УРОКИ № 68, 69

Тема. Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв'язування цікавих задач

 

Задачі підвищеної складності

1.   При яких значеннях а рівняння не має дійсних коренів?

1) х2 + 4х – а = 0;

2) (а – 1)х2 + (2а – 3)х + а = 0;

3) (а – 2)х2 – 2(а – 3)х + а + 1 = 0;

2х2 + (2а + 12)х + а2 + 2а + 26 = 0.

2.   Розв'яжіть нерівність:

1) ах > 0;   

2) ах < 1;   

3) ах ≥ а;   

4) а2х ≤ 0;  

5) а + х < 2 – ах;

6) 2(х – а) < ах – 4;    

7) (a – 2)x > a2 – 4;     

8) (а + 3)х ≤ а2 – 9.

3.   Розв'яжіть систему нерівностей:

1)      2)

4.   Розв'яжіть нерівність:

1) |х + 2| + 3х ≥ 5;             

2) |х – 6| - 7х < 18;    

3) |х + 1| + |х – 1| ≤ 2.

5.   Доведіть, що:

1) (а + b)  ≥ 4, якщо а > 0, b > 0;      

2) (а + 6)(b + 3)(с + 2) ≥ 48, якщо а ≥ 0; b ≥ 0;  c ≥ 0;

3)  при всіх дійсних значеннях а.

6.   Дано функцію:  Знайдіть f (-5); f (-2); f (3); f (7,6). Побудуйте графік цієї функції.

7.   Знайдіть область визначення функції  .

8.   Виконавши геометричні перетворення графіків елементарних функцій, побудуйте графік функції:

1) у = ;                       

2) у = |х2 – 3|;            

3) y = х2 – 6|х| + 5.

9.   Парабола, що є графіком квадратичної функції у = ах2 + bх + с, має вершину в точці М(2; 1) і проходить через точку К(-1; 5). Знайдіть значення коефіцієнтів a, b і с.

10.    Побудуйте графік функції:

1) у = ;

2) у = х2 – 5х– 14.

11.   Нехай х1 і х2 — нулі квадратичної функції y = 4x2 – (3а + 2)x + а – 1. Знайдіть, при яких значеннях а виконується нерівність x1 < 3 <  x2.

12.   Розв'яжіть нерівність:

1) х2 – (а + 3)х + 3а < 0;     

2) х2 + (1 – 3а)х + 2а2 – 3а – 2 > 0.

13.   Знайдіть розв'язки нерівності:

1) |х2 – х – 3| < 9;               

2) |х2 + 5x| > 6;

3) |х – 4|(х + 2) > 4х;

4) x2 – 4|x| < 12.

14.   Побудуйте графік рівняння:

1) |2х – у| = 5;           

2) х2 + 7у2 = 0;

3) |х| + |у| = 5;          

4) у = .

15.   Скільки розв'язків залежно від а має система рівнянь:

1)       2)

16.   Доведіть, що якщо a, b і с — три послідовні члени арифметичної прогресії, то a2 + 8bc – (2b + c).

17.   Розв'яжіть рівняння:

1) 5 + 9 + 13 + ... + 4n + 1 = 324;       

2) 4 + 10 + 16 + ... + х = 310.

18.   Група учнів брала участь у лижному кросі. Кількість учнів, які виконали норматив, виявилася від 94,2% до 94,4%. Яка найменша можлива кількість учнів брала участь у кросі?

19.   У посудині об'ємом V л міститься р-відсотковий розчин солі. З посудини виливають а л суміші і доливають стільки ж води, утворений розчин перемішують. Таку процедуру повторюють 5 разів. Знайдіть відсотковий вміст солі в утвореному розчині.

Цікаві (логічні) вправи

1.   Вставте пропущене число:

 

у =	x < 2
у =	?

2.   Вставте пропущені нерівності, числові проміжки, вирази або рисунки.

 

1)
2)
3)

 

3.   Який квадратний тричлен із даних треба вибрати?

 

 

4.   Вставте пропущені числа, вирази, нерівності, слова або рисунки.

 

1)	у = х + 1
	у  =					?
2)
	[0; 5]					?
3)
	у = 3 – 2х					?
4)
5)	РАКЕТА				РІКА				СОН ?
6)
7)	(х – 2)(х + 1)      -∞ < х < +∞;    2 < х < +∞  (5 – х)(х – 1)     ?
8)	ах – 3 = х		1
	7х – b = тх		7
	bх + 2 = 3х		?
9)	x2 – х – 12
	х2 – 2x – 3			?				?