ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 21

Тема. Друга ознака рівності трикутників та її застосування

 

Мета: домогтися від учнів свідомого розуміння синтетичної схеми міркувань як одного з основних способів пошуку розв’язання геометричної (і не тільки) задачі; формувати вміння, використовуючи другу та першу ознаки рівності трикутників, застосовувати синтетичний спосіб розв’язування задач на доведення рівності трикутників та задач, що передбачають знаходження рівних трикутників для доведення рівності кутів або відрізків.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Ознаки рівності трикутників».

 

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

 

II. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

1. У ΔKNM і ΔPQT KN = PQ; Яка ще умова повинна виконуватись, щоб ці трикутники стали рівними за другою ознакою?

2. У ΔMPQ і ΔLKT Яка ще умова повинна виконуватися, щоб ці трикутники були рівними за другою ознакою рівності трикутників?

3. Доведіть рівність Δ ABC і ΔMKС (рис. 1).

 

21-1 Рисунок

 

4. Чи можна скористатись для встановлення рівності трикутників, зображених на рисунку 2, однією з відомих вам ознак? Чому?

 

21-2 Рисунок

 

Виконання завдань домашньої роботи можна перевірити вибірково або надати учням зразок правильного розв’язання та заохотити їх до пояснення. Засвоєння доведення другої ознаки рівності трикутників перевіряємо залежно від рівня підготовки учнів.

 

III. Формулювання мети й завдань уроку

 

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть на рисунку 3 рівні відрізки або кути, використовуючи вивчені властивості найпростіших геометричних фігур.

 

21-3 Рисунок

 

2. Доведіть рівність трикутників за другою ознакою (рис. 4).

21-4 Рисунок

 

V. Засвоєння нових знань

Методичний коментар

Працювати над усвідомленням нового для учнів способу міркувань «від кінця до початку» можна на прикладі такої задачі.

Задача. На рисунку 5 Знайдіть кут D, якщо

 

21-5 Рисунок

 

Перш ніж навести розв’язання цієї задачі, спробуємо відповісти на запитання: як саме треба міркувати, щоб знайти шлях до нього?

1) Спочатку проаналізуємо запитання задачі. Нам необхідно знайти градусну міру кута D. Очевидно, що для цього слід використати числові дані. Ми маємо лише одну таку умову: Таким чином, можна припустити, що кути B і D мають бути якось пов’язані. Як саме?

2) Зауважимо, що кути B і D є кутами трикутників ABC і ADC, відповідно, причому обидва ці кути протилежні стороні AC. Звідси виникає ідея про те, що кути B і D можуть бути рівними і їхня рівність може випливати з рівності трикутників ABC і ADC.

3) Наступний крок міркувань: чи справді трикутники ABC і ADC рівні? Якщо так, то на підставі якої ознаки можна довести їх рівність? Тут нам допоможуть інші дані задачі — рівність кутів: Як ви вже знаєте, дві пари відповідно рівних кутів розглядаються у формулюванні другої ознаки рівності трикутників, тобто слід спробувати застосувати саме її.

4) Для остаточного визначення ходу розв’язання задачі лишилося відповісти на запитання: яких ще даних нам бракує для застосування другої ознаки рівності трикутників? Звідки їх можна дістати? Звернемо увагу, що кути 1 і 3 трикутника ABC, а також кути 2 і 4 трикутника ADC є прилеглими до сторони AC, яка, крім того, є спільною стороною даних трикутників.

Отже, шлях визначено, і лишається тільки записати розв’язання, повторюючи міркування у зворотному порядку — від 4-го до 1-го пункту.

Важливо акцентувати увагу учнів на висновку, який можна зобразити у вигляді «зворотного» логічного ланцюжка.

Таблиця

21-6 Таблица

 

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

На прикладі наступної задачі можна ще раз опрацювати схему міркувань «від кінця до початку». Цю роботу можна організувати в малих групах і завершити з обов’язковою корекцією.

 

VII. Засвоєння вмінь

Методичний коментар

На уроці продовжується робота з формування вмінь застосовувати другу ознаку рівності трикутників як на готових кресленнях за пропонованими позначеннями трикутників, так і у випадках, коли учні повинні розпізнавати рівні трикутники за наявності рівних елементів. Учні повинні записувати рівність трикутників, зберігаючи правильний порядок букв на позначеннях рівних трикутників, а також на підставі рівності трикутників робити висновки про рівність відповідних елементів.

 

Виконання письмових вправ

Рівень Б

1. На рисунку 6 . Доведіть рівність трикутників ABC і FED.

21-7 Рисунок

2. У трикутнику ABC на рівних сторонах AC і BC позначено точки D і E відповідно, причому Доведіть, що AE = BD.

3. Відрізки AC і BD перетинаються в точці O, яка є серединою відрізка BD, причому

а) Доведіть рівність трикутників AOB і COD.

б) Знайдіть довжину відрізка AC, якщо AO = 4 см.

Залежно від рівня навчальних досягнень учнів та, якщо залишається час на уроці, можна розв’язати задачі високого рівня.

Рівень В

1. Трикутники ABC і A1B1C1 рівні. На сторонах AC і A1C1 позначено точки D і D1 відповідно, причому Доведіть, що BD = B1D1.

2. На рисунку 7 ΔABC =ΔDCB. Доведіть, що ΔAOB =ΔDOC.

 

21-8 Рисунок

 

VIII. Підсумки уроку

Яку схему міркувань ви склали б для розв’язування задачі? Доведіть:BC = B1C1 (рис. 8)

 

21-9 Рисунок

 

IX. Домашнє завдання

1. На рисунку 9 Доведіть рівність трикутників ABD і DCA.

21-10 Рисунок

 

2. На бісектрисі нерозгорнутого кута A позначено точку B. Доведіть, що пряма, яка перпендикулярна до бісектриси AB і проходить через точку B, відтинає на сторонах кута рівні відрізки.

3*. На рисунку 10 ΔAOD =ΔCOЕ. Доведіть, що ΔABE =ΔCBD.

 

21-11 Рисунок

 

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.