ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 11

Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими

 

Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими.

Сформувати вміння:

·  будувати вертикальні кути;

·  знаходити вертикальні кути на рисунку;

·  розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.

 

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Учитель збирає зошити для перевірки.

2. Учні виконують самостійну роботу.

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. З вершини розгорнутого кута AOB проведено промінь OC. Назвіть суміжні кути, які при цьому утворилися.

Середній рівень

2. Один із суміжних кутів на 22° більший від другого. Знайдіть ці кути.

Достатній рівень

3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є гострим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Високий рівень

4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC, , . Знайдіть кут EOF.

 

Варіант 2

Початковий рівень

1. Прямі AB і CD перетинаються в точці O. Назвіть дві пари вертикальних кутів, які при цьому утворилися.

Середній рівень

2. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.

Достатній рівень

3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є тупим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Високий рівень

4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC, , . Знайдіть кут COF.

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Нагадуємо учням про можливі варіанти взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами (див. урок № 9). З цього випливає завдання уроку: сформулювати означення та властивості нового виду кутів (за взаємним розташуванням), з’ясувати сферу застосування цих знань.

 

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть кут, суміжний з кутом 30°; 90°; 120°;α(0o<α<180o).

2. Дано кут. Один з кутів, суміжний з даним кутом, дорівнює 50°. Чому дорівнює інший кут, суміжний з даним?

3. Опишіть словами взаємне розташування позначених на рисунку 1 кутів:

 

11-1 Рисунок 1

 

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення вертикальних кутів.

2°. Теорема про вертикальні кути з доведенням.

3°. Застосування означення та властивості вертикальних кутів (кути, що утворились при перетині двох прямих; кут між двома прямими).

Методичний коментар

Звісно, що й означення, і властивість вертикальних кутів (та її доведення), подані у підручнику, мають такий самий вигляд, як і в підручнику О. В. Погорєлова (геометрія 7–9). Але, на відміну від цього підручника, методика введення означення вертикальних кутів змінилась: ми розглядаємо вертикальні кути як один з кількох випадків взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами.

Також, на відміну від підручника О. В. Погорєлова, у пункті 6 міститься пряме посилання на те, що вертикальні кути утворюються кожного разу, коли дві прямі перетинаються (тобто акцентується на тому, як практично на рисунку знайти пари вертикальних кутів—шукай дві прямі, що перетинаються).

Також особливістю підручника є подане в цьому параграфі (§ 6 «Вертикальні кути») означення кута між прямими.

 

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Чи є на рисунку 2 пари вертикальних кутів? Відповідь обґрунтуйте.

 

11-2 Рисунок 2

 

2. Визначте на рисунку 3 види кутів, що утворились:

1 і 2... 2 і 3...

1 і 3... 2 і 4...

1 і 4... 4 і 3...

11-3 Рисунок 3

 

Порівняйте відповіді. Зробіть висновок.

3. Визначте вид двох з кутів,що утворились при перетині двох прямих, якщо:

а) один з них на 20° більший за інший;

б) їх сума дорівнює 100°.

Виконання графічних вправ

Накресліть прямі a і b, що перетинаються в точці O під кутом 80°.

а) Виділіть кольором усі пари вертикальних кутів, що утворилися на рисунку. Якими є градусні міри цих кутів?

б) Проведіть через точку O пряму, перпендикулярну до прямої a. Чи буде ця пряма перпендикулярною до прямої b?

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 125°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між цими прямими?

2. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) бісектриса відтинає від одного з них кут 23°;

б) один із цих кутів утричі більший, ніж інший.

Рівень Б

1. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) сума трьох із них дорівнює 295°;

б) градусні міри двох із цих кутів відносяться як 4 : 5.

2. Три прямі перетинаються в одній точці так, що два з кутів, які утворилися в результаті перетину, дорівнюють 56° і 39° (рис. 4). Знайдіть решту чотири кути між сусідніми променями.

 

11-4 Рисунок 4

 

Рівень В

Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює сумі двох інших кутів. Знайдіть кут між даними прямими.

Під час розв’язування письмових задач, використовуємо факт, що будь_які два кути, що утворилися при перетині двох прямих, або суміжні, або вертикальні (тобто або їх сума 180°, або вони рівні), а також, той факт, що випливає з попереднього: з 4-х кутів, що утворилися при перетині двох прямих, можна утворити дві пари рівних між собою кутів.

 

VII. Підсумки уроку

1. Чи можуть дві прямі, перетинаючись, утворити три гострі кути; тільки один тупий кут; чотири прямі кути?

2. Чи є правильним твердження: «Два рівні кути зі спільною вершиною є вертикальними»?

VIII. Домашнє завдання

1. Знайдіть усі кути,що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) сума двох із них дорівнює 320°;

б) один із цих кутів на 50° менший за інший.

2. Знайдіть кут між двома прямими, які перетинаються, якщо:

а) сума двох утворених кутів на 80° менша, ніж сума двох інших кутів;

б) один із кутів,що утворилися, удвічі менший за суму решти трьох кутів.

3. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, є тупим. Доведіть методом від супротивного, що жоден із решти утворених кутів не може бути прямим.

4. У результаті перетину двох прямих утворилися чотири кути, один із яких є прямим. Доведіть, що решта кутів також прямі.

 

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.