ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 32

Тема. Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

 

Мета: закріпити знання учнів про зміст та схему доведення теореми про властивості кутів та наслідків з неї; сформувати уявлення учнів про відстань між двома паралельними прямими; сформувати вміння використовувати названі вище теоретичні відомості під час розв’язування задач на знаходження кутів при паралельних прямих та січній і відстані між паралельними прямими.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Властивості кутів...»

 

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

 

II. Перевірка домашнього завдання

Домашнє завдання перевіряємо за зразком взаємоперевіркою.

 

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Для створення позитивної мотивації можна запропонувати учням до розв’язання проблему (створити проблемну ситуацію).

Як знайти відстань від точки A до точки B?

Як знайти відстань від точки A до прямої b? При якому взаємному розташуванні A і b може йти мова про відстань між ними?

Як знайти відстань від прямої a до прямої b? При якому взаємному розташуванні a і b може йти мова про відстань між ними?

Останнє запитання і спонукає учнів до вивчення питання, винесеного в тему уроку, і пошук відповіді на нього є по суті основною метою уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть усі невідомі кути на рисунку 1, якщо a||b:

а)

б)

в)

 

32-1 Рисунок

 

2. Дано: AB || CD, BC || AD (рис. 2).Доведіть,що

32-2 Рисунок

 

3. Укажіть взаємне розташування прямих b і c, якщо a||b,

 

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Теорема про відстані від точок прямої до паралельної прямої (з доведенням).

2°. Означення відстані між паралельними прямими. Поняття спільного перпендикуляра до паралельних прямих.

Методичний коментар

На відміну від підручника О. В. Погорєлова, в якому твердження теореми винесено в опорну задачу (§ 4, № 50), підручник авторів А. П. Єршової та ін. містить це саме твердження у вигляді самостійної теореми, що напевно свідчить про досить важливе місце цього питання. Також новий підручник містить інший підхід до доведення (з посиланням на наслідок з теореми про властивість кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною). Учитель також може звернути увагу на доречне в цьому місці поняття спільного перпендикуляра до двох паралельних прямих.

 

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

Один із кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, дорівнює 120°. Чи може один із решти семи кутів дорівнювати 50°? Чому?

Виконання письмових вправ

1. Прямі a і b паралельні. Точки A1 і A2 лежать на прямій a, відрізки A1B1 і A2B2 —відстані між прямими a і b. Назвіть відрізки, які є відстанями між прямими A1B1 і A2B2. Відповідь обґрунтуйте.

2. Відрізок AB — відстань між паралельними прямими a і b. Точка M —середина відрізка AB. Доведіть, що будь-який відрізок із кінцями на даних прямих, який проходить через точку M, ділиться нею навпіл.

 

VII. Засвоєння навичок

На уроці бажано приділити увагу розв’язанню задач на сумісне застосування ознак і властивостей паралельних прямих. Доцільно на уроці розв’язати типові для цієї теми задачі.

Рівень Б

За даними рисунка 3 знайдіть кут x.

 

32-3 Рисунок

 

Рівень В

1. За даними рисунка 4, а, б визначте, чи паралельні прямі AB і CD.

 

32-4 Рисунок

 

2. Бісектриси внутрішніх односторонніх кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, взаємно перпендикулярні. Доведіть.

3. Бісектриси внутрішніх різносторонніх кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, паралельні. Доведіть.

 

VIII. Підсумки уроку

На рисунку 5 AB — відстань між прямими a і b. Що можна сказати про кути, позначені на рисунку 5?

 

32-5 Рисунок

 

 

IX. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Розв’язати задачі.

1. За даними рисунка 6, визначте, чи паралельні прямі a і b, якщо

32-6 Рисунок

 

2. Через вершину B рівнобедреного трикутника ABC проведено пряму l, паралельну основі AC. Відрізок BK — медіана трикутника ABC. Доведіть, що BK — відстань між прямими l і AC.

3. Дано рівнобедрений трикутник ABC з основою AC. Пряма, паралельна AC, перетинає сторону AB у точці A1 , а сторону BC — у точці C1. Доведіть, що трикутник A1BC1 рівнобедрений.

Або учням можна запропонувати домашню самостійну роботу.

 

Домашня самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. Різниця двох із восьми кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 54° . Знайдіть кожний із восьми кутів.

Середній рівень

2. Січна перетинає дві дані прямі; при цьому утворилися внутрішні односторонні кути, різниця яких дорівнює 108°, а відношення — 4 : 1. Доведіть, що дані прямі паралельні.

Достатній рівень

3. Відрізки AB і CD є паралельними й рівними. Доведіть, що Δ ABC = Δ DCB, якщо відрізки AD і BC перетинаються.

Високий рівень

4. Через точки A і B, що лежать на сторонах тупого кута AOB, проведено прямі, які паралельні сторонам даного кута й перетинаються в точці C. Знайдіть кут AOB, якщо прямі AC і BC перетинаються під кутом 40°.

 

Варіант 2

Початковий рівень

1. Сума двох із восьми кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 72° . Знайдіть кожний із восьми кутів.

Середній рівень

2. Січна перетинає дві дані прямі; при цьому утворилися внутрішні односторонні кути, різниця яких дорівнює 36°, а відношення — 3 : 2. Доведіть, що дані прямі паралельні.

Достатній рівень

3. Відрізки AB і CD є паралельними й рівними. Доведіть, що Δ AOB = Δ DOC, де O — точка перетину відрізків AD і BC.

Високий рівень

4. Кут AOB дорівнює 135°. Через точки A і B проведено прямі, які паралельні сторонам даного кута й перетинаються в точці C. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

 

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.