АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 36

Тема. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними

 

Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними; доповнити ці знання уявленням про спосіб міркувань при розв'язуванні задач на відсотковий склад речовин. Працювати над виробленням навичок розв'язувати за загальною схемою текстові задачі різного змісту (арифметичні, геометричні, задачі на рух та на сумісну роботу, а також задачі на відсотковий склад речовин). Працювати над вдосконаленням навичок розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними різними способами.

Тип уроку: відпрацювання вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Для урізноманітнення роботи з навчальним матеріалом на цьому етапі уроку можна провести гру «Знайди помилку» або для усвідомленого виконання роботи з перевірки правильності виконання завдань домашньої роботи й, можливо, корекції знань та вмінь учнів пропонуємо учням, використовуючи записи, виконані вдома, заповнити таблицю:

 

Номер задачі

Що позначено за х і у

Як виражаються інші невідомі через х і у

Складені відповідно до умови

задачі системи рівнянь

Шукане значення

невідомої величини

 

 

 

 

 

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель повідомляє учням, що відповідно до програми з математики вони мають оволодіти способом розв'язування ще одного виду задач на складання систем рівнянь з двома змінними. Можна запропонувати приклад однієї з таких задач зі збірника завдань для ДПА з алгебри за 9 клас.

Задача

Змішавши 20-відсотковий та 60-відсотковий розчини кислоти, отримали 800 г розчину, що містить 30 % кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Після обговорення змісту задачі та ідей щодо її розв'язування формулюється завдання на урок: сформувати вміння розв'язувати задачі, аналогічні за змістом, складанням систем рівнянь з двома змінними.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Запишіть у вигляді десяткового або звичайного дробу:
1) 1%;        2) 2%;      3) 10%;     4) 25%;     5) 50%;     6) 75%;    7) 125%.

2.   Знайдіть:

1)  25% від числа 360;

2)  число, якщо 75% його становлять 0,3;

3)  скільки відсотків становить число 25 від числа 40; число 40 від числа 25.

3.   Розв'яжіть систему рівнянь:

1)      2)       3)

 

V. Формування знань

 

Опорний конспект № 22

 

Як розв'язати задачу на відсотковий склад речовин

 

Маса розчину

Відсотковий вміст діючої речовини

Маса діючої речовини (у розчині або суміші)

1-й розчин (сплав)

 

 

 

2-й розчин (сплав)

 

 

 

Суміш 1-го та 2-го розчинів

 

 

 

 

Методичний коментар

Спосіб міркувань, покладений в основу розв'язування задач на відсотковий склад речовини, ґрунтується на знаннях та вміннях, набутих учнями при вивченні теми «Відсотки» у 6 класі. Сам спосіб цих міркувань спочатку демонструється на прикладі розв'язання конкретної текстової задачі. Після цього формулюється орієнтовна схема дій при розв'язуванні задач подібного виду, яку краще за все записати у вигляді таблиці (див. опорний конспект № 22). Кращому розумінню виконаного при розв'язуванні задачі способу міркувань сприятиме розв'язання вправ на повторення (див. етап актуалізації опорних знань та вмінь).

 

VI. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

1)  розв'язати задачі на відсотковий склад речовин;

2)  розв'язати задачі різного змісту на складання систем рівнянь з двома змінними;

3)  на повторення: вправи на застосування різних способів розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

 

VII. Підсумки уроку

Учні складають список видів задач, що розв'язуються за допомогою систем рівнянь з двома змінними.

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Повторити матеріал розділу «Системи рівнянь з двома змінними вищих степенів».

2.   Виконати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, указаним учителем.

Самостійна робота

Варіант 1

1.   Складіть систему рівнянь за умовою задачі.

1)      Сума двох чисел х і у дорівнює 12, а їхній добуток дорівнює 35. Знайдіть ці числа.

2)      Висота х прямокутника на 14 см більша за його основу у. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см.

3)      Маса одного зі сплавів цинку х кг, а другого — у кг. Яка маса кожного із цих сплавів, якщо перший містить 9%, а другий — 30% цинку і при їх змішуванні утворюється 300 кг сплаву, що містить 23 % цинку?

4)      Один комбайнер збирає врожай з ділянки за х год, а другий — за у год. При одночасній роботі вони збирають урожай з цієї ж ділянки за 3 год 45 хв. За скільки годин може виконати, завдання кожний із комбайнерів, працюючи окремо, якщо відомо, що перший виконує це завдання на 4 год швидше, ніж другий?

2.   Розв'яжіть задачу, склавши та розв'язавши систему рівнянь.

1)      Одне з чисел на 7 більше від другого, їхній добуток дорівнює 12. Знайдіть ці числа.

2)      Периметр прямокутника дорівнює 28 см, його площа становить 45 см2. Знайдіть сторони прямокутника.

3)      Скільки грамів 4-відсоткового і 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 грамів 6-відсоткового розчину солі?

4)      Одна з дорожніх бригад може заасфальтувати деяку ділянку дороги на 4 год швидше, ніж друга. За скільки годин може заасфальтувати цю ділянку кожна з бригад, працюючи окремо, якщо відомо, що за 24 год сумісної роботи вони заасфальтували 5 таких ділянок?

 

Варіант 2

1.   Складіть систему рівнянь за умовою задачі.

1)      Різниця двох чисел х і у дорівнює 2, а їхній добуток дорівнює 48. Знайдіть ці числа.

2)      Висота х прямокутника на 2 см менша за його основу у. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 10 см.

3)      Маса одного зі сплавів міді х кг, а другого — у кг. Яка маса кожного із цих сплавів, якщо перший містить 20 %, а другий — 50 % міді і при їх змішуванні утворюється 30 кг сплаву, що містить 30% міді?

4)      3) Один комбайнер збирає врожай з ділянки за х год., а другий — за у год.; при одночасній роботі вони збирають врожай з цієї ж ділянки за 16 год. За скільки годин може виконати завдання кожний із комбайнерів, працюючи окремо, якщо відомо, що перший виконує це завдання на 24 год. повільніше, ніж другий?

2.   Розв'яжіть задачу, склавши та розв'язавши систему рівнянь.

1)      Одне із чисел на 5 менше від другого, їхній добуток дорівнює 36. Знайдіть ці числа.

2)      Периметр прямокутної ділянки дорівнює 200 м, його площа становить 2400 м2. Знайдіть довжину та ширину ділянки.

3)      Скільки грамів 3-відсоткового і 8-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 260 грамів 5-відсоткового розчину солі?

4)      3 населених пунктів А і В, що розташовані на відстані 50 км один від одного, виїхали одночасно два мотоциклісти і зустрілись через 30 хв. Знайдіть швидкість кожного із них, якщо відомо, що один із них прибув у пункт А на 25 хв. раніше, ніж другий прибув у пункт В.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити