s (км)

1

 

 

 

2

 

 

 

 

Учитель нагадує учням, що так само робилось у 7 та 8 класах під час вивчення відповідних тем, і наголошує на тому, що способи дій при розв'язуванні задач складанням одного рівняння з однією змінною та складанням системи двох рівнянь з двома змінними суттєво відрізняються тільки на етапі позначення змінних (змінної). При підготовці до розв'язування задач на сумісну роботу слід нагадати учням, що основні величини, які розглядаються в таких задачах (продуктивність праці, час роботи та об'єм виконаного завдання), спосіб маркувань та вигляд таблиці (див. нижче) також не змінились.

 

 

1-й робітник

2-й робітник

Час на виконання всієї роботи кожному

 

 

Частина роботи, виконана за одну годину

 

 

Час сумісної роботи

 

 

Частина роботи, виконана за цей час

 

 

 

Для кращого закріплення знань учнів та свідомого виконання дій при розв'язуванні всіх запропонованих вправ бажано вимагати від учнів коментарів, що спираються на матеріал уроку.

 

VI. Підсумки уроку

Контрольне завдання

Укажіть рівняння, яке треба скласти, щоб разом із даним рівнянням  утворена система відповідала умові задачі: «Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти течії річки за 6 год., а 44 км за течією на 3 год. швидше, ніж 90 км проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії».

1) ;

2) ;

3) ;

4).

 

VII. Домашнє завдання

1.   Повторити схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними.

2.   Розв'язати задачі на застосування цієї схеми (аналогічні вправам, розв'язаним у класі).

3.   На повторення: алгоритми розв'язування найпростіших задач на відсотки (5, 6 класи).



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити