Урок № 17

Тема. Перша ознака рівності трикутників

 

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту першої ознаки рівності трикутників, поняття «ознака рівності трикутників» та його відмінності від поняття «означення рівності трикутників».

Сформувати вміння:

·  відтворювати формулювання теореми (перша ознака рівності трикутників) та доводити за поданим планом;

·  на готовому рисунку знаходити рівні елементи трикутників, що відповідають теоремі, та робити висновок щодо рівності трикутників;

·  за текстовим записом робити рисунок, на якому треба знайти рівні елементи або встановлювати їх рівність, використовуючи вивчені раніше властивості відрізків та кутів, і робити висновок.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Ознаки рівності трикутників».

 

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

 

II. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота

Варіант 1

1. ΔABC =ΔFED. AB = 7 см, BC = 9 см, FD = 6 см. Знайдіть решту сторін кожного трикутника.

2. ΔABC =ΔMNR. Знайдіть решту кутів кожного трикутника

Варіант 2

1. ΔABC = ΔKLN. KL = 3 см, LN = 4 см, AC = 5 см. Знайдіть решту сторін кожного трикутника.

2. ΔABC = ΔPQR. Знайдіть решту кутів кожного трикутника.

 

III. Формулювання мети й завдань уроку

Вчитель звертає увагу на питання: «Чи можна за рівністю деяких (не всіх) відповідних елементів довести рівність самих трикутників?».

Пошук відповіді на це запитання, а точніше пошук того найменшого набору відповідно до рівних елементів, за якими можна було б установити рівність трикутників, і є основною метою не тільки цього уроку, а й усього розділу.

 

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Відомо, що трикутники на кожному рисунку парами рівні. Виділіть рівні елементи й виконайте відповідні записи:

 

 

Які елементи названих трикутників спільні?

2. На сторонах рівних кутів B і B₁ відкладено рівні відрізки BA = B₁A₁ і BC = B₁C₁. У результаті накладання кути B і B₁ та відрізки BA і B₁A₁ сумістяться. Чи сумістяться в результаті такого накладання відрізки BC і B₁C₁?

3. Чи є рівні кути на рисунку 2? Відповідь обґрунтуйте.

 

V. Засвоєння нових знань

План вивченого нового матеріалу

1°. Ознака рівності трикутників, її відмінність від означення рівних трикутників.

2°. Перша ознака рівності трикутників та її доведення.

3°. Приклад розв’язання задачі на застосування першої ознаки рівності трикутників.

Методичний коментар

Формулювання першої ознаки рівності трикутників не змінилося (порівняно з подібним твердженням у підручнику О. В. Погорєлова), доведення ж хоч і здійснюється за схожою схемою, але виконується із використанням означення рівності геометричних фігур (тобто рівність двох фігур перевіряємо накладанням).

Слід зазначити, що як під час доведення теореми, так і під час використання її для доведення рівності трикутників (особливо на початковому етапі), значну роль відіграє наочність. Тому ефективним є прийом позначення однаковим кольором (або однакової ширини лініями, або однаковими помітками) рівні за умовою елементи. Цей прийом допомагає також учням «побачити» план розв’язування задачі, тому саме з позначення рівних елементів і слід розпочинати розв’язування задачі. На початковому етапі є доречною таблиця «Ознаки рівності трикутників».

 

 

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Між якими сторонами ΔMNK лежить кут: а) M; б) N; в) K?

2. Які ще, окрім позначених, елементи трикутників на рисунку 1 повинні бути рівними, щоб можна встановити рівність трикутників за першою ознакою (рівності трикутників)?

 

 

Виконання письмових вправ

1. На рисунку 2 зображені пари рівних трикутників. Дайте обґрунтування рівності трикутників ABC і A₁B₁C₁ у кожному випадку.

 

 

2. За даними рисунка 3 доведіть рівність трикутників ABC і A₁B₁C₁.

 

 

3. На рисунку 4 AB = AD. Доведіть рівність трикутників ABC і ADC.

 

4. Через точку D — середину відрізка AB — проведено пряму CD, перпендикулярну до AB.

а) Доведіть рівність трикутників ACD і BCD.

б) Знайдіть довжину відрізка BC, якщо AC = 8 см.

Як уже було сказано вище, розв’язання задач на доведення рівності трикутників починається з однакового позначення рівних елементів, що згадуються в умові, а потім записуємо саме ті рівні елементи, які дають можливість використати теорему (першу ознаку рівності трикутників) і зробити висновок. Стандартні міркування записуємо у вигляді:

Розглянемо Δ… і Δ…У них:

1) ____ = ____ (обґрунтування рівності);

2) ____ = ____ (обґрунтування рівності);

3) ____ = ____ (обґрунтування рівності), тому (рівні елементи) Δ…=Δ…за ... (коротке формулювання ознаки).

5. На рисунку 5 AD = AE, BD = CE. Доведіть, що

Умова цієї задачі пов’язана з практичним застосуванням першої ознаки рівності трикутників: для доведення рівності відрізків (або кутів).

 

VII. Підсумки уроку

1. У трикутниках ABC і A₁B₁C₁ AC = A₁C₁ і BC = B₁C₁. Яку рівність необхідно додати до умови, щоб рівність даних трикутників можна було довести за першою ознакою?

2. У трикутниках ABC і A₁B₁C₁ AC = A₁C₁ і Яку рівність необхідно додати до умови, щоб рівність даних трикутників можна було довести за першою ознакою?

3. Чи можна стверджувати, що ΔABC = ΔDEF, якщо AB = DE, AC = DF, ?

VIII. Домашнє завдання

1. Накресліть дві прямі, що перетинаються в точці O.

а) Відкладіть на одній прямій по різні боки від точки O рівні відрізки OA і OB, а на другій — рівні відрізки OC і OD.

б) Сполучіть послідовно точки A, C, B і D. Виділіть кольором пари рівних трикутників. Як довести їх рівність?

2. На рисунку 1 Доведіть рівність трикутників ABD і CDB.

 

 

3. У трикутнику Точка M —середина сторони AC. Доведіть рівність трикутників ABM і CBM.

4. На рисунку 2 точка C — середина відрізка Доведіть, що BC = DC.

 

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.