ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 50

Тема. Коло, вписане в трикутник

 

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття кола, що вписане в трикутник, теореми про це коло, схеми її доведення та наслідку з неї.

Сформувати вміння:

·  відтворювати формулювання означення і теореми про вписане в трикутник коло;

·  за описом об’єктів розрізняти ті, в яких мова йде про коло, вписане в трикутник, та його елементи;

·  виконувати побудову кола, вписаного в даний трикутник, та його елементів;

·  розв’язувати задачі, спираючись на вивчений на уроці теоретичний матеріал.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Коло, вписане в трикутник».

 

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

На цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на задачу № 1 (технологія побудови кола, описаного навколо трикутника) та опорну задачу. Для цього вчитель може або сам пояснити хід розв’язання задач, або викликати до дошки учнів з високим рівнем навчальних досягнень для презентації ними розв’язань цих задач.

Під час підготовки частини учнів до презентації своїх робіт решта може виконати самостійну роботу.

Самостійна робота

1. Закінчіть речення: «Точка O — центр кола...» (див. рис.).

 

50-1 Рисунок

 

2. Дано: PABC = 30 (див. рис.). Знайдіть BC.

 

50-2 Рисунок

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Завдання. Який рисунок зайвий?

 

50-3 Рисунок

 

Чому? Опишіть це взаємне розташування кола і трикутника.

Виконавши пропоноване завдання, учні доходять висновку, що, окрім випадків взаємного розташування кола і трикутника, розглянутих на минулому уроці, потребує вивчення випадок, коли коло лежить у внутрішній області трикутника і сторони трикутника дотикаються до кола.

Учитель формулює основну мету уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. На рисунку 1 CA — дотична до кола. Знайдіть кут BAO.

 

50-4 Рисунок

 

2. На рисунку 2 CA і CB — дотична до кола. Знайдіть:

 

50-5 Рисунок

 

а) CB, якщо CA =10 см;

б) кут C, якщо

3. Що є ГМТ, рівновіддалених від:

а) двох точок;

б) трьох точок, що не лежать на одній прямій;

в) сторін кута?

 

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Уявлення про коло, вписане в трикутник.

2°. Означення кола, вписаного в трикутник. Властивості центра та радіуса кола, вписаного в трикутник, та відрізків сторін, що виходить з однієї вершини.

3°. Теорема про вписане коло та її доведення.

4°. Наслідок з теореми про вписане коло.

Методичний коментар

Так само як і під час вивчення кола, описаного навколо трикутника, розгляд питання уроку можна почати з контр прикладів 1а, 1б (див. таблицю), які демонструють, що не будь-яке коло, яке знаходиться у внутрішній області трикутника, буде називатися вписаним у цей трикутник колом.

Давши означення кола, вписаного в трикутник, слід звернути увагу учнів на властивості центра та радіуса вписаного кола, які широко застосовуються в задачах, а саме:

·  центр вписаного в трикутник кола є точкою, рівновіддаленою від усіх сторін трикутника;

·  радіус вписаного кола показує відстань (тобто довжину перпендикуляра) від центра кола до будь-якої сторони трикутника;

·  виходячи із властивості відрізків, проведених до одного кола з даної точки, точки дотику вписаного в трикутник кола поділяють сторони трикутника на відрізки, з яких утворюються три пари рівних (рис. 3).

 

50-6 Рисунок

 

На закріплення зазначеної властивості можна запропонувати усно виконати завдання.

Завдання. На рисунку 3 AP = 5 см, CN = 2 см, BM = 3,5 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Слід також звернути увагу на відомості про розташування центра вписаного кола відносно внутрішньої області трикутника.

 

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо трикутника або вписаним у нього, якщо:

а) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;

б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника;

в) усі сторони трикутника — хорди кола;

г) усі сторони трикутника дотикаються до кола.

2. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Чи означає це, що:

а) OA = OB;

б)

в) точка O може лежати поза даним трикутником?

3. Навколо трикутника описано коло, і в нього вписано коло. Чи можуть ці кола мати рівні радіуси; спільний центр?

Виконуючи усні вправи, звертаємося до таблиць «Коло, описане навколо трикутника», «Коло, вписане в трикутник».

Таблиця

 

50-7 Таблица

 

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. У рівнобедрений трикутник ABC (AB = BC) вписане коло з центром O (рис. 4).

а) Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.

б) Знайдіть кут ABC, якщо

 

50-8 Рисунок

 

2. Побудуйте коло, вписане в даний трикутник.

3. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут BAO, якщо

Рівень Б

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC вписане коло дотикається до сторін трикутника в точках D, E і F (рис. 5). Знайдіть периметр трикутника, якщо AF = 5 см, BD = 6 см.

 

50-9 Рисунок

 

VII. Підсумки уроку

 

VIII. Домашнє завдання

Розв’язати задачі.

1. У трикутнику ABC бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O. Знайдіть кут BAC, якщо

2. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

3 (опорна задача). У прямокутному трикутнику з катетами a, b і гіпотенузою c радіус вписаного кола обчислюється за формулою

Доведіть.

 

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.