ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 31

Тема. Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

 

Мета: спираючись на уявлення учнів про зміст понять «властивість» і «ознака», домогтися розуміння учнями змісту теореми про властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, схеми її доведення та наслідку з теорем.

Сформувати первинні вміння:

·  відтворювати зміст теореми про властивість кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, та наслідку з теореми;

·  використовувати названі твердження, а також раніше вивчений матеріал про кути для аргументації своїх дій під час знаходження кутів, що утворились при перетині двох паралельних прямих січною.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Властивості кутів...»

Таблиця

 

31-1 Таблица

 

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

 

II. Перевірка домашнього завдання

Зошити учнів збираємо на перевірку разом з виконаною самостійною роботою, що складається із завдань, аналогічних домашнім.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Січна перетинає дві прямі; при цьому утворилися кути 1, 2 і 3. Відомо, що кути 1 і 2 є вертикальними, а кути 2 і 3—внутрішні різносторонні. Як розміщені один відносно одного кути 1 і 3?

2. Дано a||b (див. рис.). Знайдіть

31-2 Рисунок

 

3. Чи правильно, що коли при перетині двох прямих січною утворилися чотири гострі та чотири тупі кути, то дані прямі є паралельними?

4. Січна перетинає дві дані прямі; при цьому утворилися внутрішні односторонні кути, один із яких дорівнює 45°, а інший у 3 рази більший. Доведіть, що дані прямі паралельні.

 

Варіант 2

1. Січна перетинає дві прямі; при цьому утворилися кути 1, 2 і 3. Відомо, що кути 1 і 2 — внутрішні різносторонні, а кути 2 і 3 — вертикальні. Як розміщені один відносно одного кути 1 і 3?

2. Дано a||b. Знайдіть

31-3 Рисунок

 

3. Чи правильно, що коли при перетині двох прямих січною утворилися вісім прямих кутів, то дані прямі паралельні?

4. Січна перетинає дві дані прямі; при цьому утворилися внутрішні односторонні кути, один із яких дорівнює 150°, а другий у 5 разів менший. Доведіть, що дані прямі паралельні.

Розв’язання задач демонструємо учням після закінчення виконання самостійної роботи та розбираємо найбільш складні й важливі моменти.

 

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Звернувшись до схеми та спонукавши учнів до відтворення понять:

«пряма» та «обернена» теореми, «ознака» і «властивості», вчитель пропонує учням скласти твердження, обернені до ознак паралельності прямих (вивчених на попередньому уроці) та визначити його вид.

Пошук відповіді на питання про те, чи буде твердження, обернене до ознаки паралельності прямих, правильним і яка його роль у вивченні властивості кутів, і є по суті адаптованою до рівня знань учнів метою уроку.

Схема

 

31-4 Таблица

 

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Дано пряму a і точку B, що не лежить на прямій a. Скільки прямих:

а) можна провести через точку B;

б) що перетинають пряму a, можна провести через точку B;

в) паралельних прямій a, можна провести через точку B?

2. Дано прямі a і b, що перетнуті прямою c (рис. 2).

31-5 Рисунок

 

Що треба знати про кути:

а) 3 і 5; б) 3 і 6; в) 2 і 6; г) 1 і 8; д) 1 і 6, щоб зробити висновок, що a||b?

3. На рисунку 2 Що при цьому можна сказати про кути 4 і 6; кути 1 і 5. Чому?

31-5 Рисунок

 

4. Дано дві прямі, що перетинаються:

а) Скільки кутів при цьому утворилося?

б) Сума двох кутів,що утворилися, дорівнює 100°.Які це кути? Знайдіть їх.

в) Один з кутів удвічі більший за інший. Які це кути? Знайдіть їх.

 

V. Засвоєння нових знань

Методичний коментар

Теорема про властивість кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, має майже таке саме формулювання і доведення, яке наведено в підручнику О. В. Погорєлова. Різниця полягає в тому, що автори нового підручника акцентують увагу на способі доведення (від супротивного). Оскільки доведення не є складним, можна запропонувати учням (якщо дозволяє їх рівень знань) самостійно або довести, або розібрати готове доведення за підручником.

 

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. У результаті перетину двох паралельних прямих січною утворилися два кути з градусними мірами 80°. Чи можуть ці кути бути:

а) внутрішніми різносторонніми;

б) внутрішніми односторонніми;

в) відповідними?

2. Внутрішні односторонні кути, утворені в результаті перетину двох паралельних прямих січною, рівні. Під яким кутом січна перетинає дані прямі?

 

Виконання письмових вправ

1. Накресліть паралельні прямі a і b та січну c, не перпендикулярну до них.

а) Зафарбуйте вісім утворених кутів червоним або синім кольорами так, щоб сума будь-яких двох кутів різних кольорів дорівнювала 180°.

б) З точки перетину прямих a і c проведіть відрізок, що є відстанню між паралельними прямими a і b. Під яким кутом цей відрізок перетинає пряму b?

2. За даними рисунка 3 знайдіть кути 1 і 2, якщо a||b.

 

31-6 Рисунок

 

3. Кут ABC дорівнює 62°, а кут BCD дорівнює 118°.Чиможуть прямі AB і CD:

а) бути паралельними; б) перетинатися?

4. На площині проведено прямі a, b і c, причому a||b, Визначте взаємне розміщення прямих b і c.

Методичний коментар

В основному на уроці розв’язуються задачі рівня А. Якщо ж вистачить часу, можна запропонувати учням задачу більш високого рівня складності, але перед її розв’язанням слід обговорити питання: скільки кутів утворюється при перетині двох прямих січною та якого виду можуть бути будь-які два кути з усіх, що утворилися?

Задача. Знайдіть усі кути, утворені в результаті перетину двох паралельних прямих січною, якщо:

а) один із внутрішніх односторонніх кутів на 30° більший, ніж інший;

б) сума двох відповідних кутів дорівнює 56° .

 

VII. Підсумки уроку

Чи обов’язково серед кутів, які утворились у результаті перетину двох паралельних прямих січною, знайдуться:

а) рівно чотири гострі кути;

б) не більш ніж чотири гострі кути;

в) не менш ніж чотири тупі кути;

г) не менш ніж чотири рівні кути?

 

VIII. Домашнє завдання

Довести наслідок з теореми.

Розв’язати задачі.

1. Накресліть трикутник ABC.

а) Проведіть пряму, яка паралельна стороні AC і перетинає сторони AB і BC у точках D і E, відповідно.

б) Позначте червоним кольором кут трикутника ABC, який дорівнює куту BDE.

в) Позначте синім кольором кут трикутника ABC, сума якого з кутом DEC дорівнює 180°.

2. Один із кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, дорівнює 18°. Знайдіть решту кутів.

3. Кут ABC дорівнює 29°, а кут BAD дорівнює 141°. Чи можуть прямі AD і BC бути паралельними? Відповідь обґрунтуйте.

 

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.