ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 37

Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника


Мета: перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу теми «Прямокутні трикутники»; домогтися засвоєння учнями змісту та схеми доведення теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника; сформувати вміння відтворювати формулювання теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника та використовувати це співвідношення під час розв’язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника».


ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент


II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити з домашнім завданням та виконаною самостійною роботою.

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. Знайдіть (рис. 1).

37-1 Рисунок


Достатній рівень

2. Дано:CD = 6 см. Знайдіть AB (рис. 2).


37-2 Рисунок


Високий рівень

3. Дано: AD — бісектриса кута BAC. Доведіть, що BD = CD (рис. 3).


37-3 Рисунок


4. Кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC, причому Порівняйте кути A,B і C, якщо

Варіант 2

Початковий рівень

1. Знайдіть (рис. 4).

37-4 Рисунок


Достатній рівень

2. Дано: AB =14 см. Знайдіть CD (рис. 5).


37-5 Рисунок


Високий рівень

3. Дано: AB||CD.

Доведіть, що BC = AD (рис. 6).


37-6 Рисунок


4. Кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC, причому Порівняйте кути A,B і C, якщо


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети уроку

Для того щоб учні усвідомили необхідність вивчення питання уроку, можна запропонувати до розв’язання задачу.

Задача. У прямокутному трикутнику найбільша сторона дорівнює 10 см. Знайдіть найменшу сторону, якщо гострі кути цього трикутника відносяться як 1 : 2.

Аналізуючи умову задачі, учні доходять висновку, що в задачі мова йде про прямокутний трикутник з гострими кутами 30° і 60° (властивість якого було вивчено на попередньому уроці). Проблемою цієї задачі є питання: яка зі сторін прямокутного трикутника (з гострими кутами 30° і 60°) є найбільшою, а яка найменшою?

Розв’язання проблеми (тобто встановлення співвідношення між сторонами й кутами будь_яких трикутників) і є, по суті, основною дидактичною метою уроку.


IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. На промені AX відкладено точки B і D так, що AB > AD. Яка з точок A, B, D лежить між двома іншими?

2. З точки C проведено промені CA, CD, CB так, що промінь CD проходить між променями CA і CB. Порівняйте кути ACD і ACB.

3. Кут 1 є зовнішнім при вершині D трикутника ADC. Порівняйте Чи можна порівняти Чому?

4. Що можна сказати про кути 1 і 4, якщо

5. У трикутнику ABC: AB = 4 см, BC = 3 см, AC = 4 см. Що можна сказати про Чому?


V. Засвоєння нових знань

1°. Формулювання і доведення теореми про співвідношення між сторонами й кутами трикутника.

2°. Формулювання наслідків 1, 2 з теореми про співвідношення між сторонами й кутами трикутника (доведення усно).

3°. Приклади застосування теореми та її наслідків.

Методичний коментар

Тема «Співвідношення між сторонами й кутами трикутника» традиційно вивчалася в 8–9 класах (§ 12 п. 111, 9 клас; § 7 п. 66, 8 клас за підручником О. В. Погорєлова «Геометрія 7–9»). За програмою дванадцятирічної школи ця тема вивчається вже в 7 класі, тому доведення теореми базується на навчальному матеріалі 7 класу, а саме: на аксіомах відкладання та вимірювання відрізків та кутів, властивості кутів рівнобедреного трикутника і зовнішнього кута трикутника. У доведенні застосовується властивість транзитивності числових нерівностей, яку ще не вивчали, але неважко домогтися розуміння учнями цієї властивості на інтуїтивному рівні під час виконання усної вправи № 4.

Доведена теорема про співвідношення між сторонами та кутами в трикутнику дає можливість уже в 7 класі сформулювати важливий наслідок: гіпотенуза більша за катет (тобто в трикутнику гіпотенуза є найбільшою стороною).

Як приклад застосування доведеної теореми та наслідків з неї можна розглянути задачу, запропоновану учням на етапі мотивації навчальної діяльності.

З метою свідомого засвоєння змісту доведених тверджень використовуємо таблицю (до якої звертаємось упродовж уроку).

Таблиця


37-7 Таблица


VІ. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Назвіть:

а) найбільшу сторону трикутника DEF, якщо

б) найменший кут трикутника MNK, якщо MK>NK>MN.

2. З однієї вершини трикутника проведено медіану, бісектрису й висоту,

причому жодні два з цих відрізків не збігаються. Який із даних відрізків є найменшим?

3. У трикутнику ABC сторона AC найменша. Чи може кут B бути прямим або тупим? Відповідь обґрунтуйте.

4. Учень сказав: «У цьому трикутнику найбільша сторона лежить проти кута 50°». Доведіть, що він помилився.

5. Доведіть, що твердження: «У цьому трикутнику найменша сторона лежить проти кута 65°» є неправильним.

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Накресліть трикутник ABC, у якому

а) Назвіть найбільшу сторону трикутника й перевірте свою відповідь за допомогою вимірювань.

б) Виміряйте всі сторони трикутника й перевірте, чи виконується нерівність трикутника для сторін трикутника ABC.

в) Користуючись результатами вимірювань, назвіть найменший кут трикутника.

2. У трикутнику Назвіть найбільший кут трикутника.

3. У трикутнику Назвіть найменший кут трикутника.

Рівень Б

У рівнобедреному трикутнику Назвіть основу трикутника.

Рівень В

У прямокутному трикутнику ABC відрізок CD— бісектриса, проведена з вершини прямого кута. Назвіть найменшу сторону трикутника, якщо кут CDA тупий.


VІІ. Підсумки уроку

Знайдіть помилку на рисунку 7.


37-8 Рисунок


VІІІ. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Повторити означення та властивості рівнобедреного трикутника.

Розв’язати задачі.

1. У прямокутному трикутнику Назвіть гіпотенузу трикутника.

2. У трикутнику Назвіть найменший кут трикутника, якщо AC < AB.

3. У прямокутному трикутнику ABC до гіпотенузи проведено висоту CD. Назвіть найменший кут трикутника, якщо AD < BD.


Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити