ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 7 класів

Урок № 9

Тема. Суміжні кути


Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту поняття «суміжні кути» та теореми про суму суміжних кутів.

Сформувати в учнів уміння:

• будувати кут, суміжний з даним;

• знаходити суміжні кути на рисунку;

• використовуючи зміст теореми про суму суміжних кутів, розв’язувати задачі базового та продвинутого рівнів на обчислення градусних мір суміжних кутів; здійснити діагностику засвоєння учнями знань про аксіоми вимірювання кутів і властивості паралельних прямих та вміння застосувати ці твердження для розв’язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: таблиця «Суміжні кути»; набір демонстраційного креслярського приладдя.


ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент


ІІ. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота

Варіант 1

1. Дано:OC — бісектриса кута AOB. Знайдіть кут AOB (рис. 1).


Малюнок 1


2. Чи можуть дві прямі, що мають спільну точку, бути паралельними третій прямій?

3. Промінь c — бісектриса кута (bd), а промінь a — бісектриса кута (bc). Знайдіть кут (bd), якщо кут (ad) дорівнює 96°.


Варіант 2

1. Дано: BD — бісектриса кута ABC. Знайдіть кут ABC (рис. 1).


Малюнок 2


2. Чи можуть дві прямі, паралельні третій, мати спільну точку?

3. Промінь a — бісектриса кута (bc), а промінь d — бісектриса кута (ac). Знайдіть кут (ac), якщо кут (bd) дорівнює 105°

Після виконання самостійної роботи обов’язково провести перевірку.


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів

Завдання 1. Кути, що зображені на рисунку 1, поділіть на групи за їхньою градусною мірою. Які групи ви утворили?


Малюнок 3


Завдання 2. Опишіть словами, використовуючи назви елементів кутів, особливості взаємного розташування кутів (рис. 2). Який із випадків зайвий? Зробіть висновок.


Малюнок 4


IV. Формулювання мети й завдань уроку

Виходячи із міркувань, що отримали на попередньому етапі уроку, вчитель формулює мету — вивчення одного з випадків взаємного розташування двох кутів на площині, та висуває завдання:

• дати означення такого виду розташування і навчитися це означення використовувати для побудови та розпізнавання кутів такого виду;

• сформулювати та довести теорему, яка б виражала властивість кутів такого виду.


V. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

Знайдіть кут AOB на рисунку 3.


Малюнок 5


VI. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Уявлення про суміжні кути. Означення.

2°. Теорема про суму суміжних кутів та її доведення.

Методичний коментар

Означення суміжних кутів та формулювання і доведення теореми про суму суміжних кутів у новому підручнику повністю співпадає з аналогічними твердженнями, що подаються в підручнику О. В. Погорєлова (Геометрія. 7–9). Але введення самого означення суміжних кутів автори підручника здійснили іншим способом, акцентуючи на взаємному розташуванні сторін суміжних кутів.

Також важливо звернути увагу учнів на необхідність точного відтворення означення суміжних кутів. Щоб переконати учнів у цьому, можна після введення означення запропонувати їм роботу за готовими кресленнями.

Чи є суміжними кути, зображені на рисунку 4? Чому?


Малюнок 6


Після роботи з означенням суміжних кутів, бажано розібрати з учнями процес побудови кута, суміжного з даним. Оскільки теорема про суму суміжних кутів є досить простою і доведення її спирається на аксіому вимірювання кутів, можна запропонувати учням опрацювати її самостійно.

Важливо також попередити традиційну помилку учнів: твердження, обернене до названої теореми, не є правильним (усвідомити логічний зв’язок: суміжні кути сума 180°, тільки в такому порядку).

Після викладення нового матеріалу звернутися до узагальненої таблиці «Суміжні кути».

Таблиця


Малюнок 7


VII. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Чи є на рисунку 5 пари суміжних кутів?


Малюнок 8


2. Знайдіть градусні міри кутів KLN і LPN на рисунку 6.


Малюнок 9


Виконання графічних вправ

Накресліть розгорнутий кут (ab).

а) З вершини цього кута проведіть промінь c так, щоб кут (ac) був тупим. Назвіть утворені суміжні кути.

б) Виміряйте транспортиром кут (cb) і обчисліть градусну міру кута (ac), користуючись теоремою про суміжні кути.

в) Проведіть промінь d, що ділить кут (ac) на два кути. Скільки пар суміжних кутів утворилося на рисунку?

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть суміжні кути, якщо:

а) їхні градусні міри відносяться як 5 : 31;

б) їхня різниця дорівнює 70°.

2. Дві прямі перетинаються. Скільки пар суміжних кутів при цьому утворилося?

3. Бісектриса ділить кут AOB на два кути, один з яких дорівнює 50°.

Знайдіть градусну міру кута, суміжного з кутом AOB.

4 (додаткова). Чи правильно, що два кути, які мають спільну сторону і мають суму 180°, є суміжними?


VIII. Підсумки уроку

Запитання до класу

1. Два кути мають спільну сторону. Чи означає це, що:

а) ці кути мають спільну вершину;

б) ці кути мають дві інші сторони — доповняльні півпрямі;

в) ці кути є суміжними;

г) їх сума дорівнює 180°?

2. Один із суміжних кутів дорівнює α. Чому дорівнює інший кут?


IX. Домашнє завдання

Вивчити теорему про суму суміжних кутів; повторити види кутів за їх градусною мірою.

Усно виконати вправи.

1. Два кути мають спільну сторону. Чи означає це, що:

а) дані кути мають спільну вершину;

б) сума цих кутів дорівнює 180°?

2. Промені b і c ділять розгорнутий кут (ad) на три кути (рис. 7). Скільки пар суміжних кутів при цьому утвориться? Назвіть ці кути.


9-10 Рисунок 10


3. Знайдіть кут, суміжний із кутом, який дорівнює: 30°; 60°; 90°; 135°.

Письмово розв’язати задачі.

1. Знайдіть суміжні кути, якщо один із них:

а) утричі більший, ніж другий;

б) на 20° менший, ніж другий.

2. На рисунку 8 , . Знайдіть кут BOC.

9-11 Рисунок 11

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити