ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 47

Тема. Геометричне місце точок


Мета:

• сформувати в учнів уявлення про зміст поняття «геометричне місце точок», властивість і ознаку точок, що належать ГМТ ;

• сформувати знання змісту та схеми доведення теореми про ГМТ.

Сформувати вміння:

• відтворювати означення властивості та ознаки ГМТ, теорем про ГМТ;

• використовувати ці твердження під час розв’язування нескладних задач на побудову шуканого ГМТ.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.


ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент


II. Перевірка домашнього завдання

Само- або взаємоперевірка за зразком.


III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Вчитель пропонує учням розгадати кросворд.


1. Усі точки площини, що рівновіддалені від даної точки площини.

2. Відрізок, що з’єднує вершину трикутника з основою перпендикуляра, проведеного з цієї вершини до сторони.

3. Відрізок, що з’єднує дві точки кола й не проходить через його центр.

4. Усі точки площини, що рівновіддалені від сторін кута.

5. Відрізок, що з’єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

6. Хорда, що проходить через центр кола.

7. Усі точки площини, що знаходяться від даної точки на відстані, не більшої за дану.


47-1 Кроссворд


Після «розгадування» вчитель проводить бесіду, зміст якої полягає в тому, що вчитель спонукає учнів до порівняння означень даних фігур з описами, даними в «загадках». У ході цього порівняння формулюється висновок: опис фігури може мати вигляд означення (конструктивного) або опису, що характеризує загальну властивість усіх точок фігури.

Оскільки з новим видом опису фігур учні мають справу вперше, слід більш докладно вивчити такий спосіб опису фігури—це й буде метою уроку.


VI. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. На рисунку 1 Доведіть, що AC = BC.

47-2 Рисунок


2. На рисунку 1 AC = BC. Доведіть, що

3. На рисунку 2 AD — бісектриса кута BAC. Доведіть, що BD = DC.

47-3 Рисунок


4. На рисунку 2 BD = DC. Доведіть, що AD — бісектриса кута BAC.


V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення ГМТ. Приклади ГМТ.

2°. Властивість точок ГМТ та ознака точок ГМТ.

3°. Основні теореми про ГМТ:

а) теорема про серединний перпендикуляр;

б) теорема про бісектрису кута.

Методичний коментар

На відміну від підручника О. В. Погорєлова, новий підручник містить:

а) докладне тлумачення ГМТ, сформульовані два взаємообернені твердження, доведення яких дозволяє зробити висновок, що дана фігура є ГМТ;

б) сформульовану й доведену теорему про бісектрису кута.

Оскільки схема доведення обох теорем про ГМТ однакова, то роботу з вивчення їх доведення можна організувати так: теорему про серединний перпендикуляр доводить учитель, теорема про бісектрису кута виноситься на самостійне опрацювання в малих групах з подальшою презентацією доведення.


VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Фігура F — геометричне місце точок, що задовольняють умову P. Чи правильно, що:

а) на площині існують точки, що задовольняють умову P, але не належать F;

б) серед точок фігури F є точки, що не задовольняють умови P;

в) будь-яка точка, що задовольняє умову P, належить фігурі F?

2. Чи можна круг радіуса 5 см вважати геометричним місцем точок, віддалених від центра цього круга на відстань:

а) завдовжки 5 см;

б) не більшу за 5 см;

в) не меншу за 5 см;

г) не більшу за 4 см?

3. Відрізок AB дорівнює 4 см. Чи можна вважати серединний перпендикуляр до цього відрізка геометричним місцем точок, які:

а) віддалені від A і B на 2 см;

б) віддалені від A і B на однакові відстані;

в) є вершинами рівнобедреник трикутників з основою AB?

4. Промінь BD — бісектриса кута ABC. Чи можна вважати його геометричним місцем точок, які рівновіддалені:

а) від променів BA і BC;

б) від прямих BA і BC?

Виконання письмових вправ

1. Накресліть трикутник ABC.

а) Побудуйте геометричне місце точок, рівновіддалених від вершин A і B.

б) Побудуйте геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін AC і AB.

в) Позначте точку перетину побудованих геометричних місць і опишіть її властивості.

2. Доведіть, що геометричним місцем точок, віддалених від даної прямої a на відстань d, є дві прямі, паралельні a й віддалені від неї на d.


VII. Підсумки уроку

За рисунком 3 а, б, в закінчіть речення:

а) Пряма a — геометричне місце точок, рівновіддалених від...

б) Промінь BD — геометричне місце точок, рівновіддалених від...

в) Пряма a — геометричне місце точок, рівновіддалених від...:


47-4 Рисунок


VIII. Домашнє завдання

Контрольні запитання

1. Дайте означення геометричного місця точок. Назвіть геометричне місце точок, віддалених від даної точки на задану відстань.

2. Сформулюйте й доведіть теорему про серединний перпендикуляр до відрізка.

3. Сформулюйте й доведіть теорему про бісектрису кута.

Розв’язати задачі.

1. Накресліть коло з центром O і проведіть хорду AB, яка не є діаметром.

а) Побудуйте геометричне місце точок, рівновіддалених від точок A і B.

Чи проходить побудована пряма через точку O? Чому?

б) Побудуйте геометричне місце точок кола, рівновіддалених від сторін

кута AOB.

2. Геометричним місцем точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих, є пряма, яка паралельна даним прямим і проходить через середину їхнього спільного перпендикуляра. Доведіть.

3. Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою та кутом, протилежним основі.


Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити