АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів
УРОКИ № 68, 69
Тема. Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв'язування цікавих задач
Задачі підвищеної складності
1. При яких значеннях а рівняння не має дійсних коренів?
1) х2 + 4х – а = 0;
2) (а – 1)х2 + (2а – 3)х + а = 0;
3) (а – 2)х2 – 2(а – 3)х + а + 1 = 0;
2х2 + (2а + 12)х + а2 + 2а + 26 = 0.
2. Розв'яжіть нерівність:
1) ах > 0;
2) ах < 1;
3) ах ≥ а;
4) а2х ≤ 0;
5) а + х < 2 – ах;
6) 2(х – а) < ах – 4;
7) (a – 2)x > a2 – 4;
8) (а + 3)х ≤ а2 – 9.
3. Розв'яжіть систему нерівностей:
1) 2)
4. Розв'яжіть нерівність:
1) |х + 2| + 3х ≥ 5;
2) |х – 6| - 7х < 18;
3) |х + 1| + |х – 1| ≤ 2.
5. Доведіть, що:
1) (а + b) ≥ 4, якщо а > 0, b > 0;
2) (а + 6)(b + 3)(с + 2) ≥ 48, якщо а ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0;
3) при всіх дійсних значеннях а.
6. Дано функцію: Знайдіть f (-5); f (-2); f (3); f (7,6). Побудуйте графік цієї функції.
7. Знайдіть область визначення функції .
8. Виконавши геометричні перетворення графіків елементарних функцій, побудуйте графік функції:
1) у = ;
2) у = |х2 – 3|;
3) y = х2 – 6|х| + 5.
9. Парабола, що є графіком квадратичної функції у = ах2 + bх + с, має вершину в точці М(2; 1) і проходить через точку К(-1; 5). Знайдіть значення коефіцієнтів a, b і с.
10. Побудуйте графік функції:
1) у = ;
2) у = х2 – 5х– 14.
11. Нехай х1 і х2 — нулі квадратичної функції y = 4x2 – (3а + 2)x + а – 1. Знайдіть, при яких значеннях а виконується нерівність x1 < 3 < x2.
12. Розв'яжіть нерівність:
1) х2 – (а + 3)х + 3а < 0;
2) х2 + (1 – 3а)х + 2а2 – 3а – 2 > 0.
13. Знайдіть розв'язки нерівності:
1) |х2 – х – 3| < 9;
2) |х2 + 5x| > 6;
3) |х – 4|(х + 2) > 4х;
4) x2 – 4|x| < 12.
14. Побудуйте графік рівняння:
1) |2х – у| = 5;
2) х2 + 7у2 = 0;
3) |х| + |у| = 5;
4) у = .
15. Скільки розв'язків залежно від а має система рівнянь:
1) 2)
16. Доведіть, що якщо a, b і с — три послідовні члени арифметичної прогресії, то a2 + 8bc – (2b + c).
17. Розв'яжіть рівняння:
1) 5 + 9 + 13 + ... + 4n + 1 = 324;
2) 4 + 10 + 16 + ... + х = 310.
18. Група учнів брала участь у лижному кросі. Кількість учнів, які виконали норматив, виявилася від 94,2% до 94,4%. Яка найменша можлива кількість учнів брала участь у кросі?
19. У посудині об'ємом V л міститься р-відсотковий розчин солі. З посудини виливають а л суміші і доливають стільки ж води, утворений розчин перемішують. Таку процедуру повторюють 5 разів. Знайдіть відсотковий вміст солі в утвореному розчині.
Цікаві (логічні) вправи
1. Вставте пропущене число:
у = |
x < 2 |
у = |
? |
2. Вставте пропущені нерівності, числові проміжки, вирази або рисунки.
1) |
|
2) |
|
3) |
3. Який квадратний тричлен із даних треба вибрати?
4. Вставте пропущені числа, вирази, нерівності, слова або рисунки.
1) |
у = х + 1 |
||||||||
|
у = |
? |
|||||||
|
|
|
|||||||
2) |
|||||||||
|
[0; 5] |
? |
|||||||
|
|
|
|||||||
3)
|
|||||||||
|
у = 3 – 2х |
? |
|||||||
|
|||||||||
4)
|
|||||||||
5) |
РАКЕТА |
РІКА |
СОН ? |
||||||
6) |
|||||||||
7) |
(х – 2)(х + 1) -∞ < х < +∞; 2 < х < +∞ (5 – х)(х – 1) ? |
||||||||
8) |
ах – 3 = х |
1 |
|||||||
7х – b = тх |
7 |
||||||||
bх + 2 = 3х |
? |
||||||||
9) |
x2 – х – 12 |
||||||||
х2 – 2x – 3 |
? |
? |