АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів

УРОК № 41

Тема. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків

 

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення поняття «складні відсотки»; формули складних відсотків. Систематизувати знання учнів: про означення поняття «відсоток від числа»; формули, що виражають способи розв'язування основних задач на відсотки.

Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять та алгоритмів і застосовувати їх для розв'язування вправ, що передбачають розв'язування основних задач на відсотки, а також застосування формули складних (банківських) відсотків.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 24.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.


II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити учнів на перевірку (домашня робота оцінюється як домашня самостійна робота).


III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель нагадує учням, що серед прикладних задач, які можуть бути розв'язані методом математичного моделювання, значне місце посідають задачі, у яких мова йде про відсотки, і наводить приклади таких задач — їх можна взяти зі збірника для ДПА з алгебри у 9 класі (або вчитель замість проведення бесіди на цьому етапі уроку пропонує учням розв'язати прикладну задачу на відсоткові розрахунки, і учні приходять до того самого висновку самотужки).

У будь-якому разі, враховуючи вище сказане, можна сформулювати мету уроку: повторивши та систематизувавши наявні в учнів знання та вміння щодо означень відсотка та способів розв'язування основних задач на відсотки, доповнити їх знаннями про банківські відсотки, а також виробити вміння застосовувати формулу складних відсотків при розв'язуванні задач.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.   Виконайте множення:

1) 0,5 · 48;  2) 0,2 · 60;    3) 1,5 · 20;    4) 0,1 · 17.

2.   Знайдіть:

1)  від 15;

2) 0,3 від 3;

3) число, якщо  від нього дорівнює 4,9;

4) яку частину становить число 5 від числа 25.

 

3.   Знайдіть значення виразу , якщо:

1) р = 10; n = 2;         

2) р = 50; n = 3.

4.   Знайдіть значення виразу , якщо:

1) р = 10; n = 2;         

2) р = 20; n = 6.


V. Систематизація знань. Формування нових знань

План вивчення матеріалу

1.   Означення відсотка від числа. Як записати відсотки у вигляді дробу. Як записати дріб у вигляді відсотків.

2.   Формули розв'язування трьох основних задач на відсотки.

3.   Банківські відсотки:

1)      формула простих відсотків;

2)      формула складних відсотків.


Опорний конспект № 24

 

Відсотком (процентом) називається сота частина цілого (яке приймається за одиницю).

1 % від числа а дорівнює  а

Основні задачі на відсотки

1. Знаходження відсотка від числа. р% від числа а дорівнює а.

Приклад. 7% від числа 300 дорівнює  · 300 = 21.

2. Знаходження числа за заданою величиною його відсотка. Якщо р% якого-небудь числа становить b, то все число дорівнює .

Приклад. Число, 30% якого дорівнює 24, — це число х = 24 :  =  = 80.

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Число а від числа b становить  · 100%.

Приклад. Число 26 від числа 65 становить  · 100% =  · 100% = 40%.

Банківські відсотки — відсоткові гроші по банківських вкладах, що нараховуються:

а) щомісяця (протягом року).

 — формула простих відсотків, де A0, — початковий внесок; р — відсоткова щомісячна ставка; n — кількість місяців, за які нараховується відсоток; Аn — сума, яку вкладник отримає через n місяців;

б) щорічно (під певний відсоток річних).

 — формула складних відсотків, де A0, — початковий внесок; р — відсоткова щорічна ставка; n — кількість років; Аn — нарощений капітал.

 

Методичний коментар

Вивчення матеріалу уроку починається з повторення та систематизації знань учнів, які вони набули в попередніх класах: означення відсотка від числа, а також способів подання відсотків у вигляді дробу (десяткового та звичайного), і навпаки, запис дробу у відсотках. Уміння виконувати ці перетворення є основними, які використовуються при розв'язуванні основних задач на відсотки. Після цього доречно повторити з учнями відомі їм види основних задач на відсотки та способи їх розв'язування й узагальнити ці способи, записавши їх у вигляді формул (див. опорний конспект № 24).

Уже повторивши та узагальнивши вивчений раніше матеріал, можна вводити поняття банківських відсотків (простих та складних) і виводити формули для їх обчислення. Слід зауважити, що програма з математики не вимагає від учнів уміння доводити формули для обчислення банківських відсотків, тому вчитель виводить ці формули під час бесіди на прикладі розв'язування відповідних задач.


VI. Формування вмінь

Усні вправи

1.   Знайдіть:

1) 50% від числа 48;   

2) 20% від числа 60;   

3) 150% від числа 20.

2.   Знайдіть:

1) число, 10% якого дорівнює 17;

2) число, 75% якого дорівнює 150.

3.   Знайдіть відсоткове відношення чисел:
1) 5 і 25;     2) 45 і 30.

 

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1)  розв'язати різні види основних задач на відсотки;

2)  розв'язати задачу на застосування формули простих та складних відсотків;

3)  на повторення: прикладна задача на складання математичної моделі.

 

Методичний коментар

Для кращого засвоєння учнями змісту матеріалу уроку рекомендується при виконанні відповідних вправ неодноразово повторювати означення та формули.

Важливо відпрацювати вміння свідомо виконувати розв'язання задачі на відсотки, для цього спочатку треба проаналізувати її умову відповідно до виділених видів, після чого вже виконувати дії відповідно до записаних формул.

 

VII. Підсумки уроку

Контрольне завдання

Нехай початковий внесок дорівнює а грн; річна відсоткова ставка Ь%. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через с років?

1) а;       2) b;    3) а;     4) с.

 

VIII. Домашнє завдання

1.   Повторити означення відсотків і вивчити формули розв'язування задач на відсотки та формулу складних відсотків (див. опорний конспект № 24).

2.   Розв'язати задачі на застосування вивчених формул.

3.   Повторити: розв'язання задач на складання та розв'язування математичних моделей реальних процесів.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити