ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 12

Тема. Перпендикулярні прямі


Мета: домогтися засвоєння учнями означення перпендикулярних прямих, теореми про дві прямі перпендикулярні до третьої та схеми її доведення.

Сформувати вміння:

• відтворювати названі вище означення і теорему, доведення теореми;

• знаходити на готовому рисунку та будувати, використовуючи креслярське приладдя, перпендикулярні прямі та паралельні прямі;

• розв’язувати задачі, що передбачають застосування означення та властивість перпендикулярних прямих окремо і в комплексі із властивостями суміжних та вертикальних кутів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.


ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент


ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірку домашнього завдання можна здійснити само- або взаємоперевіркою зошитів учнів за зразком.

Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Прямі AM і CE перетинаються в точці O, що лежить між точками A і M і між точками C і E. Чи утворились при цьому вертикальні кути? Якщо так, то назвіть їх. [Учень побудував два вертикальні кути. Скільки пар прямих при цьому утворилося?]

2. Яка градусна міра кута, якщо вертикальний з ним кут дорівнює 34°? [У двох кутів спільна вершина, кожен з них має градусні міру 60°. Чи обов’язково ці кути вертикальні? Зобразіть це на рисунку.]

3. Один з 4-х кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 140° [40°]. Яку градусну міру має кожний з решти кутів?

4. Два кути зі спільною вершиною рівні [не рівні]. Чи обов’язково вони вертикальні? [Чи вертикальні ці кути?]

5. У двох кутів спільна вершина. Один кут має 40°, другий 140°. Чи вертикальні ці кути? [Яку градусну міру має кут, що є вертикальним з прямим кутом?]

Після виконання завдань математичного диктанту, обов’язкова перевірка та обговорення.


Відповіді

Варіант 1

1. Так: та ; і .

2. 34°.

3. 40°; 140°; 40°.

4. Не обов’язково:


12-1 Рисунок 1

5. Ні, бо не рівні.

Варіант 2

1. Одна пара.

2. Ні.

12-2 Рисунок 2

3. 140°; 40°; 140°.

4. Ні, бо не рівні.

5. 90°.


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Мотивація здійснюється як під час перевірки домашнього завдання, так і під час перевірки виконання математичного диктанту (варіант 2, № 5).

Після обговорення можливості «особливого» способу перетину прямих учитель формулює дидактичну мету уроку та завдання на урок.


IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Що можна сказати про кожний з вертикальних кутів, якщо їх сума:

а) більша за 180°; б) менша від 180°; в) дорівнює 180°?

2. Чи є на рисунку прямі кути? Скільки їх на кожному зображенні? Відповідь перевірте за допомогою транспортира та косинця.


12-3 Рисунок 3


3. Сформулюйте твердження, яке протилежне даному: а) дві прямі мають спільну точку; б) дві прямі паралельні; в) через дві точки можна провести пряму й тільки одну.


V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення перпендикулярних прямих; перпендикулярні відрізки та промені.

2°. Теорема про дві прямі, перпендикулярні до третьої.

3°. Застосування теореми про дві прямі, паралельні третій для побудови паралельних прямих за допомогою косинця і лінійки.

Методичний коментар

Як і в підручнику О. В. Погорєлова, у підручнику тема «Перпендикулярні прямі» логічно випливає з теми «Суміжні та вертикальні кути». Проте автори вважають за недоцільне розглядання на цьому етапі теореми про

існування та єдиність прямої, перпендикулярної до даної, що проходить через дану точку даної прямої. Замість неї, цілком виправдано подається теорема про дві прямі, перпендикулярні третій (у підручнику О. В. Погорєлова ця теорема є наслідком ознаки паралельності прямих). Тому доведення теореми про дві прямі, перпендикулярні третій, у підручнику є дещо нестандартним (використовується, окрім методу доведення від супротивного, симетрія відносно прямої в неявному вигляді).

Тому, щоб полегшити учням сприйняття доведення, можна організувати сумісну роботу вчителя та учнів із «конструювання» міркувань, наведених в доведенні теореми, наприклад, роздати учням прозорі плівки, на яких вони виконуватимуть рисунок до теореми та його «перегинання».


VI. Перевірка засвоєння знань

Виконання графічних вправ

Накресліть перпендикулярні прямі a і b, що перетинаються в точці O.

а) Позначте на прямій a точку B. За допомогою косинця проведіть через цю точку пряму c, перпендикулярну до прямої a.

б) Чи паралельні прямі b і c? Чому?

Виконання письмових вправ

1. Прямі a і b перпендикулярні. Пряма c проходить через точку їхнього перетину й утворює з прямою a кут 70°. Знайдіть кут між прямими c і b.

2. Дано прямі a, b, c і d, причому , , a||d. Доведіть, що прямі b і d паралельні.

3 (додаткова). Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Знайдіть найменший із тупих кутів, що утворилися в результаті перетину цих трьох прямих, якщо найбільший з утворених тупих кутів дорівнює 165°.


VII. Засвоєння вмінь та навичок

Одночасно з роботою із засвоєння нових знань бажано відпрацьовувати навички застосування матеріалу, який учні опанували на попередніх уроках.

Виконання письмових вправ

У результаті перетину двох прямих утворились 4 кути, кожен з яких менший від розгорнутого. Знайдіть градусну міру кожного кута, якщо:

а) сума двох кутів дорівнює 78°;

б) різниця двох кутів дорівнює 42°;

в) один з кутів у 5 разів менший від іншого;

г) один з кутів у 2 рази менший від суми двох інших;

д) сума трьох кутів дорівнює 300°;

е) сума трьох кутів більша від четвертого на 100°.


VIII. Підсумки уроку

1. Кути 1 і 2 утворилися в результаті перетину двох не перпендикулярних прямих. Визначте, якими є дані кути—суміжними або вертикальними, якщо:

а) їхня сума більша за 180°;

б) лише один із них гострий;

в) їхня сума менша, ніж сума інших двох здобутих кутів.

2. α і β—градусні міри двох суміжних кутів. Чи можуть α і β бути градусними мірами двох вертикальних кутів? У якому випадку?

3. У результаті перетину двох прямих утворилися чотири кути, жоден із яких не є гострим. Під яким кутом перетинаються дані прямі?


IX. Домашнє завдання

Вивчити теорію.

Повторити раніше вивчену теорію за контрольними запитаннями.

Контрольні запитання

1. Назвіть основні геометричні фігури на площині. Як вони позначаються?

2. Сформулюйте аксіому проведення прямої.

3. Сформулюйте аксіому розміщення точок на прямій.

4. Яка фігура називається променем (півпрямою)? Як позначаються промені?

5. Які промені називаються доповняльними?

6. Дайте означення відрізка. Як позначається відрізок?

7. Які відрізки називаються рівними? Як порівняти два відрізки?

8. Сформулюйте аксіоми вимірювання та відкладання відрізків. Як порівняти два відрізки із заданими довжинами?

9. Дайте означення середини відрізка.

10. Дайте означення кута. Як позначаються кути?

11. Який кут називається розгорнутим?

12. Які кути називаються рівними? Як порівняти два кути?

13. Сформулюйте аксіоми вимірювання та відкладання кутів. Як порівняти два кути із заданими градусними мірами?

14. Назвіть одиницю вимірювання кутів. Які кути називаються гострими, прямими, тупими?

15. Дайте означення бісектриси кута.

16. Дайте означення паралельних прямих. Назвіть два випадки взаємного розміщення прямих на площині. Які відрізки (промені) називаються паралельними?

17. Сформулюйте аксіому паралельних прямих. У чому полягає відмінність аксіом від теорем? Наведіть приклади аксіом із курсу геометрії.

18. Сформулюйте й доведіть теорему про дві прямі, паралельні третій.

19. У чому полягає метод доведення від супротивного? Опишіть етапи міркувань у ході доведення від супротивного.

20. Дайте означення суміжних кутів.

21. Сформулюйте й доведіть теорему про суміжні кути.

22. Сформулюйте наслідки теореми про суміжні кути.

23. Дайте означення вертикальних кутів.

24. Сформулюйте й доведіть теорему про вертикальні кути.

25. Дайте означення кута між прямими. Скільки гострих, тупих, прямих кутів може утворитися в результаті перетину двох прямих?

26. Дайте означення перпендикулярних прямих.

27. Сформулюйте й доведіть теорему про дві прямі, перпендикулярні до третьої.


Виконайте домашню самостійну роботу.

Варіант 1

Початковий рівень

1. Кут, суміжний із кутом A, більший від кута, суміжного з кутом B. Порівняйте кути A і B.

Середній рівень

2. Чи можуть градусні міри кутів, що утворилися при перетині двох прямих, відноситися як 2 : 3 : 2 : 4?

Достатній рівень

3. Кути 1 і 2 є суміжними, а кути 1 і 3 вертикальні. Порівняйте кути 2 і 3, якщо кут 1 гострий.

Високий рівень

4. Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Скільки пар непрямих вертикальних кутів при цьому утворилося?

Варіант 2

Початковий рівень

1. Кути 1 і 2 є суміжними, кути 2 і 3 також суміжні. Порівняйте кути 1 і 3.

Середній рівень

2. Чи можуть градусні міри кутів, що утворилися при перетині двох прямих, відноситися як 7 : 3 : 7 : 2?

Достатній рівень

3. Кути 1 і 2 є суміжними, а кути 1 і 3 вертикальні. Порівняйте кути 2 і 3, якщо кут 1 тупий.

Високий рівень

4. Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Скільки пар непрямих суміжних кутів при цьому утворилося?


Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити